Stochastische Discount Factor uitgelegd
Leer hoe een stochastische kortingsfactor prijzen afbetalingen in de tijd en staten, verbindt risicopremies met covarium, en betrekking heeft op risico-neutrale waardering
Direct antwoord
Een stochastische kortingsfactor, of prijszettingskernel, is een positieve willekeurige variabele m die een toekomstige uitbetaling X waardeert via P = E[mX]. Het combineert tijdkorting met de extra waarde van de afbetalingen die in economisch kostbare staten worden geleverd.
Eén vergelijking prijst veel activa
Voor een uitbetaling van één periode X voldoet de huidige prijs P aan P = E[mX] onder de fysieke waarschijnlijkheidsmaat
Deze gemeenschappelijke beperking maakt het begrip nuttig voor het vergelijken van effecten
Eenheden en tijd: m zet een eenheid van toekomstige uitbetaling om in huidige waarde per staat, niet door één constante disconteringsvoet
Marginaal nut geeft een economische interpretatie
In een representatief consumentenmodel is m evenredig met het toekomstige marginale nut, gedeeld door het huidige marginale nut.
Wanneer de consumptie schaars is en de marginale bruikbaarheid hoog is, is een uitbetaling vooral waardevol, dus m is hoog in die staat
Deze interpretatie is afhankelijk van voorkeuren, consumptie en evenwicht veronderstellingen. De prijsvergelijking zelf kan worden gebruikt zonder dat één nutsmodel wordt aanvaard
Couvouriteit bepaalt de verwachte overmatige opbrengst
Voor rendement R is de prijsvoorwaarde E[mR] = 1. Uitbreiden geeft E[m]E[R] + Cov(m,R) = 1
Een actief dat slecht betaalt wanneer m hoog is, biedt weinig verzekering en heeft over het algemeen een hoger verwacht rendement nodig om te worden aangehouden
Een actief dat betaalt in slechte staten kan een hogere prijs en lager verwacht rendement, omdat de uitbetaling covarair met m
Het risicovrije tarief bepaalt het gemiddelde
Voor een bekende bruto risicovrije terugkeer R f, E[m]R f = 1, dus E[m] = 1/R f in de instelling van één periode
Het gemiddelde behandelt gewone tijddiscounting, terwijl variatie in m tussen staten risicoaanpassingen genereert
Een deterministische m zou alleen door de tijd gaan en geen risicopremies op basis van covouriteit in dat model impliceren
Staatsprijzen en risiconeutrale kansen zijn herschalen
In discrete toestanden met fysieke waarschijnlijkheden p s, is de staatsprijs q s gelijk aan p s maal de staat-discountfactor m s
De normaliserende staatsprijzen door de obligatieprijs levert risiconeutrale waarschijnlijkheden op. De SDF, de staatsprijzen en de prijsmaat geven dezelfde prijsstellingsfunctionele functie anders aan.
Hun interpretaties verschillen: p s is een fysieke frequentie input, q s is een huidige waarde gewicht, en genormaliseerd q s is een prijs waarschijnlijkheid
De SDF hoeft niet uniek te zijn op een onvolledige markt
Als verhandelde afbetalingen niet over alle staten, verschillende positieve stochastische discountfactoren kunnen de prijs van dezelfde waargenomen activa
Een extra model of criterium selecteert één kernel voor niet-gespanne afbetalingen, net zoals het één martingale maatregel selecteert
Geschatte m kan ook negatief zijn in ongeremde statistische methoden, waardoor de positieve kernel-conditie die nodig is voor sterke no-arbitrage interpretaties, wordt geschonden
Empirische tests gebruiken moment beperkingen
Kandidaatmodellen impliceren E[mR i] = 1 voor elk getest rendement. Monsteranalogen onthullen prijsfouten maar bevatten schatting en gegevensonzekerheid
De Hansen .Jagannathan gebonden verbindt de volatiliteit van een geldige m aan haalbare Sharpe ratio's, beperkend overglad verbruik gebaseerde kernen
Rapporteer activaset, horizon, conditioneringsinformatie, terugkeerconventie, steekproeffout, en of m positief blijft voordat een model wordt beoordeeld
Veelgestelde vragen
Wat is een stochastische kortingsfactor in eenvoudige termen?
Het is een staat-afhankelijk gewicht dat een toekomstige uitbetaling omzet in de prijs van vandaag, waarbij meer waarde wordt toegekend aan uitbetaling in dure staten
Waarom is de kortingsfactor stochastisch?
Een dollar die in een schaarse of slechte staat wordt geleverd kan meer waard zijn dan een geleverd in een overvloedige staat
Hoe verklaart de SDF risicopremies?
Activa die slecht presteren wanneer m hoog is bieden weinig verzekering en vereisen over het algemeen hogere verwachte rendementen
Is de stochastische kortingsfactor uniek?
Het is uniek wanneer de relevante payoff ruimte is voltooid; met niet-gepande risico's, kunnen meerdere kernels dezelfde verhandelde activa prijzen
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring het beste overeenkomt met deze gids . . Een vergelijking prijzen veel activa?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
The portion of premium above intrinsic value, reflecting remaining time, expected uncertainty, rates, dividends, and supply and demand.
Lees de uitgebreide gidsGammaAn estimate of how much delta may change for a small move in the underlying, all else equal; it often becomes more concentrated near expiration and near the money.
Lees de uitgebreide gids