Государственные цены Арроу–Дебрю explained

Предположим, что будущая неопределённость разделена на взаимоисключающие состояния. Ценная бумага s выплачивает единицу только в том случае, если наступает состояние s

Любой зависящий от состояния доход X может быть записан как совокупность государственных величин X_s

Если все элементарные требования торгуются или могут быть реплицированы, они образуют базу для ценообразования любого дохода в этом конечном пространстве состояний

Пусть q_s — сегодняшняя цена единицы в состоянии s. Цена дохода X равна сумме q_s X_s по всем состояниям

Линейность следует из комбинирования портфелей, а положительные государственные цены исключают бесплатный неотрицательный доход в возможном состоянии

Цена безрисковой единицы в каждом состоянии равна сумме всех q_s, что соответствует соответствующей цене безкуповой облигации

Если p_s — физическая вероятность, а m_s — стохастический коэффициент дисконтирования, то q_s = p_s m_s

Состояние редкой катастрофы может иметь высокую цену за единицу вероятности, поскольку богатство, поступающее туда, является особенно ценным

Деление q_s на цену облигации даёт рисково-нейтральную вероятность, разделяя нормализацию и первоначальную приведённую государственную цену

Тесная стратегия «бабочка» выплачивает преимущественно при завершении базового актива вблизи среднего страйка, аппроксимируя узкое состояние-зависимое требование

По мере сужения интервала между страйками вторая производная по страйку гладкой кривой цены европейского колл-восстанавливает дисконтированную рисково-нейтральную плотность при стандартных предположениях

Этот результат Бридена–Литценбергера связывает наблюдаемую поперечную выпуклость по страйкам с государственными ценами, а не напрямую с физическими убеждениями

Цены коллов должны снижаться со страйком и оставаться выпуклыми, поскольку цифровые и бабочкообразные государственные требования не могут иметь отрицательные цены

Календарная согласованность и правильная обработка форвардов, дисконтирования, дивидендов и расчётов также требуются перед интерпретацией поверхности

Нарушения могут отражать устаревшие котировки, шум спроса-предложения, дискретные страйки, досрочное исполнение или подлинную несогласованность входных данных, а не реальную арбитражную возможность

Если торгуемые доходы не охватывают все состояния, множество векторов государственных цен может воспроизвести одни и те же наблюдаемые цены

Границы неторгуемого требования следуют из портфелей, которые субреплицируют или суперреплицируют его, но одна цена требует другого критерия

Добавление опций по страйкам расширяет представленное пространство доходов, хотя конечные и зашумлённые контракты никогда автоматически не создают идеальный непрерывный набор

Реальные цепочки опционов разрежены, зашумлены, асинхронны и ограничены по диапазону страйков. Вторые производные усиливают эти недостатки

Интерполяция, сглаживание, экстраполяция хвостов, американское исполнение, процентные ставки и предположения о дивидендах могут существенно изменить полученную плотность

Перед использованием государственных цен проверьте переоценку, положительность, интегрирование к цене облигации, согласованность с форвардом и чувствительность к сглаживанию