Penjelasan Principal Component Analysis (PCA)

PCA digunakan pada data berpusat selepas purata sampel setiap pemboleh ubah ditolak. Jika tidak, tahap purata boleh mendominasi perkara yang sepatutnya menjadi arah variasi.

Pilih transformasi yang bermakna sebelum pengiraan. Trend biasa dalam tahap harga tidak pegun boleh menyamar sebagai isyarat risiko bersama yang berguna.

Nilai hilang, pencilan, kekerapan, dan tetingkap sampel semuanya mengubah kovarians. Reka bentuk data sebelum PCA lebih penting daripada nama yang diberikan selepas itu.

PCA matriks kovarians mengekalkan unit asal, jadi pemboleh ubah dengan turun naik lebih tinggi boleh memberi pengaruh lebih besar pada arah utama.

PCA matriks korelasi terlebih dahulu menskalakan setiap pemboleh ubah kepada varians unit. Ia mengehadkan kesan unit tetapi mungkin membuang perbezaan magnitud yang bermakna dari segi ekonomi.

Objektif menentukan pilihan. Perubahan hasil dengan unit serupa dan kumpulan penunjuk bercampur tidak semestinya memerlukan matriks yang sama.

Komponen utama pertama ialah arah unit yang unjuran pemerhatiannya mempunyai varians sampel yang paling besar.

Setiap komponen seterusnya memaksimumkan varians unjuran yang tinggal dengan syarat ia ortogon kepada semua komponen yang dipilih sebelumnya.

Keortogan menjadikan skor komponen tidak berkorelasi dalam sampel yang dipadankan. Ia tidak membuktikan bahawa kejutan ekonomi asas adalah bebas.

Loading ialah pemberat yang menggabungkan pemboleh ubah asal menjadi satu komponen. Ia menunjukkan pemboleh ubah yang menghala searah atau berlawanan dengan paksi tertentu.

Skor ialah koordinat yang diperoleh dengan mengunjurkan setiap pemerhatian kepada paksi itu. Loading mentakrifkan arah; skor bergerak merentas masa di sepanjangnya.

Vektor eigen boleh didarab dengan negatif satu tanpa mengubah paksinya. Pembalikan tanda sahaja bukan bukti bahawa hubungan ekonomi berubah arah.

Nilai eigen komponen bersamaan dengan varians sampelnya. Membahagikannya dengan jumlah semua nilai eigen menghasilkan nisbah varians diterangkan.

Plot scree dan varians diterangkan kumulatif ialah titik mula untuk memilih dimensi. Ambang tetap seperti 80% tidak optimum secara universal.

Arah varians rendah masih boleh mengandungi maklumat ramalan atau hubungan lindung nilai yang mengikat. Varians diterangkan tidak sama dengan kebolehramalan pulangan.

Terlalu sedikit komponen meninggalkan struktur, manakala terlalu banyak mengekalkan hingar sampel bersama pergerakan bersama yang berterusan.

Bandingkan ralat pembinaan semula, pengesahan silang khusus tugas, jurang nilai eigen, dan kestabilan bootstrap mengikut kegunaan yang dimaksudkan.

Anggarkan semula loading dan varians diterangkan melalui sampel bergerak. Menggunakan paksi seluruh sampel dalam ramalan sejarah memasukkan maklumat masa depan.

Perubahan lengkung hasil boleh dimampatkan menjadi paksi seperti aras, kecerunan, dan kelengkungan, manakala pulangan ekuiti boleh mendedahkan arah luas dan khusus kumpulan.

Bagi portfolio, paksi utama menunjukkan sama ada risiko tertumpu walaupun terdapat bilangan pegangan nominal yang besar.

Memanggil paksi statistik sebagai “pertumbuhan” atau “kecairan” memerlukan pemboleh ubah luaran, penaakulan ekonomi, dan pengesahan dalam sampel lain.

Dedahkan pemboleh ubah, transformasi, mata wang, unit, pemusatan, penskalaan, layanan nilai hilang, pencilan, dan tetingkap anggaran.

Nyatakan matriks, nilai eigen, varians diterangkan, loading, peraturan pemarkahan, dan kriteria dimensi supaya penganalisis lain boleh membina semula hasil.

Tunjukkan prestasi luar sampel dan kestabilan bergerak. PCA ialah sistem koordinat anggaran untuk data yang dipilih, bukan peta realiti yang tetap.