Kontrola błędu w wycenie opcji metodą Fouriera — wyjaśnienie

Wzór transformacji może dokładnie przedstawiać cenę opcji przy określonej mierze, momencie, wypłacie i warunkach regularności

Następnie oprogramowanie ucina nieskończoną dziedzinę, próbuje skończoną liczbę punktów, oblicza funkcje zespolone i zaokrągla wynik

Zgodność z zapisanym wzorem niewiele dowodzi, jeśli nie sprawdzono każdego przybliżenia numerycznego i warunku analitycznego

Tłumienie lub przesunięcia konturu wymagają momentów wykładniczych w określonym pasku zespolonym, a dyskontowanie musi pasować do numeraire i miary wyceny

Niepoprawne przesunięcie może przekazać procedurze funkcji charakterystycznej skończony argument w miejscu, gdzie wymagana wartość oczekiwana nie istnieje

Żadne zagęszczanie siatki nie naprawi błędnej konwencji znaku, brakującego czynnika dyskonta, naruszonego warunku martyngałowego ani transformacji poza jej dziedziną

Odwrócenie Fouriera całkuje po nieograniczonej dziedzinie częstotliwości, ale implementacja zatrzymuje się przy skończonym odcięciu U

Pominięty ogon zależy od zaniku funkcji charakterystycznej, przetransformowanej wypłaty, tłumienia, zapadalności i parametrów modelu

Podwojenie U jest informacyjne tylko wtedy, gdy odstęp kwadratury pozostaje wystarczająco mały; w przeciwnym razie jeden błąd może maleć, a drugi rosnąć

Po obcięciu reguły prostokątów, trapezów, Simpsona lub adaptacyjne zastępują skończoną całkę ważonymi próbkami

Oscylujące funkcje podcałkowe potrzebują wystarczającej liczby punktów do rozpoznania zmian fazy, a nie tylko znanej stałej liczby węzłów

Lokalne oszacowania błędu, zmienne kontrolne i zachowanie analityczne w pobliżu zera mogą poprawić kwadraturę, ale każde opiera się na własnych założeniach

Dyskretna transformata Fouriera traktuje próbkowane dane jako okresowe, więc masa lub struktura ceny poza reprezentowanym oknem może zawijać się z powrotem jako aliasing

Odstęp częstotliwości FFT i odstęp log-strike są odwrotnie powiązane; poszerzenie pokrycia przy stałym N zmniejsza rozdzielczość strike

Strike poza siatką wymagają interpolacji, a dopełnienie zerami zmienia gęstość próbkowanego wyniku, ale nie tworzy brakującej informacji ani nie leczy obcięcia

Pierwiastki kwadratowe i logarytmy wymagają spójnych gałęzi w całej częstotliwości; nieciągłe wybory gałęzi mogą tworzyć sztuczne skoki lub oscylacje

Duże składniki mogą się anulować, tworząc małą cenę, przez co błąd względny, overflow, underflow i utrata precyzji stają się ważne w odległych skrzydłach

Rzeczywista cena końcowa nie zatwierdza ścieżki prowadzącej do niej: wzięcie części rzeczywistej może ukryć istotną resztę urojoną wywołaną błędem implementacji

Zmieniaj pojedynczo odcięcie U, odstęp, N, tłumienie, okno strike, interpolację i precyzję, rejestrując zmiany ceny i greków

Sprawdzaj parytet, ograniczenia, monotoniczność względem strike, wypukłość, granice znanych modeli, momenty martyngałowe i zgodność między kwadraturą bezpośrednią a FFT lub COS

Ustalaj tolerancje w jednostkach ceny lub hedgingu istotnych dla decyzji; dodatkowe stabilne cyfry nie są użyteczne, jeśli dominują nad nimi błędy modelu i danych rynkowych