Information Coefficient (IC) และ Rank IC สำหรับสัญญาณเชิงปริมาณ

ในแต่ละวันที่ t ผู้วิเคราะห์เปรียบเทียบค่าสัญญาณของสินทรัพย์ที่เข้าเกณฑ์ ณ วันนั้นกับผลตอบแทนของสินทรัพย์ชุดเดียวกันในช่วงเวลาถัดไปที่กำหนดไว้ สัญกรณ์ที่พบบ่อยคือ IC_t = corr_i(signal_i,t, forward_return_i,t+1) ดัชนี i หมายถึงสินทรัพย์ โดยคำนวณสหสัมพันธ์ข้ามสินทรัพย์ในวันเดียว แล้วรวบรวมค่า IC ของหลายวันเป็นอนุกรมเวลา

นี่คือมาตรวัดการพยากรณ์ข้ามสินทรัพย์ ไม่ใช่สหสัมพันธ์ของอนุกรมเวลาสองชุดที่นำมาต่อกัน และไม่ใช่ผลตอบแทนผิดปกติรอบเหตุการณ์หนึ่งครั้ง ค่าที่ได้ขึ้นอยู่กับจักรวาลสินทรัพย์ นิยามสัญญาณ ระยะเวลาผลตอบแทน วิธีถ่วงน้ำหนัก และจำนวนข้อมูลในแต่ละวัน ควรระบุว่าในงานของคุณ IC หมายถึง Pearson correlation หรือไม่ เพราะผู้ใช้คำนี้ไม่ได้หมายถึงสิ่งเดียวกันเสมอไป

ในรูปแบบย่อดั้งเดิมของ Fundamental Law นั้น Grinold ประมาณ information ratio ที่คาดหวังเป็น expected IR ≈ IC × √B โดย B คือ breadth เชิงประสิทธิผลของการตัดสินใจลงทุนที่เป็นอิสระ ไม่ใช่เพียงจำนวนสินทรัพย์คูณจำนวนวัน (Grinold, “The Fundamental Law of Active Management”) Clarke, de Silva และ Thorley ขยายความสัมพันธ์เป็น IR ≈ IC × TC × √B โดย TC (transfer coefficient) วัดว่าการคาดการณ์ถูกถ่ายทอดเป็นน้ำหนักพอร์ตจริงได้มากเพียงใดภายใต้ข้อจำกัดของพอร์ต (Clarke et al., “Portfolio Constraints and the Fundamental Law of Active Management”) ความสัมพันธ์นี้เป็นค่าประมาณภายใต้สมมติฐานของแบบจำลอง ไม่ใช่คำรับประกันผลตอบแทน แนวคิดนี้ต่างจากคู่มือเรื่องสหสัมพันธ์กับเหตุและผล และ CAR ในการศึกษารอบเหตุการณ์ประกาศหนึ่งครั้ง

ในแต่ละรอบปรับพอร์ต ให้สร้างสัญญาณจากข้อมูลที่มีอยู่จริงจนถึงเวลาตัดสินใจนั้นเท่านั้น ตรวจเวลาประกาศข้อมูล ความล่าช้าของผู้ให้บริการ การแก้ไขย้อนหลัง และเขตเวลาของตลาด ข้อมูลที่ติดวันที่ t อาจยังไม่พร้อมก่อนตลาดปิดในวันนั้น การใช้ฉบับแก้ไขที่เผยแพร่ภายหลังหรือผลตอบแทนจากช่วงเวลาเดียวกันอาจทำให้ข้อมูลอนาคตรั่วไหลเข้าการทดสอบ

จับคู่ signal_i,t กับผลตอบแทนที่เริ่มหลังจากสัญญาณใช้ตัดสินใจซื้อขายได้แล้ว ระบุเวลาตัดสินใจ ราคาแรกที่ซื้อขายได้ จุดเริ่มและจุดสิ้นสุดของผลตอบแทน และการรวมเงินปันผลหรือการจ่ายอื่นหรือไม่ หากสัญญาณจะคำนวณได้หลังทราบราคาประมูลปิด การใช้ราคาปิดเดียวกันเป็นจุดเริ่มผลตอบแทนต้องอธิบายสมมติฐานเรื่องการส่งคำสั่งให้ชัดเจน

สร้างจักรวาลสินทรัพย์ที่เข้าเกณฑ์ในแต่ละวันตามข้อมูลที่ทราบในเวลานั้น รวมสินทรัพย์ที่ภายหลังถูกเพิกถอนออกจากตลาดเมื่อเกี่ยวข้อง การเลือกเฉพาะหุ้นที่ยังอยู่ในตลาดวันนี้หรือใช้สมาชิกดัชนีที่เพิ่งทราบภายหลังมาแทนอดีตอาจทำให้สัญญาณดูดีกว่าความเป็นจริง การจัดแนวตามเวลาที่ข้อมูลพร้อมเป็นส่วนหนึ่งของนิยาม IC ไม่ใช่ขั้นตอนทำความสะอาดข้อมูลภายหลัง

Pearson IC คำนวณสหสัมพันธ์แบบปกติระหว่างค่าสัญญาณกับผลตอบแทนในอนาคตภายในกลุ่มสินทรัพย์ของแต่ละวัน จึงจับการเปลี่ยนแปลงร่วมเชิงเส้นและใช้ข้อมูลเรื่องขนาดสัญญาณได้ แต่สินทรัพย์ที่มีค่าผิดปกติเพียงไม่กี่ตัวอาจมีอิทธิพลมาก ความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกที่ไม่เป็นเส้นตรงก็อาจได้ Pearson ที่ไม่สูงนัก

Rank IC แปลงสัญญาณและผลตอบแทนในอนาคตเป็นอันดับภายในวันเดียวกันก่อน แล้วคำนวณ Pearson correlation ระหว่างอันดับทั้งสอง นี่คือ Spearman rank association (Spearman, 1904) มาตรวัดนี้ถามว่าสัญญาณที่สูงกว่ามักตามด้วยอันดับผลตอบแทนที่สูงกว่าหรือไม่ โดยพึ่งพาหน่วยวัดและค่าปลายสุดน้อยกว่า หากมีค่าเสมอกัน ให้กำหนดกติกาการจัดอันดับ เช่น ใช้อันดับเฉลี่ย

สองมาตรวัดเกี่ยวข้องกันแต่ตอบคนละคำถาม Pearson อาจเหมาะกว่าเมื่อใช้ขนาดการคาดการณ์กำหนดขนาดสถานะลงทุน ส่วน Rank IC เน้นอันดับสัมพัทธ์ของสินทรัพย์ ทั้งคู่ไม่ได้คำนึงถึงข้อจำกัดของพอร์ต การแปลงสัญญาณแบบไม่เชิงเส้น การปรับความเป็นกลางต่อภาคธุรกิจ หรือวิธีแปลงการคาดการณ์เป็นสถานะโดยอัตโนมัติ

ข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่างนี้เป็นข้อมูลสมมติจาก cross-section เดียว และไม่ใช่หลักฐานนอกตัวอย่าง ค่าสัญญาณดิบของสินทรัพย์ห้ารายการคือ [1,2,3,4,5] ดังนั้น signal ranks ก็เป็น [1,2,3,4,5] ผลตอบแทนในช่วงถัดไปคือ [1%,2%,3%,4%,-5%] และ return ranks จากน้อยไปมากคือ [2,3,4,5,1] ตัวอย่างนี้ไม่มีอันดับซ้ำ

สำหรับ Pearson IC ค่าเฉลี่ยของค่าสัญญาณดิบคือ 3 และค่าเฉลี่ยผลตอบแทนคือ 1% ส่วนเบี่ยงเบนของค่าสัญญาณจากค่าเฉลี่ยคือ [-2,-1,0,1,2] และของผลตอบแทนในหน่วยจุดเปอร์เซ็นต์คือ [0,1,2,3,-6] ผลรวมของผลคูณส่วนเบี่ยงเบนเท่ากับ -10 ผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนของสัญญาณเท่ากับ 10 และของผลตอบแทนเท่ากับ 50 ดังนั้น Pearson IC = -10/sqrt(500) ≈ -0.4472136

สำหรับ Rank IC ให้หาสหสัมพันธ์ระหว่าง signal ranks [1,2,3,4,5] กับ return ranks [2,3,4,5,1] ผลรวมของผลคูณส่วนเบี่ยงเบนของอันดับเป็นศูนย์ จึงได้ Spearman Rank IC = 0 ในตัวอย่างสมมตินี้ การขาดทุนมากของสินทรัพย์รายการที่ห้าทำให้ความสัมพันธ์เชิงเส้นเป็นลบ หากเปลี่ยนระยะห่างระหว่างค่าสัญญาณแบบไม่เป็นเชิงเส้นโดยคงลำดับเดิม Pearson IC อาจเปลี่ยน แต่ Rank IC จะคงเดิมเพราะอันดับไม่เปลี่ยน

คำนวณ IC_t แบบ cross-sectional หนึ่งค่าต่อวันปรับน้ำหนักพอร์ตประจำสัปดาห์ตามกำหนดที่มีสัญญาณและผลตอบแทนถัดไปถูกต้อง แล้วสรุปอนุกรมเวลาจากวันปรับพอร์ตประจำสัปดาห์ที่ใช้ได้ โดยให้น้ำหนักแต่ละวันเท่ากัน รายงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต และอาจเสริมค่ามัธยฐาน การกระจาย สัดส่วนวันที่ IC เป็นบวก และกราฟตามเวลา ค่าเฉลี่ยเดียวอาจซ่อนช่วงยาวที่สัญญาณอ่อนหรือวันที่ไม่กี่วันซึ่งสร้างผลลัพธ์ส่วนใหญ่

ธรรมเนียมที่ใช้ในบทความนี้คือ ICIR รายสัปดาห์ที่ไม่ annualize: ICIR_weekly = mean(IC_t) / s(IC_t) โดย mean ให้น้ำหนักเท่ากันแก่วันปรับพอร์ตประจำสัปดาห์ที่ใช้ได้ และ s คือ sample standard deviation ที่ใช้ตัวหาร N−1 ค่านี้ไม่คูณด้วย √52 ให้กำหนดเกณฑ์วันข้อมูลครบไว้ก่อน และอย่าเปลี่ยน cadence หรือน้ำหนักหลังเห็นผล

ICIR บอกความสม่ำเสมอของ IC ข้ามวัน ไม่ใช่ Sharpe ratio หรือ information ratio ของพอร์ต คุณภาพสัญญาณเปลี่ยนไปตามเวลาได้ ดังนั้นค่าเฉลี่ยเพียงอย่างเดียวอาจมองไม่เห็นการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว Ye ศึกษาว่าความแปรผันของคุณภาพสัญญาณส่งผลต่อผลงานอย่างไร (Ye, 2008) ส่วนงาน Fundamental Law ฉบับปรับปรุงของ Ding และ Martin ก็จำลอง IC ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (Ding and Martin, 2017)

ในแต่ละวัน ให้จับคู่สัญญาณกับผลตอบแทนอนาคตของสินทรัพย์เดียวกันตามกติกาความพร้อมของข้อมูลที่กำหนดไว้ล่วงหน้า อย่าแทนผลตอบแทนอนาคตที่ไม่มีข้อมูลด้วยศูนย์ รายงานจำนวนสินทรัพย์ในแต่ละวัน การเปลี่ยนแปลงความครอบคลุม ราคาที่ไม่อัปเดต การเพิกถอน และวิธีจัดการอันดับเสมอ เพราะองค์ประกอบของ cross-section ที่เปลี่ยนไปอาจเปลี่ยนความหมายและความแม่นยำของ IC

หากผลตอบแทนเป้าหมายครอบคลุมหลายวัน ช่วงเป้าหมายของวันที่ติดกันอาจทับซ้อนกัน ทำให้ค่า IC หลายรายการของสินทรัพย์เดียวกันอาศัยการเคลื่อนไหวของราคาชุดเดียวกันและสัมพันธ์กันตามลำดับเวลา การใช้สินทรัพย์ซ้ำและแรงกระแทกตลาดในวันเดียวกันก็สร้างการพึ่งพากันได้เช่นกัน ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานแบบง่ายที่ถือว่าทุกวันเป็นอิสระจึงอาจประเมินความแม่นยำสูงเกินไป

หากปรับพอร์ตทุกสัปดาห์และใช้ผลตอบแทนล่วงหน้า 20 วันซื้อขาย หน้าต่างรายสัปดาห์ที่ต่อกันจะมีช่วงร่วมกันราว 15 วัน ดังนั้น IC รายสัปดาห์ 52 ค่าไม่ได้เท่ากับการทดลองอิสระ 52 ครั้ง การปรับพอร์ตทุก 20 วันซื้อขายช่วยตัดช่วงเป้าหมายที่ทับซ้อนกัน แต่ทำให้ขนาดตัวอย่างลดลง และไม่ได้ตัดการพึ่งพากันจากแรงกระแทกร่วมของตลาดหรือการใช้สินทรัพย์เดิมซ้ำ

กำหนดระยะเวลาผลตอบแทนและนโยบายเรื่องช่วงทับซ้อนก่อนดูผล หากต้องคงช่วงที่ทับซ้อน ให้ใช้อินเฟอเรนซ์ที่คำนึงถึงการพึ่งพากัน เช่น การจัดกลุ่มตามเวลา หรือวิธีอื่นที่เหมาะกับโครงสร้างข้อมูล ทำการทดสอบที่ไม่ปะปนช่วงเวลาและรายงานจำนวนวันที่มีข้อมูล การสุ่มแยกแถวแบบไม่สนใจเวลาอาจทำให้ข้อมูลที่ใกล้กันรั่วข้ามชุดทดสอบ คู่มือการทำ purged cross-validation และ embargo อธิบายการแยกตัวอย่างสำหรับข้อมูลการเงินตามเวลา

การคำนวณ IC ย้อนหลังให้ผลประเมินในตัวอย่างนั้น ไม่ได้แสดงว่าจะใช้ได้กับข้อมูลอนาคต กำหนดกระบวนการฝึก เลือกพารามิเตอร์ และทดสอบตามลำดับเวลา แล้วกันช่วงทดสอบที่ไม่เคยใช้เลือกสัญญาณไว้จริง ทบทวนแนวคิดจาก การทดสอบนอกตัวอย่างและการรั่วไหลของเวลา และเหตุและผล เพื่อแยกการพยากรณ์ออกจากคำอธิบายเชิงสาเหตุ

การลองสัญญาณ ระยะเวลา จักรวาลสินทรัพย์ การแปลง และเกณฑ์คัดเลือกหลายแบบเพิ่มโอกาสพบ IC ที่ดูดีเพียงเพราะความบังเอิญ การเลือกเฉพาะการทดลองที่ผ่านเกณฑ์หลังจากดูผลเป็น data snooping และทำให้ค่า p หรือช่วงความเชื่อมั่นแบบทั่วไปมองความไม่แน่นอนต่ำเกินไป การพึ่งพากันข้ามสินทรัพย์และวันยังทำให้สมมติฐานการทดสอบมาตรฐานอ่อนลง งานของ Harvey, Liu และ Zhu อธิบายความเสี่ยงจาก multiple testing ในผลตอบแทนภาคตัดขวาง (Harvey, Liu, and Zhu, 2014)

รายงานกระบวนการคัดเลือก จำนวนหรือขอบเขตการทดลอง และความไม่แน่นอนที่คำนึงถึงการพึ่งพากันตามเวลาและการค้นหาหลายแบบเมื่อทำได้ ค่าเฉลี่ย IC ที่เป็นบวกใน backtest หนึ่งชุดเป็นหลักฐานเกี่ยวกับตัวอย่างและการออกแบบนั้น ไม่ใช่การยืนยันว่าจะคงอยู่ในภาวะตลาดใหม่

รายงานจักรวาลสินทรัพย์ที่ทราบ ณ เวลานั้น เวลาของสัญญาณ กติกาการซื้อขาย ระยะเวลาผลตอบแทน การเลือก Pearson หรือ Spearman วิธีจัดอันดับที่เสมอ จำนวนสินทรัพย์ในแต่ละ cross-section อนุกรมเวลา IC สูตร ICIR นโยบายข้อมูลหาย และขั้นตอนทดสอบนอกตัวอย่าง ระบุค่าความไม่แน่นอนที่สะท้อนการพึ่งพากันระหว่างสินทรัพย์และวัน รวมถึงจำนวนรูปแบบสัญญาณที่ทดลอง

IC วัดความสัมพันธ์ระหว่างการคาดการณ์กับผลตอบแทนภายหลัง แต่ไม่ได้กำหนดขนาดสถานะ การแปลงการคาดการณ์เป็นน้ำหนักพอร์ตขึ้นอยู่กับการควบคุมความเสี่ยง ข้อจำกัดความเป็นกลาง turnover ต้นทุนซื้อขาย สภาพคล่อง ความจุของกลยุทธ์ ต้นทุนยืมหุ้นเพื่อขายชอร์ต และการส่งคำสั่ง Rank IC ที่ดูมีประโยชน์ก็ยังอาจขาดทุนหลังหักต้นทุน ส่วน IC เฉลี่ยต่ำก็ไม่ได้กำหนดผลลัพธ์ทันที เพราะยังขึ้นกับ breadth และการออกแบบพอร์ต

มาตรวัดนี้ต่างจาก CAR รอบการประกาศหนึ่งครั้ง: event study วัดผลตอบแทนผิดปกติในหน้าต่างเหตุการณ์ที่กำหนด ส่วน IC ประเมินซ้ำ ๆ ว่าการคาดการณ์ข้ามสินทรัพย์จัดอันดับผลตอบแทนอนาคตได้หรือไม่ IC บ่งชี้ความสัมพันธ์เชิงพยากรณ์ ไม่ใช่หลักฐานของกลไกเชิงสาเหตุ