Rynki zupełne a niezupełne — wyjaśnienie

Zupełność pyta, czy każdą dopuszczalną końcową wypłatę można wygenerować przez samofinansującą się strategię w określonych aktywach będących w obrocie

Zależy od modelowanej przestrzeni stanów, informacji, horyzontu, częstotliwości handlu, ograniczeń i zasad dopuszczalności

Rzeczywista giełda nie jest po prostu zupełna lub niezupełna bez tych współrzędnych. Model może być zupełny dla jednego zbioru roszczeń, a nieadekwatny dla innego

W jednoopisowym modelu skończonym potrzeba wystarczającej liczby liniowo niezależnych wektorów wypłat aktywów, aby rozpiąć wszystkie stany

W modelach dyfuzyjnych macierz obciążenia zmiennością i reprezentacja martyngałowa określają, czy ryzyka Browna można replikować

Samo liczenie aktywów nie wystarcza. Aktywa redundantne nie zwiększają rozpiętości, a ograniczenia lub osobliwe ekspozycje mogą usuwać skuteczne kierunki hedgingu

Przy standardowych warunkach braku arbitrażu zupełność odpowiada jednoznaczności równoważnej miary martyngałowej

Każde dopuszczalne roszczenie ma wtedy strategię replikującą, a jej koszt daje jedyną cenę zgodną z brakiem arbitrażu

Jednoznaczność jest względna wobec modelu. Zmiana dynamiki, dostępnych instrumentów lub zasad handlu może zmienić miarę i zabezpieczenie

Gdy część ryzyka nie jest przedmiotem obrotu, wiele miar martyngałowych może prawidłowo wyceniać istniejące aktywa, nadając różne wartości nowemu roszczeniu

Sam brak arbitrażu może dawać dolne i górne granice ceny zamiast jednej liczby. Superhedging zwykle daje konserwatywny koszt górny

Obserwowane notowanie rynkowe może wybrać wartość dla przedmiotu będącego w obrocie, ale nie sprawia, że każda niehandlowana ekspozycja jest replikowalna

Częste wybory obejmują obojętność względem użyteczności, minimalną miarę martyngałową lub entropową, hedging optymalny wariancyjnie, granice dobrego interesu i kalibrowane premie za ryzyko

Każde kryterium odpowiada na inne pytanie ekonomiczne i może zależeć od awersji do ryzyka, wyposażenia, wielkości pozycji lub założeń statystycznych

Nazywanie wybranego wyniku ceną neutralną względem ryzyka ukrywa kryterium, gdy miara martyngałowa nie jest jednoznaczna

Hedging na rynku niezupełnym oddziela roszczenie na składnik będący w obrocie oraz ortogonalny lub inaczej resztkowy składnik ryzyka

Wybrana strategia może minimalizować wariancję, oczekiwaną stratę, ryzyko lokalne lub inny cel, ale końcowy błąd hedgingu zasadniczo pozostaje

Raportuj rozkład błędu, zachowanie ogona, regułę rebalansowania, koszty i wrażliwość na model fizyczny, a nie tylko cenę początkową

Stochastyczna zmienność bez przedmiotu obrotu na zmienność, skoki między momentami hedgingu, niehandlowany dochód, szoki płynności i handel dyskretny pozostawiają ryzyko niepokryte

Koszty transakcji i ograniczenia pozycji mogą sprawić, że operacyjnie niezupełny będzie nawet pozbawiony tarcia model zupełny

Dodanie opcji może poprawić rozpiętość dla wybranych ryzyk, ale skończone strike'i i zapadalności nie uzupełniają automatycznie nieograniczonej przestrzeni stanów

Sprawdź, czy wybrana miara ponownie wycenia instrumenty będące w obrocie, a następnie przetestuj, czy hedging spełnia określony cel optymalizacji poza próbą

Porównaj wybory alternatywnych miar, obciąż czynniki resztkowe i odróżnij błąd kalibracji od strukturalnie niehedgowalnego ryzyka

Przed przedstawieniem jednej wartości udokumentuj zbiór roszczeń, instrumenty, kryterium, modele fizyczny i wyceny, ograniczenia oraz granice ceny