Block bootstrap สำหรับผลตอบแทนกลยุทธ์เทรด: ช่วงความเชื่อมั่นเมื่อข้อมูลมีการพึ่งพากัน

สมมติว่าคุณมีอนุกรมผลตอบแทนของกลยุทธ์ที่กำหนดไว้ก่อนแล้ว สถิติเป้าหมายอาจเป็นผลตอบแทนส่วนเกินเฉลี่ยต่อช่วงเหนืออัตราปลอดความเสี่ยง หรือ Sharpe ratio ที่คำนวณจากผลตอบแทนชุดเดียวกัน คำถามคือ หากกระบวนการสังเกตที่คล้ายกันเกิดขึ้นอีก สถิตินี้อาจเปลี่ยนไปมากเพียงใดเพราะตัวอย่างมีจำกัด?

Bootstrap ใช้ข้อมูลที่สังเกตได้สร้างอนุกรมจำลองจำนวนมาก คำนวณสถิติด้วยนิยามเดียวกันในแต่ละอนุกรม แล้วใช้การกระจายของผลลัพธ์สร้างช่วงความเชื่อมั่น ช่วงนี้อธิบายความไม่แน่นอนของค่าประมาณภายใต้ตัวอย่างและสมมติฐานของแบบจำลองที่ใช้ ไม่ใช่การพยากรณ์ผลตอบแทนครั้งถัดไปหรือการรับประกันช่วงผลลัพธ์ในอนาคต

Bootstrap แบบ independent and identically distributed (IID) ทั่วไปจะสุ่มแต่ละข้อสังเกตจากข้อมูลแยกจากกันโดยใส่คืน แต่ผลตอบแทนจากการเทรดอาจขึ้นอยู่กับข้อสังเกตที่อยู่ใกล้กันตามเวลา แนวโน้มอาจต่อเนื่องหลายช่วง ผลตอบแทนที่ทับซ้อนกันอาจใช้วันเดียวกันร่วมกัน หรือวันที่มีความผันผวนสูงอาจกระจุกตัวอยู่ด้วยกัน

การสลับแถวทีละรายการทำให้ข้อสังเกตที่เคยอยู่ติดกันในข้อมูลต้นฉบับแยกออกจากกันในอนุกรมจำลอง จึงอาจลบรูปแบบการพึ่งพาบางส่วนที่กำหนดการกระจายของค่าเฉลี่ยหรือ Sharpe ratio และทำให้ขนาดตัวอย่างที่มีประสิทธิผลดูใหญ่เกินจริง ใช้ block bootstrap เมื่อการรักษาลำดับเฉพาะที่ของผลตอบแทนเป็นส่วนหนึ่งของคำถาม

วิธี moving block กำหนดความยาวบล็อกคงที่ก่อน แล้วสร้างทุกช่วงข้อมูลต่อเนื่องที่ซ้อนทับกันและมีความยาวดังกล่าว หากข้อสังเกตสี่ค่าคือ r₁, r₂, r₃, r₄ และบล็อกยาวสองช่วง บล็อกที่มีคือ (r₁,r₂), (r₂,r₃), (r₃,r₄) สุ่มบล็อกเหล่านี้แบบใส่คืนแล้วนำมาต่อกันจนอนุกรมจำลองยาวเท่ากับข้อมูลต้นฉบับ

เพื่ออธิบายวิธีเท่านั้น ตัวอย่างจำลองหนึ่งชุดอาจเป็น (r₂,r₃) ตามด้วย (r₁,r₂) หรือ r₂,r₃,r₁,r₂ ลำดับเดิมยังคงอยู่ภายในแต่ละบล็อกสองข้อสังเกต แต่รอยต่อระหว่างบล็อกไม่จำเป็นต้องต่อเนื่องกันตามประวัติศาสตร์ ตัวอย่างสมมติสี่สัปดาห์นี้แสดงเฉพาะกลไกการสุ่ม ไม่ได้กล่าวอ้างเรื่องกำไรหรือความเสี่ยง

Stationary bootstrap เริ่มจากจุดเวลาหนึ่ง แล้วสุ่มข้อสังเกตที่อยู่ติดกันต่อด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนด ก่อนเริ่มบล็อกใหม่จากจุดเวลาแบบสุ่ม ความยาวบล็อกมีการแจกแจงแบบเรขาคณิต โดยกำหนดความยาวเฉลี่ยที่คาดหวังไว้ล่วงหน้า เมื่อต่อช่วงต่าง ๆ จนได้จำนวนข้อสังเกตเท่ากับตัวอย่างต้นฉบับแล้ว ให้คำนวณสถิติเดิมอีกครั้ง

วิธีนี้ทำให้ความยาวของแต่ละบล็อกไม่เท่ากัน ขณะที่การสร้างอนุกรมจำลองยังมีคุณสมบัติ stationary ตามโครงสร้างของวิธี Politis และ Romano เสนอขั้นตอนนี้สำหรับข้อสังเกต stationary ที่มีการพึ่งพากันอย่างอ่อน คำว่า “stationary” ไม่ได้พิสูจน์ในตัวเองว่าอนุกรมการเงินทุกชุดเป็นไปตามสมมติฐานของวิธี

กำหนดสถิติและนิยามข้อมูลก่อนสุ่มตัวอย่าง เช่น ผลตอบแทนส่วนเกินสุทธิต่อช่วง หรือ Sharpe ratio ที่ใช้อัตราปลอดความเสี่ยงซึ่งสอดคล้องกับช่วงเวลา ใช้นิยามเดิมกับอนุกรมที่สุ่มขึ้นใหม่ทุกชุด รวมถึงวิธีคิดต้นทุนและการปรับสเกลเวลา หากสิ่งเหล่านั้นเป็นส่วนหนึ่งของสถิติ

หากเปรียบเทียบ Sharpe ratio ของสองกลยุทธ์ในวันที่ตรงกัน ให้สุ่มบล็อกเวลาเดียวกันสำหรับทั้งสองกลยุทธ์พร้อมกัน การสุ่มแบบจับคู่เช่นนี้รักษาโควาเรียนซ์ร่วมสมัยระหว่างผลตอบแทน ซึ่งสำคัญต่อความไม่แน่นอนของส่วนต่าง Ledoit และ Wolf เสนอช่วงความเชื่อมั่นแบบ studentized time-series bootstrap สำหรับเปรียบเทียบส่วนต่างของ Sharpe ratio หากช่วงที่กำหนดไว้ล่วงหน้าครอบคลุมศูนย์ หลักฐานยังสรุปไม่ได้ที่ระดับนัยสำคัญตามช่วงนั้น ไม่ได้พิสูจน์ว่ากลยุทธ์ทั้งสองเท่ากัน

บล็อกที่สั้นเกินไปอาจตัดแนวโน้มหรือกลุ่มความผันผวนที่ต้องการรักษาไว้ ส่วนบล็อกที่ยาวเกินไปทำให้มีบล็อกที่แตกต่างกันในข้อมูลเหลือน้อยลงสำหรับการสุ่ม การกระจายของตัวอย่าง bootstrap จึงอาจไม่นิ่งหรือแม่นยำน้อยลง ไม่มีความยาวเดียวที่เหมาะกับทุกความถี่ข้อมูล ระยะเวลาถือครอง หรือรูปแบบการพึ่งพา

เลือกความยาวคงที่หรือความยาวเฉลี่ยที่คาดหวังโดยพิจารณาความถี่ข้อมูล กลไกการพึ่งพา และสถิติเป้าหมาย พร้อมอธิบายเหตุผล แสดงความไวของผลลัพธ์เมื่อใช้ความยาวที่สมเหตุสมผลหลายค่าและวิธี bootstrap ที่ต่างกัน กำหนดวิธีสร้างช่วงความเชื่อมั่น เช่น percentile หรือ studentized ไว้ก่อนดูว่าผลแบบใดเป็นที่พอใจ

วิธีบล็อกตั้งสมมติฐานว่าข้อมูลที่สังเกตให้สารสนเทศที่มีประโยชน์เกี่ยวกับกระบวนการผลตอบแทนที่เสถียรเพียงพอ และการพึ่งพาลดลงในลักษณะที่สุ่มตัวอย่างซ้ำได้ หากกลยุทธ์หรือตลาดเปลี่ยนโครงสร้างอย่างมาก บล็อกอาจรวมช่วงเวลาที่เปรียบเทียบกันไม่ได้ไว้ด้วยกัน Bootstrap ไม่ได้แก้โครงสร้างตลาดที่เปลี่ยนไป และไม่ได้ทำให้ตัวอย่างในอดีตเป็นตัวแทนของอนาคต

ตรวจสอบจุดเปลี่ยน การเปลี่ยนระบอบ ความถี่ของข้อสังเกต และคุณภาพของราคาที่บันทึก ก่อนแปลผลช่วงความเชื่อมั่น ข้อมูลที่ไม่สม่ำเสมอ ราคาจำลองที่เรียบเกินไป หรือผลตอบแทนที่ทับซ้อนกันอาจต้องมีนิยามหรือการจัดการเฉพาะ งานของ Künsch ศึกษา jackknife และ bootstrap สำหรับข้อสังเกต stationary ทั่วไป ซึ่งเป็นพื้นฐานเชิงวิธีวิทยา ไม่ใช่การทดสอบที่ยืนยันสมมติฐานของอนุกรมใดอนุกรมหนึ่ง

ช่วงความเชื่อมั่นของกลยุทธ์ที่คงที่หนึ่งชุดไม่ได้แก้ผลจากการค้นหากลยุทธ์หรือค่าตั้งต้นหลายแบบแล้วเลือกแบบที่ดีที่สุด การสุ่มซ้ำเฉพาะอนุกรมผลตอบแทนที่ถูกเลือกแล้วไม่ได้จำลองการตัดสินใจเลือกทั้งหมดนั้น หากเลือกกลยุทธ์จากการค้นข้อมูล อาจต้องปรับผลจากการเลือกหรือประเมินนอกตัวอย่าง ระบุว่าผลตอบแทนรวมค่าคอมมิชชัน สเปรด เงินทุน ต้นทุนการยืม และ slippage หรือไม่

Block bootstrap ประมาณการแจกแจงจากตัวอย่างของสถิติผลการดำเนินงาน ไม่ใช่สิ่งเดียวกับ HAC standard error ของค่าสัมประสิทธิ์รีเกรสชัน และไม่ได้แก้การแปลง Sharpe ระหว่างช่วงเวลา ซึ่งอธิบายในคู่มือเรื่องสหสัมพันธ์อนุกรมและการ annualize Sharpe หากต้องประเมินโมเดลพยากรณ์เมื่อหน้าต่าง label ทับซ้อนกัน อ่านเรื่อง purged cross-validation และ embargo ส่วนความไม่แน่นอนของค่าสัมประสิทธิ์รีเกรสชันอธิบายในคู่มือrobust standard error และ HAC

บทความของ Künsch เรื่อง bootstrap สำหรับข้อสังเกต stationary อธิบายพื้นฐานทั่วไปสำหรับข้อมูลที่พึ่งพากัน Stationary bootstrap ของ Politis และ Romano นำเสนอความยาวบล็อกแบบเรขาคณิต ส่วน Ledoit และ Wolf อภิปรายการอนุมานแบบ robust เพื่อเปรียบเทียบ Sharpe ratio

จำนวนการทำซ้ำคือจำนวนตัวอย่างจำลองที่สร้างจากชุดผลตอบแทนตั้งต้นชุดเดิม ไม่ใช่จำนวนข้อมูลตลาดอิสระที่เพิ่มขึ้นใหม่ หากตรึงสถิติและแบบการสุ่มซ้ำไว้ การเพิ่มการทำซ้ำช่วยลด noise จาก Monte Carlo ในการประมาณควอนไทล์ของการแจกแจง bootstrap เช่น ขอบของช่วงความเชื่อมั่นได้

อย่างไรก็ดี การทำซ้ำเพิ่มไม่ทำให้ตัวอย่างตลาดเดิมยาวขึ้น ไม่แก้ตัวอย่างที่สั้นหรือกลยุทธ์ที่เลือกหลังทดลองหลายแบบ และไม่ทำให้กระบวนการที่ไม่ stationary กลายเป็น stationary ควรกำหนดสถิติ วิธีแบ่งบล็อก และความยาวบล็อกให้คงเดิม พร้อมรายงานจำนวนการทำซ้ำ ขอบช่วงที่นิ่งขึ้นทางตัวเลขไม่ได้หมายถึงมีข้อมูลตลาดมากขึ้น