Nlubml lub Student-t Djesttributina w Fwnce

Zmienną normalną można zapisać jako X=μ+σZ, gdzie Z jest standaryzowanym rozkładem normalnym, a σ jest równe jej odchyleniu standardowemu

Zmienną t-Studenta typu położenie-skala można zapisać jako X=μ+sT_ν, gdzie s jest parametrem skali, a ν kontroluje grubość ogonów

Oba rozkłady są symetryczne względem μ, więc żaden z nich nie generuje skośności stóp zwrotu, dopóki model nie zostanie rozszerzony lub przekształcony

Klasyczna statystyka T=Z/√(V/ν), przy niezależnych Z∼N(0,1) i V∼χ²_ν, ma standardowy rozkład t-Studenta

Losowy mianownik sprawia, że duże wartości standaryzowane są bardziej prawdopodobne niż w normalnym prawie o stałej wariancji

Gdy ν dąży do nieskończoności, niepewność mianownika zanika, a rozkład t-Studenta zbliża się do rozkładu normalnego

Ogony t-Studenta zanikają zgodnie z prawem potęgowym kontrolowanym przez ν, podczas gdy ogony normalne zanikają wykładniczo względem kwadratu odległości

Jego średnia istnieje dla ν>1, wariancja dla ν>2, a moment czwartego rzędu dla ν>4; mniejsze ν usuwa odpowiedni moment populacyjny

Dla ν>4 nadmiar kurtozy wynosi 6/(ν−4), wyraźnie pokazując przejście w kierunku ogonów normalnych

Dla rozkładu t typu położenie-skala z ν>2, Var(X)=s²ν/(ν−2), więc s jest mniejsze od odchylenia standardowego

Porównywanie σ dla rozkładu normalnego ze skalą s dla rozkładu t tak, jakby obie wartości oznaczały zmienność, może stworzyć fałszywe porównanie ogonów lub wiarygodności

Pakiety programistyczne używają różnych nazw parametrów i czasami wersji standaryzowanych do wariancji jeden, dlatego zapisz dokładną konwencję gęstości

Metoda największej wiarygodności dla rozkładu normalnego sprawia, że kwadraty reszt dominują, a kilka obserwacji ekstremalnych może zawyżyć oszacowanie wariancji

Wiarygodność t-Studenta zmniejsza wagę dużych standaryzowanych reszt przez ν, dając dopasowanie wyglądające na odporne bez uznawania tych obserwacji za niemożliwe

Oszacowanie ν blisko granicy istnienia momentu może destabilizować wariancję, kurtozę i miary ryzyka, nawet gdy optymalizator zbiegnie

Wielowymiarowy rozkład normalny implikuje kopulę gaussowską, która ma zerową asymptotyczną zależność ogonową poniżej doskonałej korelacji

Wielowymiarowy rozkład t dzieli losową skalę i dla skończonego ν tworzy symetryczną dodatnią zależność ogonową

Ta symetria może nadal być błędna dla akcji, jeśli wspólne krachy różnią się od wspólnych wzrostów lub zależność zmienia się między reżimami

Porównuj wykresy prawdopodobieństwa i kwantyli, przekroczenia progów, wiarygodność predykcyjną, pokrycie przedziałów oraz testy wsteczne VaR lub ES

Ponownie dopasuj model w kroczących oknach i testuj alternatywy w postaci skośnego t, mieszanin, stochastycznej zmienności i filtrowanych reszt, gdy struktura pozostaje

Lepsze dopasowanie t oznacza, że jest on użyteczniejszym przybliżeniem dla wybranego zadania, a nie że stopy zwrotu dosłownie podlegają jednemu niezmiennemu prawu t