Quadratische variatie in financiën uitgelegd
Leer waarom kwadraatpadstappen overleven op fijne schalen, de Itô correctie produceren en diffusievolatiliteit verbinden met gerealiseerde variantie
Direct antwoord
Quadratische variatie is de limiet van kwadratische paden over fijnere tijdpartities. Het verdwijnt voor continue eindige-variatie paden, is gelijk aan de verstreken tijd voor standaard Browniaanse beweging, en produceert de correctie in Itô calculus
Vierkant de stappen voor de raffinagetijd
Voor een partitie π van [0,t], vorm Q π(X) = Σ(X {t i} - X {t {i-1})2 en verfijn de mesh naar nul
Wanneer deze bedragen in de relevante probabilistische zin samenkomen, is hun limiet de kwadratische variatie [X] t
Het is een padwijzer accumulatie concept, niet hetzelfde object als de statistische variantie van X t over herhaalde uitkomsten
Gladde en eindige-variatiepaden verdwijnen
Een continue weg van eindige totale variatie heeft nul kwadratische variatie omdat de kleine kwadratische stappen sneller verdwijnen dan hun absolute som
Daarom zorgen gewone differentieerbare prijscurves niet voor een tweede ordecorrectie in klassieke kettingregels
Quadratische variatie isoleert ruwheid die zichtbaar blijft na eerste-orde bewegingen individueel klein
Bruinachtige ruwheid overleeft elke schaal
Standaard Browniaanse beweging heeft oneindige totale variatie op elk niet-triviaal interval, maar voldoet aan [W] t = t
Heuristisch gezien hebben ongeveer 1/Δt stappen elk een kwadraatgrootte bij Δt, zodat hun som van orde één blijft.
Deze relatie is een limiet statement, niet de puntsgewijze algebraïsche claim dW/dt bestaat of dat elke kwadraat toename gelijk is aan dt
Covariatie records gezamenlijke ruwe beweging
De kwadratische covariantie [X,Y] somt producten ΔX·ΔY op fijne partities
Polarisatie geeft [X,Y] = 1/2([X+Y] - [X] - [Y]), het verbinden van gezamenlijke variatie met individuele kwadratische variaties
Voor co-varianten van Brown-drivers brengt co-variatie onmiddellijke afhankelijkheid in portefeuille en multivariate Itô-formules.
De formule van het bedrijf houdt de tweede termijn
Voor dX t = μ t dt + σ t dW t is continue kwadratische variatie [X] t = ∫ 0^t σ s2 ds
Taylor uitbreiding behoudt 1/2 f'(X t)d[X] t omdat kwadraat stochastische stappen accumuleren in plaats van verdwijnen
Deze correctie drijft diffusieprijsvergelijkingen en onderscheidt stochastische calculus van gewone differentiële calculus
Springen voegen hun kwadraatgrootte toe
Voor een semimartingale met sprongen, quadratische variatie omvat de continue martingale variatie plus Σ {s≤t}(ΔX s)2
Een grote sprong kan dus een dag gerealiseerd kwadratische beweging domineren zelfs wanneer de continue volatiliteit bescheiden was
Aparte continue variatie, sprongen, en eindige-variatie drift wanneer de economische vraag afhankelijk is van hun verschillende bronnen
Gerealiseerde variantie is een schattinger, niet de limiet zelf
Hoogfrequente gerealiseerde variatie sommen waargenomen intraday rendementen kwadraat tot ongeveer latente kwadratische variatie
Te weinig steekproef mist beweging, terwijl de bemonstering te fijn vergroot BID quest bounce, prijsdiscretie, asynchrone citaten en slechte teken
Vergelijk bemonsteringsroosters, schone sprongen expliciet, richt handelstijden op en onderscheid de rendementsdefinitie voordat de schatting als volatiliteit wordt geïnterpreteerd
Veelgestelde vragen
Wat is een kwadratische variatie in eenvoudige termen?
Het is de beweging die blijft na vele kleine pad veranderingen worden kwadraat en toegevoegd over een steeds fijner tijd raster
Waarom heeft Browniaanse beweging quadratische variatie t?
De stappen over lengte Δt hebben een kwadraatschaal Δt, en ruwweg t/Δt dergelijke stappen accumuleren tot t in de limiet
Is quadratische variatie hetzelfde als volatiliteit?
Nee. In een diffusie is het gelijk aan geïntegreerde variantie, terwijl volatiliteit meestal de momentane snelheid of een genormaliseerde wortel is
Hoe beïnvloeden sprongen de kwadratische variatie?
Elke sprong draagt zijn kwadraatgrootte, dus quadratische variatie bevat zowel continue martingale variatie en discrete sprong variatie
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring het beste past bij deze gids . . Vier de stappen voordat de raffinage tijd?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
A derivative whose settlement is based on realized variance minus a pre-agreed variance strike, multiplied by variance notional and any contract-specific adjustments.
Lees de uitgebreide gidsExtrinsic valueThe portion of premium above intrinsic value, reflecting remaining time, expected uncertainty, rates, dividends, and supply and demand.
Lees de uitgebreide gidsGammaAn estimate of how much delta may change for a small move in the underlying, all else equal; it often becomes more concentrated near expiration and near the money.
Lees de uitgebreide gids