Волатильность по OHLC: оценки Паркинсона, Гармана—Класса, Роджерса—Сатчелла и Янга—Чжана

OHLC означает open, high, low и close: цены открытия, максимума, минимума и закрытия одного бара. При последовательном определении торговой сессии экстремумы внутри бара дают информацию о пути цены, которую не видно только по двум соседним закрытиям

Приведённые ниже формулы оценивают дисперсию логарифмической доходности за один бар или сессию. Квадратный корень из дисперсии даёт стандартное отклонение за период. Годовой пересчёт требует подходящего числа периодов и предположений о процессе; он не превращает прошлое измерение в прогноз. Для сравнения с оценкой от закрытия к закрытию см. расчёт реализованной волатильности

Для бара i обозначим цены открытия Oᵢ, максимума Hᵢ, минимума Lᵢ и закрытия Cᵢ. Все четыре значения должны относиться к одной и той же сессии и одной шкале цен; обычно Hᵢ ≥ max(Oᵢ,Cᵢ), а Lᵢ ≤ min(Oᵢ,Cᵢ)

До расчёта зафиксируйте часовой пояс, часы сессии, частоту баров, источник цен, обработку дроблений и дивидендов, а также правило для пропусков и ошибочных сделок. Если дневные свечи у разных поставщиков включают разные часы, их максимум и минимум описывают разные интервалы

В формулах используются натуральные логарифмы отношений положительных цен. Смешивание скорректированных закрытий с нескорректированными максимумами может создать искусственное движение, а одиночная ошибочная котировка способна заметно расширить диапазон

В формулах ниже mean означает среднее по n барам. Оценка Паркинсона использует только максимумы и минимумы:

σ²P = mean[(ln(Hᵢ/Lᵢ))²] ÷ (4 ln 2)

Она выведена для модели непрерывного пути с нулевым дрейфом. Метод не учитывает отдельно гэп от предыдущего закрытия к новому открытию. См. [работу Паркинсона]({source:parkinson1980ExtremeValueVariance})

Оценка Гармана—Класса использует внутрисессионные максимум, минимум, открытие и закрытие:

σ²GK = mean[0.5(ln(Hᵢ/Lᵢ))² − (2 ln 2 − 1)(ln(Cᵢ/Oᵢ))²]

Поправка с открытием и закрытием не делает её универсально лучшей: эффективность зависит от модели цены и качества баров. В этой формуле нет отдельного дохода от вчерашнего закрытия к сегодняшнему открытию. Исходная модель также предполагает непрерывный путь цены с нулевым дрейфом. См. [работу Гармана и Класса]({source:garmanKlass1980OhlcVolatility})

Оценка Роджерса—Сатчелла также использует четыре цены:

σ²RS = mean[ln(Hᵢ/Oᵢ)ln(Hᵢ/Cᵢ) + ln(Lᵢ/Oᵢ)ln(Lᵢ/Cᵢ)]

В рамках своей модели она не требует предполагать нулевой дрейф. Но это по-прежнему внутрисессионная оценка: переход от предыдущего закрытия к открытию не включён отдельным слагаемым. См. [работу Роджерса и Сатчелла]({source:rogersSatchell1991VarianceEstimator})

Сначала рассчитайте доходность гэпа uᵢ = ln(Oᵢ/Cᵢ₋₁) и доходность внутри сессии cᵢ = ln(Cᵢ/Oᵢ). Оценка Янга—Чжана объединяет их выборочные дисперсии и среднее RS:

σ²YZ = s²overnight + k s²open-close + (1 − k) mean(RS)

где s²overnight — выборочная дисперсия uᵢ, s²open-close — выборочная дисперсия cᵢ, а mean(RS) — среднее слагаемых Роджерса—Сатчелла. При n наблюдениях в этой записи коэффициент равен k = 0.34 ÷ [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

На рынках, работающих 24/7, «ночная доходность» означает изменение от закрытия предыдущего бара до открытия текущего по выбранным границам баров, а не обязательный перерыв в торгах. Определяйте эти границы последовательно.

В отличие от трёх внутрисессионных формул выше, Янга—Чжана учитывает движение между предыдущим закрытием и текущим открытием. Это полезно только при согласованных временных границах и корректных данных; формула не устраняет разрывы данных и ошибки котировок. См. [работу Янга и Чжана]({source:yangZhang2000DriftIndependentOhlcVolatility})

Предположим, что предыдущее закрытие равно 100, а следующие три последовательные дневные свечи имеют (O,H,L,C) = (100,104,98,103), (105,108,102,103) и (101,106,99,105). Это полностью гипотетические цены, созданные только для демонстрации формул

Если подставить эти бары и усреднить три дневных слагаемых, получатся приблизительные оценки дисперсии и стандартного отклонения за сессию:

Для Янга—Чжана здесь n = 3 и k ≈ 0.1018. Межсессионные доходности равны примерно 0, ln(105/103) = 0.01923 и ln(101/103) = −0.01961, их выборочная дисперсия с делителем n−1 составляет около 0.0003771. Доходности открытия—закрытия равны примерно 0.02956, −0.01923 и 0.03884, их выборочная дисперсия с тем же делителем — 0.0009731, а среднее RS — 0.0015458. Подстановка этих компонентов даёт для Yang–Zhang дисперсию 0.0018646 и дневное стандартное отклонение 4.32%. Маленькая искусственная выборка не позволяет судить о точности метода и не является рыночными данными

Числа отличаются потому, что формулы используют разную информацию и по-разному учитывают дрейф и гэпы. Большая оценка не означает, что метод нашёл «истинную» волатильность, а меньшая не доказывает, что рынок спокойнее. Сравнивайте результаты только при одинаковых данных, баре, сессии и соглашениях о дисперсии

Для пересчёта дисперсии за период в годовую обычно умножают её на число периодов в году и извлекают квадратный корень. Выбор числа периодов, стабильность процесса, автокорреляция и включённые часы торговли влияют на интерпретацию. В объяснении кластеризации и GARCH рассматривается отдельная задача — оценка условной будущей дисперсии

Дневные OHLC-бары скрывают порядок событий внутри сессии, а высокие и низкие значения чувствительны к неверным или редким сделкам. Разные часы сессии могут относить один и тот же рыночный скачок к разным барам. Ни одна из четырёх формул не сообщает направление движения и сама по себе не служит сигналом сделки

Сохраните определение сессии, частоту, правила корректировки, длину окна, метод годового пересчёта и пропуски данных вместе с результатом. Затем проверьте, соответствует ли выбранная модель инструменту и вопросу; оценка исторической дисперсии не гарантирует будущего диапазона цены