De fundamentele stelling van activaprijsstelling uitgelegd

Een arbitrage begint zonder netto-investering, kan onder het model niet verliezen en heeft in ten minste één relevante toestand een positieve uitbetaling

Een hoge Sharpe-ratio, statistische voorsprong of goedkoop ogende optie is niet automatisch arbitrage, omdat verlies mogelijk blijft

De stelling begint met deze exacte voorwaarde op modelniveau. Het veranderen van toelaatbare strategieën, financieringsregels of beperkingen kan veranderen of arbitrage bestaat

Wijs in een eindige markt met één periode aan elke toekomstige toestand een niet-negatief gewicht in huidige waarde toe. Elke gerepliceerde uitbetaling wordt geprijsd door uitbetaling maal toestandgewicht op te tellen

Als strikt positieve gewichten alle verhandelde prijzen ondersteunen, kan een portefeuille zonder kosten geen niet-negatieve uitbetaling met ergens een winst opleveren

Door die gewichten te normaliseren met de geldmarktrekening ontstaan kansen. Deze stap zet een prijsfunctionaal om in een martingaalmaat

Een equivalente maat geeft precies dezelfde gebeurtenissen als de fysieke maat een kans van nul. Ze verandert relatieve gewichten zonder mogelijke toestanden te verzinnen of te verwijderen

Dat onderscheid is belangrijk omdat een uitbetaling die alleen positief is in een onmogelijk verklaarde toestand niet hetzelfde arbitrageargument kan dragen

De nieuwe gewichten zijn waarderingshulpmiddelen en geen bewering dat beleggers letterlijk in de opnieuw toegewezen kansen geloven

In standaard eindige modellen is afwezigheid van arbitrage equivalent aan het bestaan van een equivalente maat die verdisconteerde verhandelbare prijzen tot martingalen maakt

In algemene markten met continue tijd zijn de precieze no-free-lunchvoorwaarde en technische aannames belangrijk. Informele versies van de stelling kunnen te zwak zijn

De economische boodschap blijft overeind: consistente prijzen kunnen worden voorgesteld als voorwaardelijke verdisconteerde waarden onder een geschikte prijsmaat

Een markt is compleet wanneer elke toelaatbare contingente uitbetaling kan worden gegenereerd door onder het model in beschikbare activa te handelen

Volledigheid correspondeert in standaardinstellingen met uniciteit van de equivalente martingaalmaat. Eén maat geeft dan één no-arbitragewaarde voor elke claim

Als meerdere maten bij verhandelde activa passen, kunnen niet-repliceerbare claims een reeks no-arbitrageprijzen hebben tenzij een extra voorkeur, kalibratie of criterium wordt toegevoegd

Een binomiaal model met één aandeel en één obligatie heeft twee toekomstige toestanden en kan doorgaans elke uitbetaling met twee toestanden repliceren, zodat de risiconeutrale kans uniek is

De ideale Black–Scholes-diffusie gebruikt continue handel om haar enkele bron van Brownse risico te overspannen en levert de bekende replicatieprijs

Voeg niet-verhandelde volatiliteit, sprongen, transactiekosten of handelsbeperkingen toe en exacte volledigheid kan verdwijnen, ook als bruikbare modelprijzen blijven bestaan

Afwezigheid van arbitrage beperkt relatieve prijzen; ze identificeert geen verwachte rendementen, gebeurtenisfrequenties of welk gekalibreerd model economisch het beste is

Twee modellen kunnen op huidige prijzen passen en toch verschillende dynamiek impliceren buiten waargenomen strikes, looptijden of toekomstige herkalibratieregels

Gebruik de stelling om consistentie van voorspelling te scheiden. Een geldige prijsmaat kan instrumenten opnieuw prijzen zonder een betrouwbare fysieke voorspelling te zijn

Specificeer verhandelde activa, numeraire, informatie, toelaatbare strategieën, financiering, onderpand, kosten en welke risico's werkelijk kunnen worden gehedged

Test of voorgestelde prijzen statische grenzen schenden en of vermeende replicatie standhoudt bij discrete handel, liquiditeit en parameteronzekerheid

De stelling is een fundament voor modelontwerp en geen bewijs dat een desk een ideale hedge kan uitvoeren of dat elke waargenomen koers arbitragevrij is