COS-methode voor optieprijs uitgelegd
Ontdek hoe de COS-methode een afgeknotte dichtheid, Fourier-cosinuscoëfficiënten, uitbetalingscoëfficiënten en convergentiecontroles combineert met prijsopties
Direct antwoord
De COS-methode verkort een log-prijsverdeling tot een eindig interval, breidt de dichtheid in een cosinusreeks uit en verkrijgt coëfficiënten van de karakteristieke functie. Afbetalingscoëfficiënten veranderen de uitbreiding vervolgens in een optieprijs
COS is een Fourier-serie prijsmethode
Stel dat een terminal log state X een bekende kenmerkende functie heeft en een optie betaalt v(X) op de vervaldatum
Na korting op de matching pricing maatregel, is de gewenste waarde een integraal van v(x) tegen de voorwaardelijke dichtheid van X
COS benadert dat integraal met een eindige cosinusreeks in plaats van paden te simuleren of een prijsrooster achteruit te lossen in de tijd
Het oneindige staatsbereik wordt eerst afgekapt
Omdat logprijzen meestal op de reële lijn leven, selecteert de methode een eindig interval [a,b] dat de economisch meest relevante kansmassa bevat
Waarschijnlijkheid buiten [a,b] maakt domein-truncation fout aan voordat cosinus termen worden weggelaten
Een interval dat te smal is mist staarten; een die onnodig breed vereist meer termen om dezelfde lokale functies op te lossen
Kenmerkende functies leveringsdichtheidscoëfficiënten
Op [a,b] wordt de dichtheid uitgebreid in cos(kπ(x−a)/(b−a)) voor niet-negatieve gehele k
De cosinuscoëfficiënten worden benaderd met Re{φ(kπ/(b−a)))e^{-ikπa/(b−a)}, waarbij expliciete terugwinning van de volledige dichtheid wordt vermeden
De nulfrequentie term krijgt halfgewicht in de gebruikelijke prired som, een kleine conventie die het niveau van de prijs wezenlijk beïnvloedt
Afbetalingscoëfficiënten voltooien de prijsformule
Elke dichtheidscoëfficiënt wordt vermenigvuldigd met de overeenkomstige integraal van v(x) ten opzichte van de cosinusbasis boven [a,b]
Voor Europese oproepen en puts hebben deze uitbetalingscoëfficiënten analytische formulieren; andere uitkeringen kunnen een stabiele numerieke integratie vereisen
Zodra modelcoëfficiënten en uitbetalingscoëfficiënten zijn gescheiden, kunnen veel stakingen of contracten veel van hetzelfde transformatiewerk hergebruiken
Snelle convergentie is voorwaardelijk
Gladde dichtheden met snel afstervende cosinuscoëfficiënten kunnen zeer snelle, vaak exponentieel convergentie opleveren naarmate de term N toeneemt
Korte looptijden, scherpe dichtheden, atomen, zware staarten, of discontinue afbetalingen kunnen vertragen convergentie en produceren ringen in de buurt van niet-smooth punten
Daarom is de methode de reputatie voor snelheid is een regelmaat-afhankelijk resultaat, niet een vaste nauwkeurigheid garantie voor elk model en uitbetaling
Interval keuze maakt deel uit van de fout budget
Een gemeenschappelijk heuristisch gebruik van cumulaten, zoals c1±L√(c2+√c4), wanneer deze cumulaten bestaan en de conventie van toepassing is
De schaal L is niet universeel, en onbetrouwbaar of niet bestaande hogere cumulenten kunnen een vertrouwde intervalregel misleidend maken
Tail waarschijnlijkheidsgrenzen, bredere referentieintervallen en stabiliteit over [a,b] keuzes bieden sterker bewijs dan één heuristische setting
Verificatie scheidt reeksfout
Verhoog [a,b] terwijl N voldoende groot is om domeintruncatie te diagnosticeren, verhoog dan N op een stabiel interval om serieconvergentie te testen
Controleer de kenmerkende functie op nul, de halfgewicht conventie, discounting, uitbetalingscoëfficiënten, pariteit, grenzen, monotoneheid en convexiteit
Vergelijk geselecteerde prijzen met directe Fourier kwadratuur of een andere onafhankelijke methode voordat u COS binnenkalibratielussen gebruikt
Veelgestelde vragen
Wat is de COS-methode?
Het is een optie-prijsmethode die een terminale dichtheid benadert met een Fourier-cosinus serie waarvan de coëfficiënten afkomstig zijn van de karakteristieke functie
Is COS hetzelfde als de prijs van de activiteiten van de Fiat?
Nee. Beiden gebruiken transformaties, maar COS evalueert een cosinusuitbreiding op een gekozen staatsinterval in plaats van het zelfde gekoppelde Interbank stakingsnet te vereisen
Hoe wordt het interval [a,b] gekozen?
Cumulant heuristiek is gebruikelijk, maar het interval moet worden gevalideerd met staartinformatie en prijsstabiliteit omdat geen enkele breedte universeel is
Waarom kan de COS-prijs niet kloppen?
Een smalle interval, te weinig termen, zwakke dichtheid regelmaat, uitbetaling discontinuiteiten, coëfficiënt fouten, of ongeldige transformatie inputs kan allemaal leiden tot fouten
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring past het beste bij deze gids › COS is een Fourier-serie prijsmethode?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
The complex transform φ(u)=E[e^{iuX}], which exists for every real frequency and uniquely determines the probability distribution of X.
Lees de uitgebreide gidsMonte Carlo simulationA numerical method that generates many paths from a specified random model and estimates derivative value and sampling error from discounted payoffs.
Lees de uitgebreide gidsMartingaleA stochastic process whose next value has conditional expectation equal to its current value under specified information and measure; it need not be constant or riskless.
Lees de uitgebreide gids