ความแปรปรวนไม่คงที่ สหสัมพันธ์อัตโนมัติ และ standard error แบบ robust
เรียนรู้ว่าเหตุใด standard error แบบคลาสสิกจึงล้มเหลว ตัวประมาณ White, clustered และ Newey–West HAC อนุญาตอะไร วิธีเลือกใช้ และการอนุมานแบบ robust หยุดตรงไหนในข้อมูลการเงิน
คำตอบโดยตรง
Standard error จำลองว่าค่าสัมประสิทธิ์ที่ประมาณได้จะแปรผันมากเพียงใดในกลุ่มตัวอย่างซ้ำ ๆ ความแปรปรวนไม่คงที่หมายถึงความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนเปลี่ยนไปตามเงื่อนไขที่สังเกตได้ ส่วนสหสัมพันธ์อัตโนมัติหมายถึงความคลาดเคลื่อนในเวลาต่างกันมีความสัมพันธ์กัน standard error ของ White อนุญาตความแปรปรวนไม่คงที่ Newey–West HAC อนุญาตความแปรปรวนไม่คงที่และการพึ่งพาตามเวลาที่มีขอบเขต และความคลาดเคลื่อนแบบจัดกลุ่มอนุญาตการพึ่งพาอย่างกว้างภายในกลุ่มที่เลือก ไม่มีวิธีใดแก้ปัญหาความเป็นเหตุภายในหรือสมการรีเกรสชันที่ระบุผิด
Standard error วัดความแปรผันของตัวประมาณ
ค่าสัมประสิทธิ์คือค่าประมาณจุดจากกลุ่มตัวอย่างหนึ่งชุด ส่วน standard error ประมาณว่าตัวประมาณนั้นจะผันผวนอย่างไรหากทำซ้ำกระบวนการสร้างข้อมูล
สถิติ t ค่า p และช่วงความเชื่อมั่นขึ้นกับค่าประมาณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมนี้ ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์เดียวกันจึงนำไปสู่การอนุมานต่างกันภายใต้แบบจำลองการพึ่งพาที่ต่างกัน
standard error ของค่าสัมประสิทธิ์ไม่ใช่ความผันผวนของสินทรัพย์หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเศษเหลือ และยังขึ้นกับการออกแบบกับขนาดตัวอย่างที่มีประสิทธิผล
ความแปรปรวนไม่คงที่เปลี่ยนความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไขของความคลาดเคลื่อน
ภายใต้ความแปรปรวนไม่คงที่ ความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไขของพจน์รบกวนไม่คงที่ตามค่าตัวแปรถดถอยหรือสถานะ
หากความเป็นอิสระภายนอกยังใช้ได้ ค่าสัมประสิทธิ์ OLS อาจยังสอดคล้องได้ ขณะที่ standard error แบบคลาสสิกซึ่งคำนวณภายใต้ความแปรปรวนเท่ากันอาจผิด
ตัวประมาณความแปรปรวนร่วมที่สอดคล้องกับความแปรปรวนไม่คงที่ของ White ใช้ส่วนร่วมของเศษเหลือยกกำลังสองระดับข้อสังเกต เพื่อประมาณความไม่แน่นอนของกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ใหม่
สหสัมพันธ์อัตโนมัติทำให้ข้อมูลตามเวลาซ้ำซ้อน
สหสัมพันธ์อัตโนมัติหมายถึงพจน์รบกวนในวันต่างกันมีความแปรปรวนร่วมไม่เป็นศูนย์ การพึ่งพาเชิงบวกอาจทำให้การคำนวณแบบเป็นอิสระประเมินข้อมูลที่มีประสิทธิผลสูงเกินไป
ผลตอบแทนที่ทับซ้อนกัน แรงกระแทกที่ดูดซับช้า การรวมข้อมูลตามปฏิทิน และสถานะความเสี่ยงที่คงอยู่ เป็นแหล่งที่พบบ่อยในข้อมูลการเงิน
การเพิ่ม lag เปลี่ยนแบบจำลองค่าเฉลี่ยแบบมีเงื่อนไข ส่วนการเปลี่ยนเพียงตัวประมาณความแปรปรวนร่วมเปลี่ยนการอนุมาน ทั้งสองอย่างไม่ใช่วิธีแก้ที่ใช้แทนกันได้
จับคู่วิธี robust กับแผนที่การพึ่งพา
ตัวประมาณแบบ White เหมาะกับบริบทภาคตัดขวางที่ยังคงความเป็นอิสระระหว่างข้อสังเกต แต่ยอมให้แต่ละข้อสังเกตมีความแปรปรวนต่างกัน
Newey–West HAC ถ่วงน้ำหนักความแปรปรวนร่วมอัตโนมัติของตัวอย่างผ่านเคอร์เนลและ lag สูงสุดที่เลือก เพื่ออนุญาตความแปรปรวนไม่คงที่ตามเวลาและสหสัมพันธ์อนุกรมเวลา
standard error แบบจัดกลุ่มอนุญาตการพึ่งพาอย่างกว้างภายในบริษัท วันที่ หรือกลุ่มอื่นที่กำหนด แต่ต้องการความเป็นอิสระระหว่างกลุ่มและจำนวนกลุ่มที่เพียงพอ
ตัวเลือกปรับแต่งและกลุ่มตัวอย่างเล็กมีความสำคัญ
lag HAC ที่สั้นเกินไปพลาดการพึ่งพาที่เหลืออยู่ ขณะที่ lag ที่ยาวเกินไปเพิ่มสัญญาณรบกวน ดังนั้นความถี่และโครงสร้างการทับซ้อนทางเศรษฐกิจควรเป็นเหตุผลของการเลือก
การแก้ไขเช่น HC0 ถึง HC3 ตอบสนองต่อ leverage และองศาอิสระต่างกัน และความแตกต่างอาจสำคัญในกลุ่มตัวอย่างเล็ก
กลุ่มที่มีจำนวนน้อยหรือไม่เท่ากันมากอาจทำให้การประมาณแบบอสมมาตรทั่วไปไม่น่าเชื่อถือ และต้องใช้การแก้ไขกลุ่มตัวอย่างจำกัดหรือการอนุมานทางเลือก
รีเกรสชันการเงินต้องมีแผนที่การพึ่งพา
รีเกรสชันปัจจัยรายเดือนทำให้เกิดการพึ่งพาตามเวลา พาเนลบริษัททำให้เกิดการพึ่งพาภายในบริษัท และการเปรียบเทียบสินทรัพย์หลายตัวในวันเดียวทำให้เกิดแรงกระแทกร่วมตามวัน
การจัดกลุ่มสองทางอาจเป็นตัวเลือกเมื่อการพึ่งพาตามบริษัทและวันที่เกิดพร้อมกัน แต่จำนวนกลุ่มในทั้งสองมิติต้องรองรับวิธีนี้
ช่วงเหตุการณ์ที่ทับซ้อนกันหรือพอร์ตที่นำกลับมาใช้ใหม่อาจทำให้ข้อมูลอิสระมีน้อยกว่าจำนวนข้อสังเกตตามชื่อมาก
ระบุให้ชัดว่า robust หมายถึงอะไร
รายงานรูปแบบ HC ตัวแปรและจำนวนกลุ่ม หรือเคอร์เนล HAC lag สูงสุด และการปรับกลุ่มตัวอย่างเล็กควบคู่กับค่าประมาณค่าสัมประสิทธิ์
แสดงว่าช่วงความเชื่อมั่นเปลี่ยนอย่างไรภายใต้โครงสร้างการพึ่งพาหลายแบบที่มีเหตุผลทางเศรษฐกิจ แทนการนำเสนอตัวเลือกความแปรปรวนร่วมหนึ่งแบบราวกับเป็นค่าอัตโนมัติ
ระบุว่า standard error แบบ robust ไม่ได้เปลี่ยนค่าสัมประสิทธิ์ การเลือกกลุ่มตัวอย่าง การวัด รูปแบบฟังก์ชัน และสมมติฐานการระบุผล
คำถามที่พบบ่อย
ความแปรปรวนไม่คงที่ทำให้ค่าสัมประสิทธิ์ OLS ผิดเสมอหรือไม่
ไม่ หากความเป็นอิสระภายนอกและเงื่อนไขอื่นยังครบ ค่าสัมประสิทธิ์อาจยังสอดคล้อง ขณะที่ standard error แบบคลาสสิกและประสิทธิภาพได้รับผลกระทบ
ควรใช้ standard error แบบ Newey–West เมื่อใด
ใช้กับรีเกรสชันอนุกรมเวลาเมื่อยอมให้มีความแปรปรวนไม่คงที่และการพึ่งพาตามเวลาที่จำกัด โดยต้องเปิดเผย lag สูงสุด
พาเนลบริษัททุกชุดควรจัดกลุ่มตามบริษัทหรือไม่
ไม่ การออกแบบควรระบุว่าความคลาดเคลื่อนเคลื่อนไหวร่วมกันที่ใด รวมถึงแรงกระแทกร่วมตามวันที่เป็นไปได้และการคงอยู่ภายในบริษัท
standard error แบบ robust ทำให้ค่า p ใหญ่ขึ้นเสมอหรือไม่
ไม่ ความแปรปรวนร่วมที่ประมาณได้อาจทำให้ standard error ใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง จึงสรุปทิศทางล่วงหน้าไม่ได้