Uitgelegde hoofdcomponentanalyse (PCA)
Leer centrum, schalen, coovarium, component scores en laden, uitgelegd variantie, component selectie, en de grenzen van PCA in financiën.
Direct antwoord
De belangrijkste componentanalyse (PCA) transformeert gecorreleerde variabelen in een kleinere reeks orthogonale assen die zoveel mogelijk monstervariaties behouden. Het eerste component vangt de grootste variantie op, en elk later onderdeel vangt de grootste resterende variantie vast terwijl het orthogonale tot eerdere assen blijft. PCA kan risico samenvatten en voorspellers creëren, maar het niet automatisch economische factoren ontdekken. De resultaten zijn afhankelijk van eenheden, monsterdata, covariumschatting en componentselectie, dus scores, laden, uitgelegde variantie, en out-of-sample stabiliteit behoren in dezelfde analyse.
De gegevens op een doelbewuste basisbasis plaatsen
PCA wordt toegepast op gecentreerde gegevens na het aftrekken van de steekproef gemiddelde van elke variabele. Anders, gemiddelde niveaus kunnen domineren wat een richting van variatie moet zijn.
Kies zinvolle transformaties voor de berekening. Een gemeenschappelijke trend in niet-stationaire prijsniveaus kan zich vermaskeren als een nuttig gedeeld risicosignaal.
Ontbrekende waarden, uitschieters, frequentie, en het monster venster alle veranderen coovarium. Gegevensontwerp voor PCA belangrijker dan de naam die daarna wordt toegekend.
Covarium en correlatie beantwoorden verschillende vragen
De PCA van de covouriteitsmatrix behoudt originele eenheden, zodat een variabele met grotere volatiliteit meer invloed kan uitoefenen op de leidende richtingen.
Concordantietabel PCA schalen eerst elke variabele tot eenheid variantie. Het beperkt de eenheidseffecten maar kan economisch betekenisvolle verschillen in omvang weggooien.
De doelstelling bepaalt de keuze. Gelijkaardige rendementsveranderingen per eenheid en een gemengde verzameling indicatoren vereisen niet noodzakelijk dezelfde matrix.
Componenten maximaliseren variatie in volgorde
De eerste hoofdcomponent is de richting van de eenheid waarvan de geprojecteerde waarnemingen de grootst mogelijke steekproefvariatie hebben.
Elk later onderdeel maximaliseert de resterende geprojecteerde variantie, afhankelijk van orthogonaal zijn aan alle onderdelen die vóór het zijn geselecteerd.
Orthogonaliteit maakt componentscores niet-correlated in de inbouw steekproef. Het bewijst niet dat onderliggende economische schokken onafhankelijk zijn.
Laden en scores doen verschillende taken
De belasting is de gewichten die de oorspronkelijke variabelen in een component combineren. Ze tonen welke variabelen met of tegen een bepaalde as wijzen.
De scores zijn de coördinaten verkregen door elke waarneming op die as te projecteren. Loadings definiëren een richting; scores bewegen door de tijd heen.
Een eigenvector kan worden vermenigvuldigd met min één zonder zijn as te veranderen. Een teken flip alleen is geen bewijs dat een economische relatie omgekeerd.
Uitgelegde variantie is een onvolledig doel
De eigenwaarde van een component is gelijk aan de steekproefvariantie. Het verdelen ervan door de som van alle eigenwaarden levert zijn uitgelegde variatieverhouding op.
Een struikelblok en cumulatieve uitgelegde variantie zijn uitgangspunten voor het kiezen van dimensie. Een vaste drempel zoals 80% is niet universeel optimaal.
Een lage variatierichting kan nog steeds voorspellende informatie of een bindende afdekkingsrelatie bevatten. Variantie uitgelegd is niet gelijk aan rendementsvoorspelbaarheid.
Selecteer buiten het gemonteerde monster een dimensie
Te weinig componenten laten structuur weg, terwijl te veel monstergeluiden behouden naast aanhoudende gemeenschappelijke beweging.
Vergelijk reconstructiefout, taakspecifieke kruisvalidatie, eigenwaarde-lacunes en bootstrapstabiliteit volgens het beoogde gebruik.
Herschatting van de belasting en uitleg van de variatie door middel van walsmonsters. Met behulp van volledige steekproefassen in een historische prognose introduceert toekomstige informatie.
Financiën gebruikt PCA om gemeenschappelijke beweging samen te vatten
De rendementscurve veranderingen kunnen comprimeren in niveau, helling, en kromming-achtige assen, terwijl het rendement van de aandelen kan onthullen brede en groepsspecifieke richtingen.
Voor portefeuilles tonen de leidende assen aan of het risico ondanks een groot nominaal aantal deelnemingen geconcentreerd is.
Een statistische as ..growth .. of ..vervaliditeit .. vereist externe variabelen, economische redenering en validatie in een andere steekproef.
Rapporteer keuzes die het resultaat reproduceerbaar maken
Disclose variabelen, transformaties, valuta's, eenheden, centreren, schalen, ontbrekende waarde behandeling, uitschieters, en het schatting venster.
Vermeld de matrix, eigenwaarden, uitgelegde variantie, laden, scoreregel en dimensiecriterium zodat een andere analist het resultaat kan herbouwen.
Laat de prestaties van de buitensteekproef en de rolstabiliteit zien. PCA is een geschat coördinatensysteem voor gekozen gegevens, geen vaste kaart van de werkelijkheid.
Veelgestelde vragen
Zijn PCA en factoranalyse hetzelfde?
PCA herdrukt totale variantie, terwijl een veelvoorkomende model de veelvoorkomende covouriteit scheidt van variabele-specifieke variantie.
Moet elke variabele altijd gestandaardiseerd zijn?
Nee. Normalisatie controleert de eenheidsverschillen, maar verwijdert ook potentieel betekenisvolle verschillen in volatiliteitsomvang.
Betekent een laadbord omgedraaid dat de structuur veranderd is?
Niet noodzakelijk. Een eigenvector en zijn negatief definiëren dezelfde as, dus tekens moeten worden uitgelijnd voordat vensters worden vergeleken.
Is een hoog-verklaarde variatie component een goed handelssignaal?
Nee. Uitgelegde variantie meet gelijktijdige beweging; voorspellende kracht vereist een aparte out-of-sample test.
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring het beste overeenkomt met deze gids . . Zet de gegevens op een doelbewuste basislijn?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
A call or put whose strike is near the underlying price; it has little intrinsic value and often substantial sensitivity to time and volatility.
Lees de uitgebreide gidsCall optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to buy the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
Lees de uitgebreide gidsPut optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to sell the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
Lees de uitgebreide gids