Stacjonarność, pierwiastki jednostkowe i powrót do średniej w finansach

Ścisła stacjonarność wymaga, aby każdy skończenie wymiarowy rozkład łączny był niezmienny przy wspólnym przesunięciu czasu

Słaba stacjonarność wymaga stałej skończonej średniej i kowariancji zależnej tylko od opóźnienia, a nie od czasu kalendarzowego

Stacjonarność należy do procesu stochastycznego w ramach modelu; płaski wykres, ograniczona próba lub stabilnie wyglądająca średnia krocząca nie są definicją

Dla X_t=ρX_{t−1}+ε_t, |ρ|<1 daje stacjonarny AR(1) przy standardowych warunkach innowacji, podczas gdy ρ=1 daje błądzenie losowe

W przypadku pierwiastka jednostkowego szoki się kumulują, wariancja poziomu rośnie w czasie, a zwykłe stacjonarne asymptoty zawodzą

Różnicowanie błądzenia losowego daje jego innowacje, ale mechaniczne różnicowanie każdego szeregu może usunąć sensowną relację długookresową

AR(1) z |ρ|<1 powraca w oczekiwaniu do swojej średniej bezwarunkowej, a odchylenia maleją geometrycznie

Dla dodatniego ρ poniżej jedności często stosowanym przybliżeniem half-life jest ln(0.5)/ln(ρ), warunkowo na tym, że dopasowany AR(1) jest odpowiedni

Zmieniająca się wartość fundamentalna, nieliniowy próg, poziom sezonowy lub zmiana strukturalna mogą tworzyć lokalny powrót bez jednej trwałej średniej

Regresja niezwiązanych persystentnych szeregów w poziomach może dać wysokie R², istotne statystyki t i autokorelację reszt bez rzeczywistej relacji

Trendy czasowe, wspólna inflacja, skala i trendy stochastyczne trzeba odróżnić od powiązania ekonomicznego

Kointegracja jest szczególnym wyjątkiem, w którym kombinacja liniowa niestacjonarnych zmiennych jest stacjonarna; sama wysoka korelacja nie jest takim dowodem

Testy Dickeya–Fullera wykorzystują pierwiastek jednostkowy jako hipotezę zerową i niestandardowe wartości krytyczne; wersje rozszerzone dodają opóźnienia, aby uwzględnić zależność reszt

Testy KPSS odwracają akcent, wykorzystując stacjonarność poziomu lub trendu jako hipotezę zerową przy określonych składnikach deterministycznych

Brak odrzucenia którejkolwiek hipotezy nie jest dowodem, a sprzeczne wyniki mogą wynikać z niskiej mocy, załamań, pierwiastków bliskich jedności, wyboru opóźnienia lub krótkiej próby

Poziomy cen często wykazują skrajną persystencję, podczas gdy zwroty mogą być bliższe stacjonarności, ale zachowywać zmienność i zachowanie ogonów zmieniające się w czasie

Stopy procentowe, spready wyceny, zmienność implikowana i miary bazy mogą napotykać ograniczenia, zmiany polityki, zmieniające się równowagi lub wiele reżimów

Testy powinny wspólnie badać poziomy i transformacje, składniki deterministyczne, daty załamań, podpróby, reszty i wiarygodność ekonomiczną

Szybkość powrotu szacuj dopiero po określeniu zmiennej równowagi, okna tworzenia, horyzontu wykonania, kosztów i tego, co unieważnia relację

Używaj oszacowań kroczących i rozszerzających, nietkniętych okresów, zaburzeń, monitorowania załamań i pogorszenia w czasie rzeczywistym zamiast jednego half-life z pełnej próby

Stacjonarny spread może nadal być niehandlowalny z powodu pożyczki, finansowania, skoków, zatłoczenia, pojemności, opóźnień lub załamanego mechanizmu