Модель волатильности SABR: объяснение

Название является сокращением от stochastic alpha beta rho. Форвард следует диффузии с постоянной эластичностью, а его уровень волатильности следует случайному процессу

Два шока коррелированы. Это совместное движение позволяет улыбке подразумеваемой волатильности реагировать на движение форварда, а не оставаться фиксированной кривой

SABR стал особенно заметен на рынках процентных ставок и валют, где важно котировать и управлять улыбками по сроку экспирации и тенору

Alpha задает начальный масштаб волатильности. Beta определяет, как уровень форварда меняет размер колебаний цены через член эластичности

Rho — корреляция между шоками форварда и волатильности. Nu, часто называемый vol-of-vol, определяет, насколько неопределенным будет будущий уровень волатильности

Роли параметров не независимы. Видимое изменение уровня, наклона или кривизны улыбки может воспроизводиться взаимодействующими изменениями параметров

Beta, равная единице, соответствует логнормальному пределу, а нулевая — нормальному. Промежуточные значения меняют масштабирование волатильности относительно форварда

Отрицательная rho обычно повышает подразумеваемую волатильность на стороне нижних страйков относительно верхней; положительная rho обычно наклоняет улыбку в другую сторону

Nu добавляет кривизну, расширяя распределение будущей волатильности. Его эффект взаимодействует с rho и временем, поэтому его нельзя считывать лишь по одному крылу

Для одной экспирации калибровка подгоняет параметры к рыночным подразумеваемым волатильностям по страйкам, часто фиксируя beta и решая для alpha, rho и nu

Фиксация beta может снизить нестабильность, потому что beta и rho способны заменять друг друга на ограниченном диапазоне страйков. Выбор нужно документировать, а не скрывать

На результат влияют веса, интервалы bid-ask, охват страйков, нормальная или логнормальная конвенция котировок, сдвиги и ограничения оптимизатора

Хаган и соавторы предложили SABR, в частности, чтобы описать движение улыбки, из-за которого хеджи локальной волатильности могли вести себя не так, как наблюдаемые рынки

Поскольку шоки форварда и волатильности коррелированы, модель создает условную связь между движением форварда и сдвигом улыбки

Подогнанная связь все же является сценарием, а не законом. Реакция улыбки может меняться по режимам, срокам, событиям, направлению и скорости движения

SABR часто реализуют через асимптотическое выражение Хагана для подразумеваемой волатильности, а не через точное интегрирование стохастического процесса

Точность может ухудшаться при длинных сроках, экстремальных страйках, высокой vol-of-vol или сложных сочетаниях параметров. Для низких ставок некоторым реализациям также нужны сдвиги

Проверяйте цены, плотности и условия статического арбитража на всем предполагаемом диапазоне. Малая ошибка калибровки около ликвидных страйков не подтверждает дальние крылья

Следите за стабильностью параметров по датам и соседним экспирациям, но не навязывайте гладкость, которая ухудшает соответствие котировкам или создает календарную несогласованность

Сравнивайте приближение с численными эталонами и альтернативными моделями улыбки. Стрессируйте движения форварда, шоки волатильности, корреляции и экстраполированные страйки

SABR — полезный язык для риска улыбки, но не единственный истинный процесс. Для каждой поверхности храните конвенцию котировки, область, ошибку подгонки, версию и известные условия отказа