การคำนวณอัตราดอกเบี้ยโดยนัยของ Box Spread
คำนวณ simple หรือ continuous interest rate โดยนัยจาก box spread ด้วยความกว้าง strike ราคา box ที่ทำรายการได้ วันถึงหมดอายุ ตัวคูณ ค่าธรรมเนียม และ convention ของอัตรา
คำตอบโดยตรง
สำหรับ long box แบบ European ให้ W เป็น payoff คงที่เมื่อหมดอายุเท่ากับ strike สูงลบ strike ต่ำ B เป็น net debit ที่ทำรายการได้วันนี้ และ T เป็นสัดส่วนของปีถึงการชำระราคา simple annualized implied rate โดยประมาณคือ (W / B - 1) / T ส่วนอัตราทบต้นต่อเนื่องคือ ln(W / B) / T ให้คูณทั้ง W และ B ด้วยตัวคูณสัญญาเดียวกัน หรือปล่อยทั้งคู่เป็นจุดที่เสนอราคา อัตราส่วนจะไม่เปลี่ยน สำหรับ short box B คือเงินที่ได้รับและ W คือเงินที่ต้องชำระ ดังนั้นการเปรียบเทียบการเติบโตเดียวกันอธิบายต้นทุนการกู้ยืมก่อนค่าธรรมเนียม การคำนวณใช้ได้เมื่อจัดด้านราคา day count วันที่ชำระ ต้นทุน และ convention ของการทบต้นให้ตรงกันแล้วเท่านั้น
เริ่มจาก payoff คงที่และราคาที่ทำรายการได้
หาก strike คือ K1 และ K2, W เท่ากับ K2 ลบ K1 ต่อหน่วยราคา box 1,000 จุดที่มีตัวคูณ 100 มี cash flow $100,000 เมื่อหมดอายุ
ใช้ราคา complex order ที่มีให้สำหรับทิศทางของคุณ: ask หรือ debit เมื่อซื้อ และ bid หรือ credit เมื่อขาย การรวม midpoint ที่ล้าสมัยสี่ราคาสามารถสร้างอัตราที่เทรดจริงไม่ได้
การทำ annualization แบบง่ายขยายผลตอบแทนช่วงถือครอง
ผลตอบแทนช่วงถือครองของ long box คือ (W - B) / B เมื่อ D คือจำนวนวันจริงและใช้ Actual/365 simple annual rate คือ ((W - B) / B) × (365 / D)
ตัวอย่าง การจ่าย 990 เพื่อรับ payoff 1,000 ใน 90 วันให้ผลตอบแทนช่วงนั้นประมาณ 1.0101% และราว 4.10% แบบ simple annualized ก่อนต้นทุน
Convention ของการทบต้นเปลี่ยนตัวเลขที่เสนอราคา
อัตรารายปีแบบต่อเนื่องคือ ln(W / B) / T อัตรารายปีแบบ effective ทบผลตอบแทนช่วงถือครองด้วย 1/T ส่วน money-market และ bond-equivalent yield อาจใช้ตัวหารต่างกัน
ไม่มีค่าใดเป็น “อัตรา box” เดียวที่ใช้ได้ทั่วไป ให้ระบุ Actual/360 หรือ Actual/365 วันที่ชำระ วิธี simple หรือ compounded และระบุว่า output เป็น lending yield หรือต้นทุนการกู้ยืม
ค่าธรรมเนียมและหลักประกันต้องอยู่ในการเปรียบเทียบ
หักค่าคอมมิชชัน ค่าธรรมเนียมตลาด และ slippage ที่คาดจากมูลค่าสุดท้ายของ long box หรือบวกเข้า debit สำหรับ short box ให้ลดเงินที่ใช้ได้จริงและรวมต้นทุนการชำระกับการปิด
ต้นทุนโอกาสของหลักประกัน ดอกเบี้ยโบรกเกอร์บนยอดเงินสด ภาษี และการถอนเงินที่ได้รับไม่ได้ อาจมีผลมากกว่าความได้เปรียบเล็กน้อยบนตัวเลข headline เมื่อเทียบกับอัตราอื่น
มูลค่าตลาดเปลี่ยนได้หลังตรึงอัตรา
หากอัตราตลาดสูงขึ้น มูลค่าปัจจุบันของ payoff คงที่โดยทั่วไปลดลง ทำร้าย long box ที่ mark หรือปิดก่อนกำหนด และช่วยฝั่ง short ก่อนชำระคืน อัตราที่ลดลงจะกลับทิศทาง
การถือจนหมดอายุแบบ European คง payoff ตามสัญญาไว้ แต่การชำระบัญชี มาร์จิน การชำระราคา และเหตุการณ์ภาษีอาจทำให้ไม่สามารถรักษา horizon ที่วางแผนได้
คำถามที่พบบ่อย
Payoff คงที่ในสูตรอัตรา box คืออะไร?
คือผลต่างระหว่าง strike สูงกับ strike ต่ำ คูณด้วยตัวคูณสัญญาสำหรับขาแบบ European ที่จับคู่กัน
ควรใช้ bid, ask หรือ midpoint?
ใช้ราคาแพ็กเกจที่ทำรายการได้จริง โดยทั่วไปคือ ask สำหรับ long box และ bid สำหรับ short box แล้วรวมค่าธรรมเนียม
เหตุใดอัตรา box ที่คำนวณจึงต่างจากแหล่งอื่น?
Timestamp ของราคา วันที่ชำระ day count การทบต้น ต้นทุนธุรกรรม และฝั่ง lending เทียบกับ borrowing อาจต่างกัน
การล็อกอัตราโดยนัยลบความเสี่ยง mark-to-market หรือไม่?
ไม่ จำนวนเงินปลายทางคงที่ แต่มูลค่าตลาดระหว่างทางของ box เปลี่ยนตามอัตราและสภาพคล่อง