Реальная и номинальная процентные ставки: уравнение Фишера

Номинальная ставка показывает, сколько дополнительных денежных единиц заемщик должен выплатить или вкладчик получит по договору. Но она не говорит, сколько товаров и услуг можно купить на эти деньги. Реальная ставка дает ответ на второй вопрос: она корректирует процентную ставку на изменение цен за тот же срок. Если годовой вклад приносит 5%, а выбранный индекс цен за этот год растет на 3%, номинальный остаток увеличивается быстрее, чем цена измеряемой корзины; покупательная способность вкладчика растет примерно на 2% до учета налогов и комиссий.

Это та же общая идея покупательной способности, что и при пересчете номинальной доходности инвестиций в реальную, но здесь вопрос касается самой процентной ставки: что означает объявленная ставка по займу или сбережениям после учета инфляции. Ставка банка, доходность казначейской облигации и ставка денежно-кредитной политики центрального банка являются номинальными, если источник явно не скорректировал их на инфляцию. Реальная ставка зависит от индекса цен, срока и того, является ли инфляция ожидаемой или уже наблюдавшейся.

Эти понятия описывают взаимосвязь, а не особый вид денежных единиц. Если ожидаемая инфляция выше фиксированной номинальной ставки, ожидаемая реальная ставка может быть отрицательной, хотя по счету или кредиту по-прежнему начисляются положительные денежные суммы. Если ожидаемая инфляция ниже, реальная ставка может быть положительной. При анализе денежно-кредитной политики такая поправка на покупательную способность помогает объяснить, почему одна и та же номинальная ставка ощущается по-разному при изменении инфляционных ожиданий.

Распространенная краткая запись уравнения Фишера:

Ожидаемая реальная процентная ставка ≈ номинальная процентная ставка − ожидаемая инфляция

Ставки должны относиться к одной валюте, одному горизонту и одному способу начисления процентов. Если сравнить годовую номинальную ставку с инфляцией, ожидаемой за десять лет, периоды не совпадут. Такое приближение удобнее всего, когда ставки невелики, а период короткий.

Для расчета за один период при известном совпадающем изменении цен точный пересчет покупательной способности использует валовые ставки:

Реальная ставка = (1 + номинальная ставка) ÷ (1 + инфляция) − 1

Например, номинальная ставка 5% и инфляция 3% дают 1,05 ÷ 1,03 − 1 ≈ 1,94%. Вычитание 3 из 5 дает приближение в 2 процентных пункта. В этом примере разница невелика, но формула с валовыми ставками учитывает сложное начисление. Для прогноза вместо фактической инфляции берут показатель или допущение ожидаемой инфляции и называют результат оценкой. На реальных рынках риски, налоги, ликвидность и другие условия договора означают, что простое уравнение не является полной моделью ценообразования.

Уравнение Фишера также часто записывают как номинальная ставка ≈ реальная ставка + ожидаемая инфляция. В руководстве FRED по реальным ставкам ex ante приведены формула для валовых ставок и приближение через вычитание. Объяснение номинальной и реальной ставки Федерального резервного банка Сан-Франциско описывает ту же разницу с точки зрения покупательной способности. Это способ связать номинальные и реальные величины, но одна наблюдаемая доходность не раскрывает единственную реальную ставку и прогноз инфляции без дополнительных допущений.

Предположим, что 1 000 долларов размещены на один год под фиксированные 5% номинальных годовых, а ожидаемая инфляция за тот же год составляет 3%. Если допущения оправдаются, на счете будет 1 050 долларов. Корзина товаров, которая в начале года стоила 1 000 долларов, после роста цен на 3% будет стоить 1 030 долларов. В покупательной способности начала года остаток составит 1 050 ÷ 1,03 ≈ 1 019,42 доллара. В этом упрощенном примере реальный прирост равен 1,94%.

Быстрая оценка: 5% − 3% = 2 процентных пункта. Точный расчет дает 1,94%. Противоречия здесь нет: простое вычитание не учитывает взаимодействие факторов роста процентов и уровня цен. Пример предполагает один период, отсутствие пополнений и снятий, комиссий и налогов, а также один индекс цен. Это арифметическая иллюстрация, а не прогноз по банковскому счету и не рекомендация сберегать или брать заем.

Теперь изменим только допущение об инфляции. Если за год цены вырастут на 5%, сумма на счете по-прежнему составит 1 050 долларов, а та же корзина товаров будет стоить 1 050 долларов. Фактическая реальная доходность будет 1,05 ÷ 1,05 − 1 = 0%. По договору начислили 50 долларов номинальных процентов, но покупательная способность при сравнении с этим индексом не выросла. Поэтому положительная объявленная ставка сама по себе не доказывает положительную реальную доходность.

Реальную ставку ex ante оценивают в момент, когда заемщик и кредитор заключают договор. Будущая инфляция еще неизвестна, поэтому в расчет включают ожидаемую инфляцию за тот же срок. Эта оценка полезна для решения, которое принимают сегодня, но она может оказаться неверной, если цены впоследствии изменятся иначе, чем ожидалось.

Реальную ставку ex post рассчитывают после окончания периода, используя фактически наблюдавшуюся инфляцию. Она описывает результат для покупательной способности по выбранному индексу, но не показывает, чего заемщики и кредиторы ожидали при согласовании фиксированной номинальной ставки. Если фактическая инфляция окажется выше ожидаемой, заемщик с фиксированной ставкой сможет погасить долг деньгами с меньшей покупательной способностью, чем предполагалось; кредитор получит ту же номинальную сумму, но она будет покупать меньше. При более низкой инфляции результат ex post изменится в обратную сторону. У кредита с плавающей ставкой последующие пересмотры могут менять номинальные платежи, поэтому пример с фиксированной ставкой подходит не для всех договоров.

Ожидаемая инфляция — не одно непосредственно наблюдаемое число. Обзор показателей инфляционных ожиданий Федерального резервного банка Кливленда объясняет, что опросы и модели используют разные горизонты, выборки и допущения. Если источник публикует «реальную ставку», выясните, является ли она скорректированной доходностью ценной бумаги, оценкой модели, ставкой ex ante с ожидаемой инфляцией или расчетом ex post с уже наблюдавшейся инфляцией. Ясная маркировка не дает принять оценку за окончательный исторический результат.

Сравнение ставок отвечает на четкий вопрос только тогда, когда все его части совпадают. Сопоставляйте период инфляции со сроком процентной ставки, используйте одну валюту и указывайте, является ли ставка годовой, приведенной к годовому выражению из более короткого периода или начисляемой с определенной периодичностью. Не вычитайте месячное изменение цен из годовой ставки, не приведя показатели к одному горизонту. Также различайте проценты и разницу в процентных пунктах: 5% минус 3% — это разница в 2 процентных пункта, а не рост номинальной ставки на 2%.

Важен и индекс цен. Расчет по американскому индексу потребительских цен CPI отслеживает потребительскую корзину, тогда как инфляция PCE охватывает другой набор расходов домохозяйств и использует иные веса. Фактическая структура расходов человека может отличаться от обоих индексов. Поэтому «реальная» ставка всегда рассчитана относительно определенного показателя цен; это не утверждение о стоимости жизни каждой семьи.

Перед расчетом проверьте даты и статус данных. Опубликованный показатель инфляции может относиться к предыдущему месяцу или году, тогда как котируемая рыночная ставка является текущей и ориентирована на будущее. Механическое сопоставление таких значений дает вычитание, основанное на прошлой инфляции, а не обязательно оценку реальной ставки на срок действия договора. Для исторического результата используйте совпадающие фактические даты. Для прогноза укажите, какие инфляционные ожидания и срок вы выбрали.

Защищенные от инфляции казначейские бумаги США (TIPS) дают один из рыночных ориентиров реальной доходности. Их номинал корректируется с учетом индекса потребительских цен, а котируемую доходность трактуют как реальную в рамках условий самой бумаги. Это не реальная процентная ставка по каждому сберегательному счету, ипотеке или бизнес-кредиту. У таких договоров могут отличаться сроки, риски, налоги, графики платежей и ликвидность.

Разницу между доходностью обычной казначейской облигации и доходностью TIPS сопоставимого срока часто называют безубыточной инфляцией. Это рыночный показатель инфляционной компенсации, а не чистый опрос ожиданий CPI. В исследовательской записке Совета управляющих ФРС о TIPS объясняется, что спреды обычных казначейских облигаций и TIPS могут зависеть также от премии за инфляционный риск и премии за ликвидность TIPS. Сопоставляйте одинаковые даты и сроки и не считайте спред гарантированным исходом инфляции. Отдельная статья о безубыточной инфляции TIPS и инфляционных ожиданиях подробнее разбирает этот рыночный показатель.

Доходности TIPS и инфляционные ожидания из опросов могут двигаться по-разному. Первые выводят из цен торгуемых бумаг, вторые собирают у участников опроса, а модельная оценка реальной ставки может опираться на другие предположения. Каждый показатель полезен для своего вопроса. Ни один из них не является универсальной реальной ставкой для всех заемщиков и вкладчиков США.

Принимая решения о расходах, сбережениях и займах, домохозяйства и компании учитывают покупательную стоимость заемных средств. Поэтому в анализе денежно-кредитной политики наряду с номинальными ставками часто рассматривают ожидаемые реальные ставки. Центральный банк может влиять на краткосрочные номинальные ставки в рамках своей политики, но не устанавливает напрямую каждую рыночную ставку и не может зафиксировать инфляционные ожидания. Поэтому изменение ожидаемой инфляции меняет оценку реальной ставки даже при неизменной номинальной ставке. В обзоре денежно-кредитной политики Федерального резервного банка Сан-Франциско реальная ставка описана как один из показателей политики, а ожидания и ненаблюдаемая равновесная ставка названы причинами, по которым ее трудно интерпретировать.

Экономисты также сопоставляют наблюдаемую реальную ставку с оценкой «естественной» или нейтральной реальной ставки, часто обозначаемой r-star. Это теоретический ориентир для уровня ставки, совместимого в долгосрочной перспективе с выпуском около устойчивого уровня и стабильной инфляцией. Он не наблюдается напрямую, может меняться со временем и зависит от предположений модели. Исследование Федеральной резервной системы показывает, что оценки меняются при использовании разных показателей инфляционных ожиданий. Если на основании одного вычитания назвать ставку «ограничительной» или «стимулирующей», можно не учесть эту неопределенность.

Разделяйте три вопроса: какую номинальную ставку указывает договор, какую реальную ставку оценивают за срок его действия и выше или ниже какого расчетного нейтрального ориентира находится эта оценка. Понятия связаны, но не взаимозаменяемы. Сравнение связанных ставок политики разобрано в статье о ставке федеральных фондов, эффективной ставке EFFR и prime rate.

Реальная процентная ставка сама по себе не является прогнозом инфляции, показателем личной стоимости жизни или полноценным сравнением кредитов. У двух кредитов с одинаковой оценкой реальной ставки могут различаться комиссии, правила изменения плавающей ставки, условия досрочного погашения, залог, налоги и график выплат. У двух вложений с одинаковой котируемой доходностью могут быть разные кредитные риски и ликвидность. Поправка на инфляцию изолирует покупательную способность, но не устраняет эти различия.

Короткий порядок проверки: найдите номинальную ставку в договоре; определите, нужен расчет ex ante или ex post; выберите показатель инфляции и совпадающий горизонт; проверьте начисление процентов и единицы; обозначьте результат как оценку или фактически достигнутый показатель. При сравнении рыночных показателей казначейских бумаг выровняйте даты и сроки и помните, что безубыточная инфляция включает не только ожидаемую инфляцию. Обсуждая политику, рассматривайте r-star как неопределенную оценку модели, а не как опубликованную ставку.

Пример пересчета доходности всего портфеля на инфляцию приведен в статье о номинальной и реальной инвестиционной доходности. Там сопоставляются фактическая стоимость портфеля и выбранный индекс цен; эта статья посвящена котируемым процентным ставкам, ожидаемой инфляции и интерпретации денежно-кредитной политики. В обоих случаях значение реального показателя зависит от периода и выбранной инфляционной меры.