Martingale vertegenwoordiging stelling in Financiën uitgelegd
Leer hoe martingales stochastische integraals worden, waarom de integrand een heg wordt, en hoe representatie de marktcompleetheid bepaalt
Direct antwoord
De stelling van de vertegenwoordiging van de martingale schrijft een geschikte martingale als de initiële waarde plus een stochastische integraal tegen risico-drivers. In de financiën, die integraal wordt een dynamische hedge wanneer verhandelde activa winsten over dezelfde drivers
De informatiebron moet worden opgegeven
Een martingale wordt gedefinieerd ten opzichte van een filter F t, de informatie beschikbaar door de tijd
In de standaard Browniaanse stelling wordt F t gegenereerd door Browniaanse beweging en aangevuld met de gebruikelijke nulsets
Het veranderen van de filtratie kan het resultaat veranderen: extra informatie kan risico's opleveren die de opgegeven bestuurder niet kan vertegenwoordigen
De stelling maakt van een martingale een integraal
Voor een vierkant-integreerbare Browniaanse martingale M is er een voorspelbaar proces φ zodanig dat M t = M 0 + ∫ 0^t φ u dW u
Evenwaardig, een vierkante-integreerbare terminal variabele H heeft H = E[H] + ∫ 0^T φ u dW u
De integrand is uniek onder de relevante integrabiliteit conventie, terwijl de exacte dimensie volgt het aantal rijdende Brownse risico's
De integrand wordt een hedge ratio
In het kader van een prijsbepaling is de gedisconteerde waarde van een claim een martingale wanneer de gebruikelijke waarderingsvoorwaarden aanhouden
De waarde vertegenwoordigen tegen hetzelfde geluid dat verhandelde activa drijft, toont de blootstelling aan die dynamisch moet worden afgestemd
De vergelijking voor het oplossen van de volatiliteitslading van activa brengt de integratie van martingale in aangehouden aandelen of andere risicovolle effecten in kaart
Vertegenwoordiging links naar marktvolledigheid
Indien de waarde van de activa die worden verhandeld, elk onderdeel van het rijrisico overstijgt, kunnen passende voorwaardelijke vorderingen worden gerepliceerd
Bij een Brownse diffusie hangt dit af van de rang van de volatiliteit-loading matrix, niet alleen van het tellen van activa namen
Volledige vertegenwoordiging ondersteunt een unieke gelijkwaardige prijsbepaling onder standaard no-arbitrageaannames
Extra risico kan de vertegenwoordiging door verhandelde activa breken
Een niet-getrafelde Browniaanse factor, sprongbron, default tijd, of uitgebreide informatiestroom kan een martingale component toevoegen die activa niet overspannen
De claim martingale kan dan een orthogonale rest bevatten die geen zelffinancieringsstrategie in de beschikbare effecten verwijdert
De wiskundige martingale kan nog steeds een vertegenwoordiging in een grotere bestuurder set, terwijl de financiële markt blijft onvolledig
Onvolledigheid verandert prijs- en afdekkingsselectie
Zonder exacte replicatie kan geen enkele arbitrage verschillende martingale maatregelen en een reeks van claimprijzen toelaten
Minimumvariatie, nut, onverschilligheid of overdekkingscriteria selecteren verschillende behandelingen van de niet-gespande component
Het gekozen criterium is economische input, niet een gevolg van de stelling alleen
Verificatie vereist dat elke aanname wordt afgestemd
Vermeld de filtering, waarschijnlijkheidsmeting, bestuurdersset, integreerbaarheidsklasse, toelaatbaarheidsstrategieën en volatiliteitsmatrix van activa.
Controleer de voorspelbaarheid en de vierkante integreerbaarheid van de integrand, plus rang en stabiliteit waar deze wordt omgezet in posities
Achterste restwinst los van transactiekosten en discretiseringsfout; een klein restant van de steekproef bewijst niet de theoretische volledigheid
Veelgestelde vragen
Wat zegt de stelling van de vertegenwoordiging van de martingale?
Het zegt dat alle nieuwe variatie in een geschikte martingale kan worden gebouwd door het ophopen van voorspelbare blootstelling aan de genoemde willekeurige bestuurders
Waarom is de filter belangrijk?
Het bepaalt welke informatie en verrassingen er bestaan; uitbreiding kan leiden tot een martingale risico niet vertegenwoordigd door de oorspronkelijke bestuurders
Staat de vertegenwoordiging van martingale garant voor een verhandelbare afdekking?
Nee. De wiskundige drijfveren moeten ook worden overspannen door winsten uit effecten die daadwerkelijk kunnen worden verhandeld volgens aanvaardbare strategieën
Hoe verhoudt de stelling zich tot volledige markten?
Een markt is volledig wanneer verhandelde winsten elke relevante claim martingale in de gekozen informatiestructuur kunnen vertegenwoordigen en repliceren
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring past het beste bij deze gids . . De informatiebron moet worden opgegeven?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
A trading strategy that receives no external cash after inception; all rebalancing is funded by sales, purchases, and cash flows within the portfolio.
Lees de uitgebreide gidsExtrinsic valueThe portion of premium above intrinsic value, reflecting remaining time, expected uncertainty, rates, dividends, and supply and demand.
Lees de uitgebreide gidsGammaAn estimate of how much delta may change for a small move in the underlying, all else equal; it often becomes more concentrated near expiration and near the money.
Lees de uitgebreide gids