Кластеризация волатильности и GARCH
Узнайте, почему спокойные и бурные доходности группируются, как GARCH обновляет условную дисперсию, что означает устойчивость и почему прогноз не является сигналом опциона
Короткий ответ
Кластеризация волатильности означает, что большие доходности группируются рядом с большими, а спокойные движения — рядом со спокойными. GARCH превращает эту устойчивость в прогноз условной дисперсии, но не прогнозирует ни направление, ни дешевизну опционов
Волатильность меняется со временем
Модель постоянной волатильности считает неопределённость завтра независимой от того, был ли сегодня спокойный или бурный рынок. Доходности рынка часто опровергают это упрощение
После больших абсолютных доходностей обычно следуют повышенные движения, а спокойные периоды часто сохраняются. Знаки могут чередоваться, даже если размер движений остаётся большим
Это и есть кластеризация волатильности. Она описывает зависимость величины доходности или квадратов доходности, а не надёжную закономерность самих положительных и отрицательных доходностей
Условная дисперсия — прогноз, сделанный сегодня
Безусловная дисперсия описывает долгосрочное распределение. Условная дисперсия спрашивает, насколько неопределённа следующая доходность с учётом доступной сейчас информации
Модели ARCH обновляют прогноз по недавним квадратам шоков. Большой сюрприз повышает следующую оценку дисперсии независимо от того, был сюрприз положительным или отрицательным
Оценка зависит от модели, частоты данных, определения доходности, окна и подогнанных параметров. Это не наблюдаемый факт рынка
GARCH запоминает и шоки, и предыдущую дисперсию
Распространённая форма GARCH(1,1): hₜ = ω + αε²ₜ₋₁ + βhₜ₋₁. Здесь h — условная дисперсия, а ε — инновация предыдущей доходности
Альфа определяет непосредственную реакцию на новые квадраты шоков. Бета переносит предыдущую оценку дисперсии вперёд, позволяя бурным или спокойным режимам сохраняться
Омега задаёт базовый уровень. Параметры оцениваются совместно, поэтому чтение только альфы или беты может исказить динамику модели
Устойчивость имеет точную интерпретацию
В стандартной спецификации сумму альфа плюс бета часто используют как меру устойчивости. Значение около единицы означает, что воздействие шока медленно затухает в прогнозе дисперсии
Если альфа плюс бета меньше единицы, прогноз возвращается к среднему. При базовых предположениях долгосрочная дисперсия равна омеге, делённой на один минус альфа минус бета
Устойчивость около единицы не означает, что волатильность навсегда останется высокой. Она означает, что модель распределяет влияние шока по длинному горизонту прогноза
Базовая модель симметрична к знаку
Стандартный GARCH реагирует на квадрат шока, поэтому одинаковые по размеру положительные и отрицательные сюрпризы имеют одинаковый немедленный эффект на дисперсию
Волатильность акций может сильнее реагировать после падений. Асимметричные варианты добавляют признаки знака или пороговые члены, но дополнительная гибкость создаёт больше вариантов оценки
Выбор модели должен определяться задачей и вневыборочными свидетельствами, а не числом параметров или лучшей подгонкой внутри выборки
Прогноз дисперсии — не вердикт по опциону
GARCH обычно оценивается для процесса доходностей реального мира. IV опциона — риск-нейтральная цена, включающая спрос, предложение и компенсацию за риск волатильности
IV выше прогноза GARCH не означает автоматически переоценку. Разрыв может платить за риск скачка, перекос, ошибку модели, стоимость хеджа или премию за риск волатильности
Сравнивайте совпадающие горизонты и единицы, затем моделируйте выплату опциона, поверхность, транзакционные издержки и сценарии. Один лишь ранг прогноза не доказывает ожидаемую прибыль
Ошибкам прогноза нужен отдельный план
Структурные сдвиги, события, устаревшие параметры, выбросы, ночные гэпы и выборка могут доминировать над плавным рекурсивным прогнозом
Проверяйте остатки, стабильность параметров, альтернативные окна и прогнозы, построенные только на информации, доступной в тот момент. Бэктесты должны исключать подгонку с заглядыванием в будущее
Используйте несколько сценариев волатильности, а не одно точное число. Модель наиболее полезна, когда её режимы отказа видны до выделения капитала
Частые вопросы
GARCH прогнозирует, вырастет акция или упадёт?
Нет. Стандартная модель GARCH прогнозирует условную дисперсию вокруг отдельного процесса среднего и не даёт направленного прогноза доходности
Что означает альфа плюс бета в GARCH?
Это мера устойчивости дисперсии в базовой модели. Значения около единицы означают медленное затухание при соблюдении предположений о стационарности и оценке
Волатильность GARCH — это то же самое, что IV?
Нет. GARCH обычно прогнозирует условную дисперсию реального мира, а IV выводится из цен опционов в модели ценообразования и включает премии за риск
Почему прогноз GARCH может не сработать после события?
Событие может создать скачок или смену режима, отсутствующие в недавних данных. Рекурсивные модели адаптируются после наблюдения шока, а не до появления неизвестной информации