Fixed Effects เทียบกับ Random Effects ใน Panel Data
ทำความเข้าใจ within estimation, factors ที่ไม่เปลี่ยนตามเวลา สมมติฐาน orthogonality ของ random effects แนวทาง Mundlak การทดสอบ Hausman และการใช้ panel ในการเงิน
คำตอบโดยตรง
fixed-effects regression เปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงของ regressor และ outcome ภายในบริษัทหรือบุคคลเดียวกันตามเวลา โดยลักษณะของหน่วยที่ไม่เปลี่ยนจะถูกลบออก random effects รวม variation ภายในและระหว่างหน่วยโดยสมมติว่า unit effect ไม่สัมพันธ์กับ regressors ของทุกช่วงเวลา fixed effects ไม่ได้ให้ causal effect โดยอัตโนมัติ confounding ที่เปลี่ยนตามเวลา reverse causality และ measurement error ยังคงอยู่ ควรเริ่มเลือกจาก estimand และความน่าเชื่อถือของ orthogonality ไม่ใช่ efficiency เพียงอย่างเดียว
Panel เฝ้าสังเกตหน่วยเดิมซ้ำ ๆ
Panel data ติดตามหน่วย เช่น บริษัท กองทุน ครัวเรือน หรือประเทศผ่านวันที่ต่าง ๆ จึงมีทั้งความแตกต่างแบบ cross-sectional และ variation ตามเวลา
ใน yit=βxit+αi+λt+uit, αi คือองค์ประกอบของหน่วยที่ไม่เปลี่ยนตามเวลา และ λt คือ shock ของวันที่มีร่วมกันทุกหน่วย
Pooled OLS ผสมความแตกต่างระหว่างหน่วยกับความสัมพันธ์ภายในหน่วย และอาจทำให้ β มี bias เมื่อ αi เกี่ยวข้องกับ xit
Fixed effects ใช้การเปลี่ยนแปลงภายในหน่วย
within transformation ลบค่าเฉลี่ยตามเวลาของแต่ละหน่วยออก จึงลบ αi ที่ไม่เปลี่ยนตามเวลาและเปรียบเทียบ deviation จากค่าเฉลี่ยของหน่วยเอง
coefficient ของ fixed effects ระดับบริษัทถามว่า outcome เคลื่อนไหวร่วมกันอย่างไรเมื่อ leverage ของบริษัทเดิมเปลี่ยน ไม่ได้ถามว่าบริษัท leverage สูงต่างจากบริษัท leverage ต่ำอย่างไร
การเพิ่ม date fixed effects ดูดซับ level shocks ร่วม เช่น business cycles, interest rates หรือ market returns ที่กระทบทุกหน่วยในวันหนึ่ง
ข้อมูลบางส่วนหายไปและ bias บางส่วนยังอยู่
ลักษณะที่ไม่เปลี่ยนตามเวลา เช่น ที่มาของอุตสาหกรรมหรือลักษณะของผู้ก่อตั้ง collinear อย่างสมบูรณ์กับ unit effects ดังนั้น coefficient แยกของมันจึงไม่ถูก identify
regressor ที่เปลี่ยนภายในหน่วยน้อยมากให้ข้อมูลสำหรับ identification น้อย ทำให้ uncertainty และผลกระทบสัมพัทธ์ของ measurement error ใหญ่ขึ้น
ตัวแปรที่ละไว้และเปลี่ยนตามเวลา feedback จาก outcome ไปยัง regressor และ post-treatment controls ยังคงเป็นปัญหาหลังเพิ่ม fixed effects
Random effects ต้องการ orthogonality ที่เข้มแข็งกว่า
random effects ถือว่า αi เป็นส่วนหนึ่งของ stochastic error และรวม variation ภายในกับระหว่างหน่วย หากมันไม่สัมพันธ์กับ regressors ในทุกช่วงเวลา
เมื่อเงื่อนไขนี้เป็นจริง อาจมี efficiency สูงกว่า fixed effects และประมาณ coefficient ของ regressor ที่ไม่เปลี่ยนตามเวลาได้
หากคุณภาพการจัดการหรือความชอบความเสี่ยงที่แฝงอยู่มีอิทธิพลต่อโครงสร้างเงินทุน random effects อาจผสมความแตกต่างของบริษัทนั้นเข้าไปใน coefficient เป้าหมาย
แนวทาง Mundlak ทำให้ correlation มองเห็นได้
correlated random effects หรือแนวทาง Mundlak เพิ่มค่าเฉลี่ยของหน่วยสำหรับ regressors ที่เปลี่ยนตามเวลา เพื่อ model correlation ระหว่าง αi กับ xit อย่างชัดเจน
วิธีนี้แยก within effects ออกจากความแตกต่างระหว่างหน่วย และเปลี่ยน orthogonality ที่เข้มแข็งของ random effects ให้เป็น specification ที่ตรวจสอบได้มากขึ้น
ภายใต้เงื่อนไข simple linear balanced-panel, coefficient ของ within-variable เชื่อมโยงกับ fixed effects แต่ความเทียบเท่านี้ไม่ได้ส่งต่อโดยอัตโนมัติไปยังโมเดล nonlinear หรือ dynamic ทุกแบบ
Hausman test ไม่ใช่คำตัดสิน
ตรรกะของ Hausman เปรียบเทียบ coefficient เมื่อ estimator หนึ่งมี efficiency เฉพาะภายใต้ null ขณะที่ทั้งสอง consistent ภายใต้ null นั้น
การปฏิเสธส่งสัญญาณความขัดแย้งกับ orthogonality หรือเงื่อนไขโมเดลอื่น แต่การไม่ปฏิเสธไม่ได้พิสูจน์ว่าสมมติฐาน random-effects เป็นจริง
sample เล็ก within variation อ่อน covariance แบบ robust และ misspecification อาจบั่นทอน power กับ numerical stability ของการทดสอบ
Panel การเงินต้องออกแบบ dependence ด้วย
firm และ year effects เป็นเรื่องทั่วไป แต่ industry cycles หรือ country policies อาจต้องใช้ interactions กับ time ที่ละเอียดขึ้น
firm errors ที่ persistent ทำให้ควร cluster ระดับ firm ส่วน common-date shocks ที่เหลืออยู่อาจทำให้ควร cluster ระดับ date หรือ two-way เมื่อ design มีจำนวน clusters เพียงพอ
การเพิ่ม lagged dependent variable ทำให้เกิด dynamic-panel bias เมื่อ T สั้น ดังนั้นไม่สามารถนำการตีความ fixed effects แบบ static มาใช้ต่อโดยตรง
รายงานแหล่ง variation และสมมติฐาน
ระบุ dimensions ของหน่วยและเวลา balance, within และ between variation, ชุด fixed effects และระดับ covariance clustering
อธิบายว่าหน่วยใดและการเปลี่ยนแปลงตามเวลาใดใช้ identify coefficient และ sample มี within movement ที่มีความหมายทางเศรษฐศาสตร์หรือไม่
ใช้ fixed effects, random effects, Mundlak estimates และผล Hausman เป็นหลักฐาน พร้อมให้เหตุผลของโมเดลสุดท้ายผ่านเส้นทาง confounding และ effect เป้าหมาย
คำถามที่พบบ่อย
fixed effects ลบ omitted-variable bias ทั้งหมดหรือไม่
ไม่ มันลบ factors ของหน่วยที่ไม่เปลี่ยนตามเวลา ขณะที่ time-varying confounding, reverse causality และ measurement error อาจยังอยู่
fixed effects ประมาณตัวแปรที่ไม่เปลี่ยนตามเวลาได้หรือไม่
ไม่ได้ใน within model ทั่วไป เพราะตัวแปรนั้น collinear อย่างสมบูรณ์กับ unit fixed effect
random effects มี efficiency สูงกว่า fixed effects เสมอหรือไม่
อาจสูงกว่าภายใต้สมมติฐาน orthogonality และ variance ของมัน หากสมมติฐานล้มเหลว การเสีย consistency สำคัญกว่าการได้ efficiency เพิ่ม
ใช้ random effects ได้หรือไม่ถ้า Hausman test ไม่ปฏิเสธ
ไม่โดยอัตโนมัติ ประเมิน power ของการทดสอบและเงื่อนไขโมเดล พร้อมปกป้องแยกต่างหากว่าเหตุใด unit effects จึงควรไม่เกี่ยวข้องกับ regressors