Ryzyka konkurencyjne i skumulowana częstość występowania
Zrozum hazardy właściwe dla przyczyn, skumulowaną częstość występowania, dlaczego Kaplan–Meier może zawyżać prawdopodobieństwo zdarzenia oraz jak modele Fine’a–Graya odpowiadają na inne pytanie.
Bezpośrednia odpowiedź
Ryzyka konkurencyjne pojawiają się, gdy kilka wzajemnie wykluczających się zdarzeń może wystąpić jako pierwsze, a jedno uniemożliwia obserwację innego. Kredyt może stać się niewypłacalny, zostać spłacony wcześniej, dojrzeć lub zostać sprzedany; wcześniejsza spłata usuwa go z przyszłego ryzyka niewypłacalności. Hazard właściwy dla przyczyny opisuje chwilową stopę jednej przyczyny wśród jednostek wolnych od każdego zdarzenia, a skumulowana częstość występowania daje rzeczywiste prawdopodobieństwo, że przyczyna wystąpi jako pierwsza w horyzoncie. Traktowanie zdarzeń konkurencyjnych jak zwykłego niezależnego cenzorowania sprawia, że jeden minus Kaplan–Meier zawyża prawdopodobieństwo przyczyny.
Pierwsze zdarzenie zmienia przyszły zbiór ryzyka
Czas do niewypłacalności nie jest obserwowany w izolacji, gdy wcześniej może nastąpić spłata lub zapadalność. Gdy wystąpi którekolwiek z nich, późniejsza niewypłacalność w ramach pierwotnego kontraktu jest niemożliwa.
Zdarzenia konkurują, ponieważ ich kolejność jest wzajemnie wykluczająca dla pytania o pierwsze zdarzenie. Taksonomia zdarzeń musi podążać za procesem ekonomicznym.
Połączenie wszystkich wyjść estymuje czas do dowolnego wyjścia. Rozdzielenie ich pyta, które wyjście następuje pierwsze, a hipotetyczny świat bez konkurentów stawia silniejsze, mniej obserwowalne pytanie.
Zwykłe cenzorowanie daje błędne prawdopodobieństwo
Kaplan–Meier traktuje ocenzorowane jednostki jako reprezentatywne dla pozostałych w ryzyku. Zdarzenie konkurencyjne natomiast ujawnia, że zdarzenie docelowe nie może już nastąpić jako pierwsze.
Cenzorowanie spłaconych wcześniej kredytów przy estymowaniu niewypłacalności faktycznie zakłada, że zachowały one taką samą przyszłą możliwość niewypłacalności jak kredyty trwające.
Jeden minus tej krzywej Kaplan–Meiera estymuje więc wielkość netto po usunięciu konkurentów i zwykle przekracza rzeczywistą skumulowaną częstość niewypłacalności.
Hazard właściwy dla przyczyny opisuje bieżący przepływ zdarzeń
Dla przyczyny k hazard właściwy dla przyczyny jest chwilową stopą przyczyny k wśród jednostek, dla których nie wystąpiło jeszcze żadne zdarzenie.
Model Coxa może cenzorować inne przyczyny, aby estymować związki kowariat z tym hazardem. Tutaj cenzorowanie jest narzędziem zbioru ryzyka, a nie estymatą rzeczywistego prawdopodobieństwa przyczyny.
Ilorazy hazardu właściwego dla przyczyny są użyteczne dla pytań o mechanizm i etiologię, ale bez hazardów wszystkich przyczyn nie przekładają się bezpośrednio na skumulowaną częstość.
Skumulowana częstość odpowiada na pytanie o prawdopodobieństwo bezwzględne
Funkcja skumulowanej częstości dla przyczyny k to prawdopodobieństwo, że przyczyna k wystąpi jako pierwsza do czasu t.
Łączy bieżący hazard właściwy dla przyczyny z prawdopodobieństwem przetrwania bez każdej przyczyny do każdego czasu. Konkurencyjne hazardy kształtują zatem docelowe prawdopodobieństwo.
Skumulowane częstości właściwe dla przyczyn sumują się do prawdopodobieństwa dowolnego zdarzenia, pozostawiając przeżycie bez zdarzenia jako resztę.
Fine–Gray modeluje hazard subdystrybucji
Regresja Fine’a–Graya łączy kowariaty z hazardem subdystrybucji skonstruowanym tak, aby bezpośrednio modelować skumulowaną częstość.
Jej zbiór ryzyka zachowuje osoby z wcześniejszym zdarzeniem konkurencyjnym przez konwencje ważenia. Wynikowy iloraz hazardu subdystrybucji nie jest zwykłym ilorazem bieżących stóp ryzyka.
Używaj go, gdy celem jest związek kowariat ze skumulowaną częstością. Nie tłumacz współczynnika na bezpośredni mnożnik prawdopodobieństwa.
Kowariaty mogą działać przez konkurencyjne ścieżki
Cecha kredytobiorcy może zwiększać zarówno hazard wcześniejszej spłaty, jak i niewypłacalności. Szybsza spłata może usunąć ryzykowne kredyty przed niewypłacalnością i obniżyć obserwowaną częstość niewypłacalności.
Kowariata może więc zwiększać hazard niewypłacalności właściwy dla przyczyny, a jednocześnie mieć słaby lub przeciwny związek ze skumulowaną częstością niewypłacalności.
Nie jest to sprzeczność. Oba estymandy odpowiadają na różne pytania o bieżący przepływ zdarzeń i zrealizowane prawdopodobieństwo pierwszego zdarzenia.
Zastosowania finansowe potrzebują pełnych etykiet zdarzeń
Badania kredytowe mogą rozróżniać niewypłacalność, wcześniejszą spłatę, zapadalność, restrukturyzację i sprzedaż kredytu. Badania funduszy mogą oddzielać likwidację, fuzję i zniknięcie z bazy.
Błędna klasyfikacja zdarzenia przenosi obserwacje między przyczynami i zmienia każdy zbiór ryzyka. Niejednoznaczne kody wyjścia nie powinny po cichu stawać się cenzorowaniem.
Niezależna utrata z obserwacji nadal jest potrzebna do identyfikacji. Granica kalendarzowa różni się od niesklasyfikowanego zniknięcia skorelowanego z problemami.
Raportuj zarówno mechanizmy, jak i prawdopodobieństwa
Zdefiniuj pytanie o pierwsze zdarzenie, hierarchię zdarzeń, horyzont, początek czasu, opóźnione wejście, cenzorowanie oraz sposób rozstrzygania remisów i niejednoznacznych wyników.
Narysuj przeżycie bez zdarzenia i każdą skumulowaną częstość, aby prawdopodobieństwa się uzgadniały. Raportuj bezwzględną częstość na użytecznych horyzontach z niepewnością.
Używaj modeli właściwych dla przyczyn do dynamiki zdarzeń, a Fine’a–Graya tylko wtedy, gdy jego estymand skumulowanej częstości pasuje do decyzji; jasno oznaczaj każdy iloraz.
Częste pytania
Dlaczego nie cenzorować wcześniejszych spłat w analizie niewypłacalności?
Jest to prawidłowe przy estymowaniu hazardu właściwego dla przyczyny, ale nie przy estymowaniu rzeczywistego prawdopodobieństwa niewypłacalności przez jeden minus Kaplan–Meier.
Czy skumulowana częstość może maleć w czasie?
Nie. Jest skumulowanym prawdopodobieństwem, że przyczyna wystąpiła jako pierwsza do danego horyzontu, więc nie maleje.
Co jest lepsze: Cox właściwy dla przyczyny czy Fine–Gray?
Żaden nie jest uniwersalnie lepszy. Modele właściwe dla przyczyn opisują dynamikę zdarzeń, a Fine–Gray celuje w związek kowariat ze skumulowaną częstością.
Czy prawdopodobieństwa ryzyk konkurencyjnych mogą sumować się powyżej jednego?
Prawidłowo oszacowane skumulowane częstości właściwe dla przyczyn wraz z przeżyciem bez zdarzenia uzgadniają się do jedności na każdym horyzoncie.
Źródła i dalsza lektura
Szybki test
Przeczytano? Sprawdź się w 3 pytaniach
Pytanie 01
Które stwierdzenie najlepiej pasuje do tego poradnika — Pierwsze zdarzenie zmienia przyszły zbiór ryzyka?
Wybierz odpowiedź, aby zobaczyć wyjaśnienie
Słownik opcji
A call or put whose strike is near the underlying price; it has little intrinsic value and often substantial sensitivity to time and volatility.
Czytaj szczegółowy przewodnikCall optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to buy the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
Czytaj szczegółowy przewodnikPut optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to sell the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
Czytaj szczegółowy przewodnik