Information Coefficient (IC) i Rank IC dla sygnałów ilościowych

Dla każdej daty t analityk porównuje wartości sygnału dla kwalifikujących się aktywów ze stopami zwrotu uzyskanymi później przez te same aktywa w określonym horyzoncie. Często stosuje się zapis IC_t = corr_i(signal_i,t, forward_return_i,t+1). Indeks i oznacza aktywo. Korelację oblicza się między aktywami w obrębie jednej daty, a otrzymane wartości IC tworzą następnie szereg czasowy

To statystyka oceny prognozy przekrojowej, a nie korelacja dwóch połączonych szeregów czasowych ani nadzwyczajna stopa zwrotu z badania zdarzeń. Wynik zależy od uniwersum, definicji sygnału, horyzontu stopy zwrotu, sposobu ważenia i pokrycia danych w poszczególnych dniach. Należy podać, czy IC oznacza korelację Pearsona, ponieważ termin nie jest używany całkowicie jednolicie

Oryginalne prawo Grinolda łączy, przy jego założeniach modelowych, oczekiwany IR z jakością prognoz i efektywną szerokością: oczekiwany IR ≈ IC × √B. B oznacza efektywną szerokość, czyli liczbę niezależnych decyzji inwestycyjnych (Grinold, „The Fundamental Law of Active Management”). Clarke i współautorzy uogólniają tę zależność, dodając współczynnik transferu: IR ≈ IC × TC × √B. TC opisuje, jak prognozy przekładają się na wagi przy ograniczeniach portfela; nie jest miarą zrealizowanych wyników (Clarke et al., 2002)

Dla każdego terminu rebalansowania ustal sygnał na podstawie danych rzeczywiście dostępnych do tego momentu. Uwzględnij godziny publikacji, opóźnienia dostawców, późniejsze rewizje i strefę czasową giełdy. Wartość oznaczona datą t mogła nie być znana przed zamknięciem sesji w dniu t. Użycie później zrewidowanej wartości albo stopy zwrotu z tego samego okresu może wprowadzić informację z przyszłości

Połącz signal_i,t ze stopą zwrotu, której okres zaczyna się dopiero po tym, gdy można było zareagować na sygnał. Podaj godzinę decyzji, pierwszą wykonalną cenę, początek i koniec horyzontu oraz informację o uwzględnieniu dywidend i innych wypłat. Jeśli sygnał powstaje po aukcji zamknięcia, stopa zwrotu liczona od tej samej ceny zamknięcia może zakładać niewykonalną transakcję

Odtwórz także uniwersum aktywów kwalifikujących się do analizy tak, jak było znane w każdej historycznej dacie, w razie potrzeby z uwzględnieniem spółek wycofanych z obrotu. Zastosowanie do przeszłości wyłącznie dzisiejszych podmiotów, które przetrwały, lub wykorzystanie przyszłego składu indeksu może zawyżyć jakość słabego sygnału. Dopasowanie w czasie jest częścią definicji testu, a nie późniejszym porządkowaniem danych

Pearson IC to zwykła korelacja między przekrojowymi wartościami sygnału a późniejszymi stopami zwrotu w każdej dacie. Mierzy liniową współzmienność i zachowuje informację o skali, ale kilka skrajnych wartości może silnie wpłynąć na wynik. Monotoniczna zależność nieliniowa również może dać umiarkowaną wartość Pearsona

Aby obliczyć Rank IC, najpierw zamień sygnały i przyszłe stopy zwrotu na rangi w obrębie każdej daty, a następnie oblicz korelację Pearsona między tymi rangami. To korelacja rang Spearmana (Spearman, 1904). Mierzy, czy wyższe rangi sygnału zwykle poprzedzają wyższe rangi stóp zwrotu, przy mniejszej wrażliwości na oryginalne jednostki i wartości skrajne. Trzeba określić sposób traktowania remisów, na przykład przypisywanie średnich rang

Obie miary są powiązane, ale odpowiadają na różne pytania. Pearson IC może być bardziej przydatny, gdy wielkość sygnału pomaga ustalać wielkość pozycji; Rank IC koncentruje się na kolejności aktywów. Żadna miara automatycznie nie uwzględnia ograniczeń portfelowych, neutralizacji sektorowej, nieliniowych przekształceń ani zamiany prognoz w pozycje

Wszystkie wartości w tym przykładzie są hipotetyczne. Dla pięciu aktywów rangi sygnału wynoszą [1,2,3,4,5], a stopy zwrotu w następnym okresie [1%,2%,3%,4%,-5%]. Ranga 1 oznacza najniższą, a 5 najwyższą wartość. W kolejności sygnału rangi stóp zwrotu wynoszą [2,3,4,5,1]

Na potrzeby obliczenia Pearsona zakładamy, że surowe wartości sygnału to [1,2,3,4,5], a nie tylko że mają taką kolejność. Inne surowe wartości przy tej samej kolejności mogą zmienić Pearson IC, natomiast Rank IC pozostanie taki sam, jeśli kolejność i sposób obsługi remisów się nie zmienią.

Dla Pearsona średnia ranga sygnału wynosi 3, a średnia stopa zwrotu 1%. Po odjęciu tych średnich odchylenia sygnału to [-2,-1,0,1,2], a odchylenia stóp zwrotu, wyrażone w punktach procentowych, to [0,1,2,3,-6]. Suma iloczynów odchyleń wynosi -10, a sumy kwadratów odchyleń wynoszą 10 i 50. Zatem Pearson IC = -10 / sqrt(10 × 50) ≈ -0.447

Dla Rank IC korelujemy rangi sygnału [1,2,3,4,5] z rangami stóp zwrotu [2,3,4,5,1]. Suma iloczynów wycentrowanych rang wynosi zero, więc Spearman Rank IC = 0. Duża strata piątego aktywa obniża korelację liniową, ale kolejność aktywów nie wskazuje konsekwentnie ani dodatniej, ani ujemnej zależności. Dlatego oba wyniki opisują różne właściwości tego samego przekroju

Oblicz jeden przekrojowy IC_t dla każdej daty, a następnie podsumuj otrzymany szereg. Średni IC to średnia arytmetyczna dziennych wartości lub wartości z kolejnych rebalansowań. Mediana, rozproszenie i udział dodatnich terminów pomagają ocenić, czy krótki dobry okres nie przesłania dłuższego okresu słabych wyników

Tutaj definiujemy ICIR jako średnią IC_t dla prawidłowych dat rebalansowania podzieloną przez odchylenie standardowe z próby dla tych samych obserwacji. Każda prawidłowa data ma jednakową wagę, a wskaźnik nie jest annualizowany. Podaj częstotliwość rebalansowania i liczbę prawidłowych obserwacji. Annualizacja przez pierwiastek z liczby okresów w roku to dodatkowa konwencja; zależność szeregowa może sprawić, że takie skalowanie będzie mylące.

ICIR opisuje stabilność jakości prognozy, a nie wskaźnik Sharpe’a portfela. Ye pokazuje, że zmienność jakości sygnału w czasie może wpływać na ryzyko i optymalną strukturę portfela (Ye, 2008). Ding i Martin również modelują zmienny w czasie IC i jego związek z aktywnym wynikiem portfela (Ding i Martin, 2017)

Dla każdej daty połącz sygnał z późniejszą stopą zwrotu tego samego aktywa. Wykluczaj obserwacje tylko na podstawie wcześniej ustalonej reguły dostępności; nie zastępuj braku przyszłej stopy zwrotu zerem. Podaj liczbę aktywów dla każdej daty, zmiany pokrycia, sposób traktowania nieaktualnych notowań i wycofań z obrotu oraz zasady dla remisów. Zmiana składu przekroju może zmieniać znaczenie i precyzję IC

Jeśli docelowa stopa zwrotu obejmuje kilka dni, okresy sąsiednich terminów rebalansowania mogą się nakładać. Wówczas kilka wartości IC współdzieli ruchy cen i jest zależnych w czasie. Zależność mogą też powodować wspólne szoki rynkowe i wielokrotne użycie tych samych aktywów. Błąd standardowy zakładający niezależne daty może przez to zaniżać niepewność

Przy cotygodniowym rebalansowaniu i docelowej stopie zwrotu z 20 sesji giełdowych kolejne tygodniowe okna obejmują około 15 wspólnych sesji. Dlatego 52 tygodniowe wartości IC nie oznaczają 52 niezależnych eksperymentów. Rebalansowanie co 20 sesji usuwa nakładanie się docelowych stóp zwrotu, ale zmniejsza próbę i nie usuwa zależności wynikającej ze wspólnych szoków ani wielokrotnego użycia tych samych aktywów.

Ustal horyzont i zasady nakładania się okresów, zanim obejrzysz wyniki. Gdy nakładanie jest konieczne, użyj wnioskowania uwzględniającego zależność, na przykład odpowiedniej metody szeregów czasowych lub blokowej. W walidacji purge może usunąć nakładające się etykiety między okresem treningowym i testowym; zobacz przewodnik po purged cross-validation

Wysoki IC w próbie może wynikać z dopasowania definicji lub parametrów sygnału do historycznego szumu, na którym później ocenia się ten sygnał. Zarezerwuj nietknięte przyszłe okresy albo stosuj ocenę walk-forward: na każdym etapie dobieraj przekształcenia i parametry wyłącznie na wcześniejszych danych, a potem oceniaj późniejsze daty. Wielokrotne oglądanie holdoutu i modyfikowanie sygnału odbiera mu niezależność

Policz wszystkie sprawdzane warianty: definicje sygnału, opóźnienia, horyzonty, uniwersa, filtry, neutralizacje i zakresy dat. Im więcej wariantów testujesz, tym większa szansa, że któryś przypadkowo uzyska wysoki IC. Harvey, Liu i Zhu opisują, dlaczego zwykłe progi istotności mogą być mylące po szerokim przeszukiwaniu czynników (Harvey, Liu i Zhu, 2014)

Ujawnij proces wyboru, zakres poszukiwań i, jeśli to możliwe, niepewność uwzględniającą zależność czasową i wielokrotne testy. Dodatnia średnia IC w jednym backteście jest dowodem dotyczącym tej próby i tego projektu badania; nie potwierdza, że sygnał utrzyma się w nowym reżimie rynkowym

Odtwarzalny raport określa uniwersum znane w danej dacie, czas sygnału, założenia wykonania, horyzont, wybór Pearsona lub Spearmana, obsługę remisów, wielkość przekroju, szereg IC, wzór ICIR, politykę braków danych i procedurę testu poza próbą. Podaj także niepewność uwzględniającą zależność między datami i aktywami oraz liczbę testowanych wariantów

IC mierzy związek między prognozą a późniejszymi stopami zwrotu, ale nie określa wielkości pozycji. Konstrukcja portfela przekształca prognozy w wagi, a wynik zależy następnie od kontroli ryzyka, ograniczeń neutralności, obrotu, kosztów transakcyjnych, płynności, pojemności, pożyczania papierów i wykonania. Użyteczny Rank IC może nie przynosić zysku po kosztach; niski średni IC sam nie rozstrzyga też o wyniku każdej możliwej konstrukcji

Oddziel tę ocenę od CAR wokół pojedynczego zdarzenia. Badanie zdarzeń mierzy nadzwyczajne stopy zwrotu wokół określonego ogłoszenia; IC wielokrotnie ocenia, czy prognozy przekrojowe porządkują przyszłe stopy zwrotu. Przewodnik po CAR w badaniu zdarzeń opisuje inną miarę. IC również nie dowodzi przyczynowości; zobacz przewodnik o korelacji i przyczynowości