อธิบายการควบคุมความคลาดเคลื่อนในการตั้งราคาออปชันแบบฟูริเยร์

สูตรการแปลงอาจแทนราคาออปชันได้อย่างถูกต้องตรงตัวภายใต้ measure, moment, payoff และเงื่อนไขความสม่ำเสมอที่ระบุไว้

จากนั้นซอฟต์แวร์จะตัดโดเมนอนันต์ สุ่มตัวอย่างจำนวนจุดจำกัด ประเมินฟังก์ชันเชิงซ้อน และปัดเศษผลลัพธ์

การได้ผลสอดคล้องกับสูตรที่เขียนไว้พิสูจน์อะไรได้น้อย หากยังไม่ได้ตรวจสอบการประมาณเชิงตัวเลขและเงื่อนไขเชิงวิเคราะห์แต่ละรายการ

การ damping หรือการเลื่อน contour ต้องใช้ exponential moments ในแถบเชิงซ้อนเฉพาะ ขณะที่ discounting ต้องสอดคล้องกับ numeraire และ pricing measure

การเลื่อนที่ไม่ถูกต้องอาจป้อนอาร์กิวเมนต์ให้ routine ของ characteristic function ที่ดูเหมือนคำนวณได้ แต่ expectation ที่ต้องการไม่มีอยู่จริง

การปรับความละเอียดของ grid ไม่สามารถแก้ convention ของเครื่องหมายที่ผิด discount factor ที่หายไป เงื่อนไข martingale ที่ถูกละเมิด หรือการแปลงที่อยู่นอกโดเมนของมันได้

การอินเวิร์สฟูริเยร์อินทิเกรตบนโดเมนความถี่ที่ไม่จำกัด แต่ implementation จะหยุดที่ cutoff U ซึ่งมีค่าจำกัด

ส่วนหางที่ถูกละไว้ขึ้นอยู่กับการลดลงของ characteristic function, payoff ที่ถูกแปลง, damping, maturity และพารามิเตอร์ของโมเดล

การเพิ่ม U เป็นสองเท่ามีประโยชน์ต่อการวินิจฉัยก็ต่อเมื่อ spacing ของ quadrature ยังคงละเอียดพอ มิฉะนั้นความคลาดเคลื่อนหนึ่งอาจลดลงขณะที่อีกความคลาดเคลื่อนเพิ่มขึ้น

หลังการตัดช่วง กฎแบบ rectangle, trapezoid, Simpson หรือ adaptive จะใช้ตัวอย่างที่มีน้ำหนักแทนอินทิกรัลช่วงจำกัด

อินทิกรัลที่แกว่งต้องมีจุดมากพอให้ resolve การเปลี่ยนแปลงของ phase ไม่ใช่เพียงใช้จำนวน node คงที่ที่คุ้นเคย

การประเมินความคลาดเคลื่อนเฉพาะที่ control variates และพฤติกรรมเชิงวิเคราะห์ใกล้ศูนย์ช่วยปรับปรุง quadrature ได้ แต่แต่ละวิธีมีสมมติฐานของตัวเอง

discrete Fourier transform ถือว่าข้อมูลตัวอย่างเป็นคาบ ดังนั้นโครงสร้างของมวลหรือราคานอกช่วงที่แทนอยู่จึงอาจพับกลับเข้ามาเป็น aliasing

ความถี่ของ FFT และ spacing ของ log-strike เชื่อมโยงกันแบบผกผัน การขยาย coverage ที่ N คงที่จะลดความละเอียดของ strike

strike ที่ไม่ตรงกับ grid ต้องใช้ interpolation ขณะที่ zero-padding เปลี่ยนความหนาแน่นของ output ที่สุ่มตัวอย่าง แต่ไม่ได้สร้างข้อมูลที่หายไปหรือแก้การตัดช่วง

รากที่สองและลอการิทึมต้องใช้ branch ที่สอดคล้องกันตลอดความถี่ การเลือก branch ที่ไม่ต่อเนื่องอาจสร้าง jump หรือ oscillation เทียม

พจน์ขนาดใหญ่อาจหักล้างกันจนเหลือราคาเล็ก ทำให้ relative error, overflow, underflow และการสูญเสียความแม่นยำสำคัญใน deep wings

ราคาสุดท้ายที่เป็นจำนวนจริงไม่ได้ยืนยันเส้นทางการคำนวณ: การดึงเฉพาะส่วนจริงอาจซ่อน imaginary residual ที่มีนัยสำคัญซึ่งเกิดจาก implementation ผิดพลาด

เปลี่ยน cutoff U, spacing, N, damping, ช่วง strike, interpolation และ precision ทีละรายการ พร้อมบันทึกการเปลี่ยนแปลงของราคาและ Greek

ตรวจสอบ parity, bounds, ความเป็นโมโนโทนของ strike, convexity, ขีดจำกัดของโมเดลที่รู้จัก, moments ของ martingale และความสอดคล้องระหว่าง quadrature โดยตรงกับ FFT หรือ COS

กำหนด tolerance ในหน่วยราคา หรือหน่วย hedge ที่เกี่ยวข้องกับการตัดสินใจ ตัวเลขที่นิ่งเพิ่มขึ้นไม่มีประโยชน์หากความคลาดเคลื่อนจากโมเดลและข้อมูลตลาดมีอิทธิพลมากกว่า