Pengiraan Stratonovich vs. Itô Diterangkan
Ketahui perbezaan antara kamiran stokastik Stratonovich dan Itô, cara menukar istilah hanyutan dan sebab model kewangan mesti menyatakan konvensyen
Jawapan terus
Kalkulus Itô dan Stratonovich menerangkan dinamik stokastik yang sama selepas ditukar dengan betul, tetapi menilai integrand bising pada titik berbeza dalam setiap sela. Penukaran menambah istilah hanyutan variasi kuadratik, jadi persamaan tidak lengkap sehingga konvensyen kamiran dinamakan
Titik pensampelan mengubah kamiran
Kamiran Itô menggunakan maklumat pada hujung kiri setiap sela masa. Ini menjadikan integrandnya boleh diramal dan memberikan kamiran sifat martingale di bawah andaian standard
Kamiran Stratonovich menggunakan had gaya titik tengah. Ia lebih hampir mengikuti peraturan rantai biasa untuk perubahan koordinat licin
Tiada notasi yang automatik lebih realistik. Konvensyen yang sesuai mengikut had pemodelan, aliran maklumat dan kuantiti yang diwakili
Menukar konvensyen mengubah hanyutan
Bagi difusi satu dimensi, dX = a(X)dt + b(X)∘dW dalam bentuk Stratonovich menjadi dX = [a(X) + 1/2 b(X)b'(X)]dt + b(X)dW dalam bentuk Itô
Istilah tambahan bukan pelarasan mengikut budi bicara. Ia datang daripada kovarians kuadratik antara integrand bergantung keadaan dan gerakan Brownian
Apabila b malar, b' sifar dan kedua-dua bentuk sepadan. Turun naik bergantung keadaan ialah tempat pencampuran senyap menjadi mahal
Contoh hingar darab mendedahkan perbezaan
Ambil b(X) = σX dan hanyutan Stratonovich sifar. Hanyutan Itô setaranya ialah 1/2σ²X
Menggunakan σ = 40% menjadikan pembetulan itu 8% daripada X setahun sebelum sebarang hanyutan ekonomi yang dinyatakan berasingan
Nombor itu ialah perubahan perwakilan, bukan pulangan saham dijangka atau alfa boleh dagang. Model kewangan masih mesti menyatakan ukuran, carry, dividen dan kekangan
Model harga biasanya menyatakan dinamik Itô
Model penetapan harga aset masa berterusan lazimnya menggunakan proses Itô kerana strategi dagangan pembiayaan sendiri disesuaikan dengan maklumat yang tersedia sebelum kejutan seterusnya
Lemma Itô, ukuran martingale dan terbitan Black–Scholes standard ditulis dalam konvensyen itu
Model fizikal yang terbit daripada had hingar berwarna boleh menghasilkan persamaan Stratonovich secara semula jadi. Tukarkannya sebelum menggabungkannya dengan pengiraan harga atau lindung nilai Itô
Penukaran tidak membaiki risiko model
Persamaan boleh ditukar dengan betul dan masih mengabaikan lompatan, turun naik stokastik, kecairan, lindung nilai diskret atau parameter yang tersalah spesifikasi
Sistem multidimensi memerlukan struktur Jacobian dan kovarians penuh, bukan jalan pendek skalar separuh-darab-b-darab-b-prima
Sentiasa nyatakan SDE, konvensyen kamiran, ukuran kebarangkalian, unit masa dan tafsiran hingar sebelum membandingkan hasil
Soalan lazim
Adakah kalkulus Stratonovich lebih betul daripada kalkulus Itô?
Tidak. Kedua-duanya ialah perihalan yang setara apabila ditukar dengan betul. Bentuk yang tepat bergantung pada bagaimana model stokastik terhasil dan cara ia akan digunakan
Mengapa hanyutan berubah semasa penukaran?
Integrand boleh bergerak bersama gerakan Brownian apabila ia bergantung pada keadaan. Kovariasi kuadratiknya kekal sebagai pembetulan hanyutan terhingga
Bolehkah saya menggunakan peraturan rantai biasa dengan proses Itô?
Tidak secara langsung. Lemma Itô menambah istilah tertib kedua daripada variasi kuadratik. Notasi Stratonovich memulihkan peraturan yang kelihatan biasa hanya dengan konvensyennya sendiri
Sumber dan bacaan lanjut
Semakan pantas
Sudah membaca panduan? Uji diri dengan 3 soalan
Soalan 01
Pernyataan manakah paling sepadan dengan panduan ini — Titik pensampelan mengubah kamiran?
Pilih jawapan untuk melihat penjelasan
Glosari opsyen
A stochastic chain rule expanding a function's change into time, first-order, and second-order terms, with the extra term arising from Brownian quadratic variation.
Baca panduan terperinciQuadratic variationThe limit of sums of squared process increments over increasingly fine partitions, measuring accumulated second-order path variation and generating Itô corrections.
Baca panduan terperinciGirsanov theoremA result that shifts Brownian drift through an absolutely continuous change of measure under suitable conditions while preserving the diffusion structure.
Baca panduan terperinci