Zadelpunt Harmonisatie in optieprijzen Uitgelegd
Begrijp de zadelpuntvergelijking, dichtheid en staart benaderingswijzen, exponentieel kantelen, optie-prijs gebruik, en de numerieke controles die ertoe doen
Direct antwoord
Saddlepoint benadering maakt gebruik van de cumulerende-genererende functie om een verdeling naar een doelresultaat te kantelen, dan past een lokale Gaussiaanse correctie daar. Het schat vaak dichtheden en staart waarschijnlijkheden nauwkeurig, maar alleen waar de moment-genererende functie en zadelpunt geldig zijn
Het doelpunt kiest de kantel
Laat M(t)=E[e^{tX}] de momentgenererende functie zijn en K(t)=log M(t) de cumulerende-genererende functie
Voor een doel x, los de zadelpunt vergelijking K′(t
In tegenstelling tot een normale benadering die op het oorspronkelijke gemiddelde is vastgesteld, herbouwt de berekening zijn lokale benadering voor elk doel.
De dichtheid heeft een exponentiële en lokale term
Een gemeenschappelijke dichtheidsvorm is f X(x) dienendexp[K(t
De exponent meet de kosten van het verplaatsen naar x, terwijl K′′(t
Deze structuur verbindt zadelpunt methoden met exponentieel kantelen, steilste afdaling, en grote-afwijking snelheid functies
De kans op staarten heeft een verfijnde formule nodig
Integratie van een geschatte dichtheid naïef kan de nauwkeurigheid verliezen, vooral wanneer de gebeurtenis ver van het gemiddelde ligt
De Luganani
De schijnbare singulariteit van t
Opties kunnen worden gebouwd uit schuine staarten
Een Europese oproep kan worden uitgedrukt door middel van gereduceerde staartverwachtingen, zodat zadelpunt benaderingen kunnen richten op de uitoefening van waarschijnlijkheid en afgekorte momenten
De cumulaten moeten tot de werkelijk gebruikte risiconeutrale variabele behoren, waarbij de conventies voor termijn-, disconterings- en uitbetalingsverschillen consistent moeten worden gehouden.
Als alternatief kan men de geschatte dichtheid integreren, maar normalisatie en het martingale gemiddelde moet worden gecontroleerd in plaats van verondersteld
Bestaan is de eerste numerieke vraag
De momentgenererende functie moet eindig zijn rond t..., K moet voldoende glad en bol zijn, en K′′(t
Momentexplosie kan een gevraagde staking plaatsen buiten het transform domein, terwijl atomen of grenzen de gladde dichtheid benadering kunnen verslaan
Root-bevinding mislukt ook wanneer het doel onbereikbaar is, het derivaat slecht geschaald is, of meerdere numerieke branches worden verward met geldige oplossingen
Nauwkeurigheid is niet hetzelfde als ontvankelijkheid
Zelfs een kleine puntsgewijze dichtheidsfout kan negatieve waarschijnlijkheden, een niet-monotone CDF, of een terminal gemiddelde inconsistent met de forward veroorzaken
Optieprijzen moeten nog steeds voldoen aan grenzen, pariteit, stakingsmonotonaliteit en convexiteit van stakingen na de opstelling van de benadering.
Voor een strike strip, gezamenlijk inspecteren van de resulterende prijs curve in plaats van het accepteren van elke succesvolle wortel los onafhankelijk
Een gedisciplineerde implementatie kruist zichzelf
Verifiëren van K(0)=0, K′(0) tegen het gemiddelde, K′′(0) tegen de variantie, en numerieke derivaten tegen analytische of automatische derivaten
Vergelijk dichtheden, CDF staarten, afgeknotte momenten, en optie prijzen met kwadratuur, Fourier inversie, of Monte Carlo bij centrale en afgelegen stakingen
Log het transform domein, wortelbeugel, rest, kromming, bijna-gemiddelde behandeling, en de uiteindelijke arbitrage diagnostiek voor reproduceerbaare kalibratie
Veelgestelde vragen
Wat is een zadelpunt benadering?
Het is een asymptotische methode die exponentieel kantelen op een doel combineert met een krommingscorrectie afgeleid van de cumulerende-genererende functie
Waarom kan het goed werken in staarten?
Het centrum van een nieuwe lokale benadering in de buurt van elk doel in plaats van het uitbreiden van een Gaussiaanse benadering naar buiten van het oorspronkelijke gemiddelde
Wat gebeurt er als het zadelpunt bijna nul is?
Dat is het bijna gemiddelde geval, waarbij formules met annulering 1/w en 1/u termen een stabiele beperkingsuitbreiding nodig hebben
Staat een geldig zadelpunt garant voor geldige optieprijzen?
Nee. De samengevoegde prijzen moeten nog steeds de waarschijnlijkheid, het risico-neutraal vooruit, prijsgrenzen, pariteit, monotoneheid en convexiteit behouden
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring past het beste bij deze gids . . Het doelpunt kiest de kanteling?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
A numerical method that generates many paths from a specified random model and estimates derivative value and sampling error from discounted payoffs.
Lees de uitgebreide gidsMartingaleA stochastic process whose next value has conditional expectation equal to its current value under specified information and measure; it need not be constant or riskless.
Lees de uitgebreide gidsCharacteristic functionThe complex transform φ(u)=E[e^{iuX}], which exists for every real frequency and uniquely determines the probability distribution of X.
Lees de uitgebreide gids