Lokale Volatility vs Imped Volatility: Quote, Surface, en Model

Neem een waargenomen optieprijs en los een gekozen prijsmodel op voor de volatiliteitsinput die het reproduceert. Het resultaat behoort tot die staking, looptijd, quote, termijn en conventie.

Het herhalen van de inversie over stakingen en looptijden creëert een impliciete-volatility oppervlak. De schuine en term structuur compact expressie relatieve optie prijzen

IV is niet de volatiliteit die de onderliggenden op elk moment moeten volgen. Verschillende opties op één onderliggende kunnen verschillende IV's tegelijkertijd hebben

Een lokaal volatility-model wijst momentane volatiliteit σlocal(t, S) toe naar gelang van de tijd en het op dat moment bereikte onderliggende niveau

Er is geen afzonderlijke willekeurige volatiliteitsfactor in het basismodel. Zodra tijd en plaats bekend zijn, wordt de diffusiecoëfficiënt bepaald door de gekalibreerde functie

Dit maakt lokale volatiliteit verschillend van zowel de IV- als de historische gerealiseerde volatiliteit gemeten vanuit het verleden rendement

Onder regelmaat en marktaannames gebruikt de Dupire-vergelijking derivaten van Europese belprijzen over staking en looptijd om lokale verschillen in elke staat te bepalen

Evenwaardig, beoefenaars eerst passen een gladde, arbitrage-consistent impliciete oppervlak, omzetten het naar optie prijzen of totale variantie, en onderscheid het aangebrachte oppervlak

Lokale volatiliteit is dus een omgekeerde uitvoer. Het wordt niet rechtstreeks vanuit één optieketencel gelezen

Een goed gekalibreerd model van lokale volatility kan de huidige Europese vanilleprijzen over het geïnstalleerde oppervlak weergeven, afhankelijk van gegevens, tarieven, dividenden en numerieke keuzes

Die cross-section fit bewijst niet dat het model de dynamiek van het oppervlak van morgen voorspelt. Twee modellen kunnen overeenkomen met de huidige vanille prijzen en verschillende waarden toekennen aan pad-afhankelijke of vooruit-startende claims

Het model creëert meestal een bijzondere relatie tussen spot en toekomstige volatiliteit. Actuele markten kunnen stochastische volatiliteit, sprongen, gebeurtenisrisico, of verschillende schuine beweging vertonen

De berekening van Dupire is afhankelijk van looptijd en stakingsderivaten, inclusief kromming. Brede spreads, geringe stakingen, gekruiste tijden, en luidruchtige interpolatie kan instabiel of negatieve lokale variantie veroorzaken

Schone aanhalingstekens, gebruik vooruit-consistente coördinaten, afdwing geen-arbitrage voorwaarden, en testgrens extrapolatie. Een visueel gladde IV-diagram is niet automatisch veilig om onderscheid te maken

Kleine oppervlakteveranderingen kunnen grote lokale vluchtigheidsveranderingen veroorzaken waar de gammadichtheid dun is. Rapporteer kalibratiedomein en regularisatie in plaats van één onverklaarbaar raster

De impliciete oppervlakte antwoorden die constante volatiliteit re prises elke beursgenoteerde optie vandaag. De lokale oppervlakte antwoorden die staat-afhankelijke momentane diffusie maakt een model reproduceren van de prijs oppervlak

Ook is er geen directe reële prognose. Beide worden gewoonlijk geïnterpreteerd in een risiconeutraal prijskader, terwijl gerealiseerde paden en afdekking P&L afhankelijk zijn van de werkelijke dynamiek en uitvoering

Voor vanille markering, een arbitrage-gecontroleerde impliciete oppervlak kan genoeg zijn. Belemmeringen, klitten, voorwaartse starts, en andere pad-afhankelijke afbetalingen vereisen aannames over het pad en toekomstige oppervlak

Vergelijk lokale, stochastische-volatility, sprong, of hybride modellen met relevante hagen en marktgedrag. Modelkeuze is een risico-beslissing, niet een cosmetische conversie

Stress-vlek-schacht dynamiek en kalibratie onzekerheid. Als een handel werkt slechts onder een geïnstalleerd lokaal oppervlak, dat model afhankelijkheid behoort in het risico rapport