Forecast Encompassing Test คืออะไร: พยากรณ์หนึ่งมีข้อมูลของอีกพยากรณ์หรือไม่

สมมติว่ามีพยากรณ์สองชุดสำหรับตัวแปรเป้าหมายเดียวกัน ณ ช่วงเวลาอนาคตเดียวกัน พยากรณ์ A ครอบคลุม B เมื่อ B ไม่ได้เพิ่มข้อมูลที่ช่วยพยากรณ์เกินกว่าข้อมูลใน A ภายใต้การทดสอบเชิงเส้นหรือกรอบเศรษฐมิติที่กำหนด แนวคิดนี้เชื่อมกับการรวมพยากรณ์: หากสัดส่วนเพิ่มเติมจาก B ไม่ช่วยปรับ A ก็อาจไม่จำเป็นต้องเพิ่ม B เพื่อวัตถุประสงค์นั้น

คำว่า “ครอบคลุม” จำกัดอยู่กับข้อมูล ช่วงพยากรณ์ จุดเริ่มต้นการพยากรณ์ ชุดข้อมูลสารสนเทศ และข้อจำกัดของการรวมที่ระบุไว้ ไม่ได้หมายความว่า B ไม่มีประโยชน์ในบริบทอื่น Chong และ Hendry เสนอวิธีประเมินการครอบคลุมของพยากรณ์จากแบบจำลองเศรษฐมิติ โดยใช้ข้อมูลพยากรณ์ที่สังเกตได้ แม้ผู้วิเคราะห์จะไม่มีรายละเอียดภายในของแบบจำลองอื่น {source:chongHendry1986ForecastEncompassing}

จับคู่ f_{A,t} และ f_{B,t} ซึ่งพยากรณ์เป้าหมาย (y_t) เดียวกัน ด้วยช่วงพยากรณ์และเวลาที่ออกพยากรณ์ตรงกัน แต่ละแถวต้องมีจุดตัดข้อมูลเดียวกัน ห้ามพยากรณ์ชุดใดชุดหนึ่งใช้ข้อมูลที่เพิ่งทราบภายหลัง ตรวจหน่วย ปฏิทิน รุ่นข้อมูล กฎจัดการค่าหาย และวันประเมินที่ใช้ร่วมกัน

เก็บพยากรณ์ที่สร้างได้จริง ณ เวลานั้น ไม่ใช่ค่าที่ประมาณจากข้อมูลทั้งตัวอย่าง การประกาศตัวเลขเศรษฐกิจย้อนหลังอาจมีการแก้ไข ส่วนตลาดการเงินมีเวลาเปิดปิดและเส้นแบ่งช่วงซื้อขายที่สำคัญ หากเป้าหมายหรือวันที่ต่างกัน ค่าสัมประสิทธิ์การรวมจะปะปนความต่างเหล่านั้นเข้ากับข้อมูลพยากรณ์

แยกช่วงประเมินออกจากช่วงเลือกแบบจำลอง การปรับตัวแปร ช่วงเวลา หน้าต่าง และการแปลงข้อมูลซ้ำบนชุดทดสอบชุดเดียวทำให้ชุดนั้นกลายเป็นส่วนหนึ่งของการฝึก ต้องกำหนดกฎก่อนประเมินและบันทึกการเปลี่ยนแบบจำลองที่มีสาระสำคัญ

กำหนดความคลาดเคลื่อนของ A เป็น e_{A,t}=y_t-f_{A,t} และความต่างระหว่างพยากรณ์เป็น d_t=f_{B,t}-f_{A,t} พยากรณ์รวมทางเลือกเขียนได้ว่า

f_{C,t}=f_{A,t}+w d_t

เมื่อ w=0 จะได้ A และเมื่อ w=1 จะได้ B ส่วนค่าระหว่างนั้นผสมทั้งสอง เนื่องจากความคลาดเคลื่อนของพยากรณ์รวมคือ e_{A,t}-w d_t การถดถอย e_{A,t}=\alpha+w d_t+u_t จึงให้สัญชาตญาณว่า d_t อธิบายความผิดพลาดของ A เพิ่มเติมหรือไม่ หลังแยกอคติเฉลี่ยออกด้วยค่าคงที่

ในการถดถอยประชากรที่มีค่าคงที่ ความชัน w เท่ากับ Cov(e_A,d)/Var(d) เมื่อ Var(d)>0 ดังนั้น H_0:w=0 หมายถึงไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างความคลาดเคลื่อนของ A กับส่วนต่างของพยากรณ์ หลังอนุญาตให้อคติคงที่ได้ หากไม่ใส่ค่าคงที่ เงื่อนไขความชันเป็นศูนย์คือ E[e_A d]=0 ซึ่งเท่ากับความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อ E[e_A]=0 หรือ E[d]=0 การทดสอบร่วม α=0 และ w=0 ยังเพิ่มข้อกำหนดว่าอคติเฉลี่ยของ A ต้องเป็นศูนย์ จึงเข้มกว่าการทดสอบความชันเพียงอย่างเดียว รูปแบบทดสอบยังต่างกันในข้อจำกัด ทิศทางสมมติฐาน และวิธีประเมินความไม่แน่นอน

ในการถดถอย OLS ทั่วไป ค่าประมาณ w ไม่จำเป็นต้องอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 จึงอาจติดลบหรือมากกว่า 1 ได้ บางวิธีกำหนดข้อจำกัดของน้ำหนักไว้ล่วงหน้า ซึ่งเปลี่ยนทั้งชุดการรวมที่อนุญาตและสมมติฐานที่ทดสอบ

<!-- learn:illustration -->

ในการถดถอยที่มีค่าคงที่ ผลรวม d_t เท่ากับศูนย์ ดังนั้นตัวเศษของความชันคือ Σ[d_t × (e_A,t − mean(e_A))] = 16.4 และตัวส่วนคือ Σ[d_t²] = 42.

จึงได้ ŵ = 16.4 / 42 ≈ 0.3905 ในตัวอย่างขนาดเล็กนี้ การรวมเชิงเส้นจะขยับจาก A ไปทาง B ราว 39% ตามน้ำหนักดังกล่าว นี่เป็นเพียงการคำนวณความชัน OLS จากหกแถว ไม่ได้ให้ค่าความไม่แน่นอนหรือค่า p ที่เชื่อถือได้ และไม่ใช่เหตุผลให้นำน้ำหนักนี้ไปใช้กับพยากรณ์อนาคต การอนุมานทางสถิติต้องกำหนดการทดสอบแยกต่างหาก

สำหรับคำถามว่า A ครอบคลุม B หรือไม่ คำถามเชิงเส้นพื้นฐานคือสัมประสิทธิ์ของ d_t เป็นศูนย์หรือไม่ เมื่อระบุการจัดการค่าคงที่ไว้แล้ว ทางเลือกอาจเป็นสองด้าน หากต้องการตรวจความสัมพันธ์ส่วนเพิ่มได้ทุกทิศทาง หรือด้านเดียวเมื่อทิศทางหนึ่งมีความหมายตามขั้นตอนที่กำหนดล่วงหน้า ต้องระบุ d=f_B-f_A เสมอ เพราะการสลับลำดับจะสลับเครื่องหมาย

การไม่ปฏิเสธผลศูนย์ไม่ได้พิสูจน์ว่าพยากรณ์เทียบเท่ากันหรือ A เหนือกว่า ตัวอย่างอาจสั้นเกินไป พยากรณ์อาจใกล้เคียงกัน หรือกำลังทดสอบต่ำ การพิสูจน์ความใกล้เคียงในทางปฏิบัติต้องกำหนดขอบเขตความต่างที่ยอมรับได้และใช้การทดสอบความเท่าเทียม ไม่ใช่เพียงไม่ปฏิเสธ (H_0)

การทดสอบแบบไม่มีเงื่อนไขเฉลี่ยข้อมูลส่วนเพิ่มตลอดช่วงประเมิน ส่วนการทดสอบแบบมีเงื่อนไขถามว่าข้อมูลดังกล่าวมีคุณค่าเมื่อกำหนดตัวแปรสารสนเทศ ณ เวลาพยากรณ์หรือไม่ การเลือกตัวแปรหรือตลาดภาวะต่าง ๆ หลังเห็นผลสร้างปัญหาการเลือกแบบจำลอง

RMSE คือรากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของความคลาดเคลื่อน ดังนั้นการจัดอันดับตาม RMSE จึงเหมือนกับการจัดอันดับตาม MSE

Diebold–Mariano test เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของส่วนต่างความสูญเสียระหว่างพยากรณ์คู่หนึ่ง โดยถามว่าความแม่นยำคาดหมายเท่ากันหรือไม่ภายใต้ฟังก์ชันความสูญเสียที่เลือก ส่วน encompassing ถามว่าพยากรณ์หนึ่งมีข้อมูลที่ช่วยปรับการรวมเชิงเส้นหรือไม่ ค่า RMSE ของ B ที่ต่ำกว่าไม่ได้ตอบคำถามเรื่องการครอบคลุมโดยตัวมันเอง อันดับความสูญเสียรวมกับข้อมูลส่วนเพิ่มเป็นคุณสมบัติคนละอย่าง

Clark–West adjustment ใช้เปรียบเทียบ MSPE ของแบบจำลองซ้อนกัน โดยคำนึงถึงสัญญาณรบกวนจากการประมาณพารามิเตอร์เพิ่มเติมภายใต้สมมติฐานศูนย์ ไม่ใช่สูตร encompassing สำหรับทุกกรณี ส่วน การรวมพยากรณ์ อธิบายกฎสร้างผลพยากรณ์สุดท้าย เช่น ค่าเฉลี่ย น้ำหนักที่ประมาณ หรือข้อจำกัดน้ำหนัก การทดสอบ encompassing อาจช่วยถามว่าส่วนประกอบหนึ่งเพิ่มข้อมูลหรือไม่ แต่ไม่ได้เลือกวิธีรวมที่ดีที่สุดให้อัตโนมัติ

Mincer–Zarnowitz test ถดถอยผลจริงบนค่าคงที่และพยากรณ์เพื่อตรวจสอบการปรับเทียบระดับและความชัน เป็นคำถามว่าพยากรณ์หนึ่งสอดคล้องกับผลจริงหรือไม่ ไม่ใช่การเปรียบเทียบว่า A ครอบคลุมข้อมูลของ B หรือไม่ {source:harveyLeybourneNewbold1998ForecastEncompassing}

เมื่อมีการพึ่งพาตามเวลา ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่สมมติว่าข้อมูลเป็นอิสระอาจทำให้เข้าใจผิด สำหรับโมเมนต์ที่สัมพันธ์กันตามเวลา อาจพิจารณาตัวประมาณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบ HAC ของ Newey–West หากการตั้งค่าสอดคล้องกับแบบการพยากรณ์ {source:neweyWest1987} บางข้อกำหนดอาจต้องใช้ค่า critical เฉพาะวิธี ไม่มีวิธีใดใช้ได้อัตโนมัติ ให้ระบุช่วงพยากรณ์ เคอร์เนลและแบนด์วิดท์ วิธีประมาณซ้ำแบบขยายหรือหน้าต่างเลื่อน และการปรับตัวอย่างจำกัดถ้ามี

Harvey, Leybourne และ Newbold พบว่าการทดสอบ encompassing แบบ OLS ตามธรรมชาติไม่ robust ต่อความผิดปกติจากการแจกแจงปกติของความคลาดเคลื่อนพยากรณ์ และอภิปรายการทดสอบทางเลือกที่ robust ดังนั้นความชัน OLS ที่ดูชัดเจนยังไม่ใช่เหตุผลให้ใช้ค่า critical จากการแจกแจงปกติโดยอัตโนมัติ {source:harveyLeybourneNewbold1998ForecastEncompassing}

หากพยากรณ์มาจากแบบจำลองเชิงเส้นที่ซ้อนกัน การแจกแจงสถิติอาจต่างจากกรณีแบบจำลองไม่ซ้อน Clark และ McCracken ศึกษาคุณสมบัติแบบลู่เข้าและตัวอย่างจำกัดของการทดสอบความแม่นยำเท่ากันและ encompassing สำหรับพยากรณ์หนึ่งขั้นจากแบบจำลองเชิงเส้นที่ซ้อนกัน พร้อมค่า critical เฉพาะกรอบนั้น จึงไม่ควรนำไปใช้กับดีไซน์อื่นโดยตรง ส่วน West วิเคราะห์กรณีที่พยากรณ์ขึ้นกับค่าสัมประสิทธิ์ถดถอยที่ประมาณแล้ว ซึ่งความไม่แน่นอนของพารามิเตอร์เปลี่ยนการแจกแจงของสถิติ {source:clarkMcCrackenNestedForecasts2001} {source:west2001EstimatedForecastsEncompassing}

ระบุเป้าหมาย ช่วงพยากรณ์ เวลาเริ่มต้น ขอบเขตข้อมูล ช่วงร่วม แบบจำลองที่สร้างแต่ละพยากรณ์ และวิธีจัดการค่าหาย เขียนสูตรของ (e_A), (d) และพยากรณ์รวม ระบุว่ามีค่าคงที่หรือไม่ น้ำหนักถูกจำกัดอย่างไร และสมมติฐานเป็นด้านเดียวหรือสองด้าน มีเงื่อนไขหรือไม่มีเงื่อนไข

รายงานวิธีประมาณพารามิเตอร์ การซ้อนทับของช่วงพยากรณ์ วิธีคำนวณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน การแจกแจงอ้างอิง จำนวนจุดพยากรณ์ และข้อกำหนดอื่นที่ทดลอง นอกจากผลทดสอบ ให้แสดงน้ำหนักและความไม่แน่นอน ค่าเฉลี่ยความสูญเสียและ RMSE จากวันชุดเดียวกัน อย่าเรียกผลนี้ว่าหลักฐานเชิงสาเหตุ ความเท่าเทียม กำไร หรือความได้เปรียบในอนาคต