Eigenwaarden, Eigenvectoren en Financiële Risicofactoren

Een matrix verandert over het algemeen zowel de lengte als de richting van een vector. Een eigenvector is een speciale richting die na afloop op dezelfde lijn blijft.

De eigenwaarde geeft aan hoeveel die richting wordt geschaald. Een negatieve waarde keert ook de oriëntatie om, hoewel de eigenwaarden van de covarium eigenwaarden niet negatief kunnen zijn.

De lengte van een eigenvector is willekeurig, dus wordt hij meestal genormaliseerd naar één. De vector en zijn negatief vertegenwoordigen dezelfde as.

Diagonale ingangen zijn individuele vermogensvariaties, terwijl buiten diagonaal inzendingen co-ovariums zijn die paarsgewijze co-beweging beschrijven.

Een covariummatrix is symmetrisch en positief semidefinitief, dus het geeft echte eigenwaarden en een orthogonale set eigenvectoren toe.

De eigenwaarden en eigenvectoren zijn dus eerder een steekproeffout dan een vast gegeven.

Het project keert terug naar een eigenwaarde van een co ovarium, en de monstervariantie van dat geprojecteerde rendement is gelijk aan de corresponderende eigenwaarde.

De som van alle eigenwaarden is gelijk aan het matrixspoor, dat ook de som is van de individuele variabele variaties.

Het verdelen van één eigenwaarde door dat totaal geeft zijn uitgelegd-variatie aandeel. Rangorde waarden orders de aangepaste risicorichtingen door grootte.

Spectrale decompositie drukt het co-ovarium uit als een som van eigenvectorrichtingen, gewogen door hun eigenwaarden.

Omdat deze assen niet correlerend zijn, scheidt portefeuillevariatie zich in elke blootstelling aan de kwadraatas vermenigvuldigd met de eigenwaarde van de as.

Dit is een verandering van coördinaten. Oncorrelated gemonteerde assen niet aantonen dat de onderliggende economische schokken onafhankelijk zijn.

Wanneer eigenwaarden dichtbij zijn, kan een kleine gegevensverandering hun corresponderende eigenvectoren aanzienlijk roteren.

Als eigenwaarden precies gelijk zijn, geeft elke orthogonale basis binnen hun gedeelde subruimte dezelfde covarium. Individuele vectoren zijn niet uniek.

Uitlijning van de tekens, vectorhoeken, subruimteafstand en bootstrap resultaten zorgen voor betere stabiliteitscontroles dan visuele vergelijking alleen.

Een dominante eerste eigenwaarde betekent dat veel activa één sterke richting delen, zodat effectieve diversificatie de nominale waarderingstelling kan volgen.

Effectieve dimensie vat samen hoe gelijkmatig variatie is verdeeld over eigenwaarden. Portfolio's met dezelfde activatelling kunnen zeer verschillende dimensies hebben.

Concordantietabellen kunnen de stress doen toenemen en het grootste aandeel vergroten. Een rustige periode schatting van de covouriteit kan overstate crisisdiversificatie.

PCA-ladingen zijn eigenvectoren van een co-ovarium of correlatiematrix, en uitgelegde variantie komt van de overeenkomstige eigenwaarden.

Een paar grote eigenwaarden kunnen een benadering van statistische factorstructuur ondersteunen zonder de economische bron van deze factoren te identificeren.

Factormodellen geven gemeenschappelijke structuur en reststoffen aan; eigendecompositie beschrijft de covariumgeometrie. Hun gebruik van overlappingen, maar aannames verschillen.

De definitie van het retourneren, frequentie, venster, ontbrekende waarden, uitschieters, schalende keuze en schatter van de covarium.

Toon het volledige eigenwaardespectrum, cumulatieve aandelen, leidende vectoren en teken-afstemmingsregel zonder dat er meer identiteit dan bewijs wordt toegewezen.

Vergelijk rolvensters, krimpcoovarium en risicoprognoses buiten de steekproef. Een scherpe spectrumkaart verwijdert geen schattingsfout.