Kadar Par, Spot dan Forward: Apa yang Ditunjukkan oleh Lengkung Hasil

Lengkung bon dibina daripada harga atau hasil sekuriti dengan jadual pembayaran dan tempoh matang yang berbeza. Kuotasi pasaran bagi bon berkupon merangkum beberapa aliran tunai masa hadapan menjadi satu angka hasil hingga matang. Kadar spot sifar kupon pula menilai satu bayaran pada satu tarikh. Kadar forward menerangkan kadar bagi selang masa yang bermula kemudian. Semua ukuran ini berkait melalui hubungan pendiskaunan yang sama, tetapi meringkaskan persoalan aliran tunai yang berlainan.

Jika skrin memaparkan “hasil dua tahun”, angka itu mungkin merujuk kepada hasil Treasury note dua tahun tertentu, titik tempoh matang tetap yang dibaca daripada lengkung par terlaras, kadar spot sifar kupon, atau kadar forward yang bermula pada tarikh akan datang. Label tempoh matang sahaja tidak mengenal pasti ukuran tersebut. Semak sumber lengkung, instrumen, konvensyen pengkompaunan dan sama ada angka itu hasil sekuriti semasa, kadar par, kadar sifar atau kadar bagi tempoh akan datang.

Tiga soalan praktikal membantu membezakan istilah ini: Kadar apakah yang mendiskaunkan satu bayaran pada tarikh tertentu? Kadar kupon apakah yang menjadikan bon didagangkan pada nilai tara? Kadar bagi selang masa kemudian apakah yang menyamakan dua laluan pelaburan dengan tarikh mula dan tamat yang sama? Itulah soalan spot, par dan forward, masing-masing.

Kadar spot, yang juga dipanggil kadar sifar kupon bagi tempoh matang sepadan, digunakan untuk mendiskaunkan satu bayaran pada tempoh matang tersebut. Jika tuntutan sifar kupon hipotetikal dua tahun membayar $100 pada penghujung tahun kedua dan kadar spot efektif tahunannya ialah 4%, nilainya hari ini di bawah konvensyen ringkas ini ialah $100 ÷ (1.04)², atau kira-kira $92.46. Tiada bayaran kupon pertengahan dalam aliran tunai itu untuk didiskaunkan.

Faktor diskaun menyatakan hubungan yang sama tanpa menukarkan hasil kepada kadar tahunan. Katakan DF(T) ialah nilai semasa hari ini bagi $1 yang diterima pada masa T. Dengan pengkompaunan tahunan, DF(T) = 1 ÷ (1 + z(T))^T, dengan z(T) ialah kadar spot bagi tempoh matang T dalam tahun. Aliran tunai C yang dibayar pada T bernilai C × DF(T), sebelum pelarasan bagi risiko atau konvensyen lain. Faktor diskaun selalunya lebih langsung dalam pengiraan harga kerana ia boleh digunakan secara berasingan pada setiap bayaran bertarikh.

Bon berkupon mempunyai bayaran pada beberapa tarikh, jadi lazimnya faktor diskaun diperlukan bagi setiap tarikh pembayaran. Mendiskaunkan semua kupon menggunakan satu hasil hingga matang ialah jalan pintas yang berguna hanya di bawah konvensyen YTM yang dinyatakan; ia tidak sama dengan mendiskaunkan setiap aliran tunai sepanjang lengkung spot. Perbezaannya penting apabila lengkung mempunyai cerun, tarikh aliran tunai tidak teratur, atau dua bon dengan kupon berbeza mempunyai tempoh matang akhir yang hampir sama.

Hasil par ialah kadar kupon yang menjadikan nilai bon kupon teori sama dengan nilai mukanya, berdasarkan faktor diskaun lengkung dan tarikh pembayaran andaian. Bagi bon bayar tahunan dengan nilai muka $100 dan aliran tunai pada tahun 1 hingga T, kupon par c memenuhi persamaan: $100 = c × DF(1) + c × DF(2) + … + ($100 + c) × DF(T). Bagi bayaran setengah tahunan atau tidak teratur, pecahan tempoh kupon yang telah berlalu dan tarikh diskaun sepadan turut dimasukkan.

Takrif ini membezakan hasil par daripada kupon dan hasil hingga matang bon sedia ada. Kadar kupon sekuriti yang diterbitkan ditetapkan dalam syaratnya; hasil pasaran berubah apabila harganya berubah. Sebaliknya, hasil par ialah kupon yang diterbitkan daripada lengkung bagi bon baharu teori yang berharga pada nilai muka. Treasury AS menerangkan lengkung terbitannya sebagai lengkung hasil par yang dipadankan daripada kuotasi indikatif sebelah bida, bukannya senarai harga transaksi bon par teori. Kaedahnya menukar harga pasaran kepada hasil, melakukan bootstrap kadar forward pada tempoh matang input, kemudian menginterpolasi lengkung yang menetapkan semula harga input dengan ralat harga yang kecil. Metodologi lengkung Treasury menerangkan pembinaannya.

Hasil par berguna untuk membandingkan sekuriti kupon hipotetikal pada tempoh matang pilihan di bawah lengkung yang konsisten. Ia tidak bermaksud bon sedia ada dengan tempoh matang sama membayar kupon tersebut, dan ia tidak merangkumi kecairan, layanan cukai, opsyen terbenam atau butiran penyelesaian bon tertentu. Untuk satu bon tertentu, gunakan harga sebenar, tarikh kupon, peruntukan penebusan dan konvensyen pengiraan hasil yang terpakai.

Kadar forward ialah kadar yang tersirat daripada harga hari ini bagi pinjaman atau pelaburan sepanjang selang masa akan datang. Ia boleh diterbitkan dengan bertanya kadar selang masa apakah yang menyamakan dua laluan pelaburan dengan tarikh mula dan tamat yang sama. Dalam rangka kerja ringkas tanpa arbitraj dengan pengkompaunan tahunan, kadar setahun yang bermula setahun dari sekarang ialah:

Kadar forward dari tahun 1 ke tahun 2 = [(1 + kadar spot dua tahun)² ÷ (1 + kadar spot satu tahun)] − 1.

Jika pelaburan $1 selama dua tahun pada kadar spot dua tahun menghasilkan amaun berbeza daripada pelaburan setahun pada kadar spot satu tahun yang kemudian dilaburkan semula untuk tahun kedua pada kadar forward, pelabur secara teori boleh memilih laluan yang lebih baik. Dalam pasaran sebenar, kadar pinjaman dan deposit, kos transaksi, cagaran, cukai, kualiti kredit serta konvensyen instrumen menghalang replikasi textbook itu daripada tepat bagi setiap peserta. Formula ini cara yang jelas untuk memahami hubungan harga dalaman lengkung, bukannya janji bahawa kadar itu boleh didagangkan pada sebarang saiz.

Sebagai contoh, jika kadar spot efektif tahunan satu tahun ialah 3% dan kadar spot dua tahun ialah 4%, amaun pelaburan dua tahun didarab dengan (1.04)² = 1.0816. Laluan alternatif mendarabkan pelaburan dengan 1.03 untuk tahun pertama. Maka faktor pertumbuhan tersirat bagi tahun kedua ialah 1.0816 ÷ 1.03 = 1.050097, yang memberikan kadar forward setahun bagi tahun kedua kira-kira 5.01%. Kadar spot dua tahun ialah 4%, manakala kadar forward tahun terakhir kira-kira 5.01%; kedua-duanya ukuran berlainan bagi lengkung yang sama.

Teruskan dengan lengkung sifar hipotetikal yang semata-mata menggunakan pengkompaunan efektif tahunan: kadar spot satu tahun ialah 3% dan kadar spot dua tahun ialah 4%. Faktor diskaunnya DF(1) = 1 ÷ 1.03 = 0.970874 dan DF(2) = 1 ÷ (1.04)² = 0.924556. Bayaran sifar kupon $100 pada penghujung tahun pertama bernilai kira-kira $97.09 hari ini; bayaran $100 yang sama pada penghujung tahun kedua bernilai kira-kira $92.46. Setiap kadar spot mendiskaunkan satu bayaran akhir pada tarikh masing-masing.

Sekarang cari kadar kupon tahunan yang menjadikan bon hipotetikal dua tahun bernilai muka $100 tepat bernilai $100, dengan satu kupon dibayar pada akhir setiap tahun. Persamaannya ialah $100 = c × 0.970874 + ($100 + c) × 0.924556. Penyelesaiannya c ≈ $3.9803, atau kadar kupon par kira-kira 3.98%. Hasil par dua tahun sedikit lebih rendah daripada kadar spot sifar dua tahun 4% kerana bon par membayar sebahagian nilainya lebih awal, pada penghujung tahun pertama, dan kupon itu didiskaunkan pada kadar spot satu tahun yang lebih rendah.

Kadar forward setahun tersirat dari tahun pertama ke tahun kedua ialah kira-kira 5.01%, seperti yang dikira di atas. Maka ketiga-tiga kadar menjawab persoalan yang berlainan: 4% mendiskaunkan satu bayaran pada penghujung tahun kedua; 3.98% ialah kupon bon hipotetikal dua tahun berharga par; dan 5.01% ialah kadar tersirat lengkung bagi tahun kedua di bawah pengkompaunan tahunan. Angka dibundarkan untuk paparan, tetapi pengiraan menggunakan faktor diskaun yang belum dibundarkan. Ini input rekaan, bukannya pemerhatian pasaran atau kuotasi Treasury semasa.

Kadar forward disiratkan secara matematik daripada harga instrumen semasa di bawah andaian lengkung dan pengkompaunan tertentu. Ia tidak sama dengan kadar jangka pendek yang benar-benar akan berkuat kuasa sepanjang selang masa hadapan. Kadar forward boleh ditafsirkan sebagai kadar pulang modal tersirat pasaran atau, dengan andaian tambahan, sebagai petunjuk kasar tentang kadar jangka pendek yang dijangka. Ia juga boleh merangkumi pampasan untuk menanggung risiko kadar faedah, inflasi dan risiko lain.

Analisis Federal Reserve menerangkan kadar forward sebagai petunjuk kadar jangka pendek masa depan yang dijangka ditambah premium tempoh. Pecahan tepat itu tidak boleh diperhatikan secara langsung daripada satu lengkung dan bergantung pada model atau bukti tambahan seperti tinjauan atau anggaran premium tempoh. Perbincangan Federal Reserve tentang spread forward menunjukkan sebab forward tersirat boleh mengandungi maklumat tentang jangkaan dasar dan premium risiko. Horizon serta kaedah anggaran yang berlainan boleh menghasilkan tafsiran berbeza.

Walaupun kadar forward ialah isyarat pasaran yang berguna, kadar yang benar-benar berlaku mungkin berbeza. Keputusan bank pusat, inflasi, pertumbuhan, selera risiko dan penawaran atau permintaan bagi tempoh aset boleh berubah. Jangan anggap forward tersirat yang tinggi sebagai janji bahawa kos pinjaman jangka pendek akan mencapai tahap tersebut atau sebagai arahan dagangan tunggal. Treasury sendiri mengingatkan bahawa siri par dan tempoh matang tetapnya menerangkan keadaan pasaran yang diperhatikan, bukannya ramalan kadar masa depan.

Kadar harian Constant Maturity Treasury (CMT) Treasury dibaca daripada satu titik pada lengkung hasil par terpadannya. Kadar itu tidak semestinya hasil satu sekuriti Treasury tertentu yang matang tepat pada tarikh tersebut, dan bukan kadar spot sifar kupon. Treasury menyatakan lengkung par hariannya menggunakan kuotasi indikatif sebelah bida bagi sekuriti yang paling baru dilelong, dikumpulkan sekitar 3:30 p.m. Eastern, serta kaedah lengkung monotone-convex. Titik itu dibina daripada input pasaran; tempoh matang CMT tepat ialah bacaan lengkung, bukannya pengecam sekuriti.

Treasury turut menyatakan bahawa kadar CMT ialah hasil setara bon bagi sekuriti yang membayar kupon setiap setengah tahun. Ia ialah kuotasi tahunan ringkas, bukan kadar efektif tahunan atau APY. Di bawah konvensyen Treasury, hasil setara bon 8.00% bersamaan hasil efektif tahunan 8.16% selepas pengkompaunan setengah tahunan. Agensi itu tidak menerbitkan lengkung sifar kupon harian dalam jadual CMT tersebut. Sumber Treasury Coupon Issues yang berasingan mengandungi set data lengkung spot, par dan forward sejarah pada kekerapan bulanan, suku tahunan atau hujung bulan. Soalan lazim kadar faedah Treasury menjelaskan perbezaannya.

Kaedah pembinaan lengkung juga penting. Lengkung par Treasury semasa menggunakan prosedur interpolasi pada kadar forward yang dibina melalui bootstrap; penyedia lain mungkin menggunakan input, pelicinan atau interpolasi berbeza lalu menghasilkan lengkung yang sedikit berlainan. Oleh itu, angka spot atau forward yang diterbitkan bergantung pada pembinaan lengkung dan konvensyen kuotasi. Angka itu boleh konsisten secara dalaman dan berguna tanpa menjadi sekuriti Treasury yang didagangkan secara berasingan.

Untuk menilai aliran tunai yang dijanjikan, diskontokan setiap bayaran bertarikh dengan faktor diskaun daripada lengkung yang sesuai untuk sekuriti dan tarikh penilaian. Lengkung spot sifar kupon direka untuk mewakili nilai masa bagi setiap tarikh bayaran; risiko kredit, kecairan, cukai dan opsyen mungkin memerlukan pelarasan tambahan. Jangan diskontokan setiap kupon pada satu kadar matang melainkan itulah kaedah hasil hingga matang yang sengaja dipilih.

Untuk membandingkan kupon terbitan baharu hipotetikal pada par, gunakan hasil par dan kekerapan kupon yang sepadan. Untuk menerangkan hasil penanda aras Treasury sedia ada, kenal pasti sama ada angka itu hasil note tertentu atau titik lengkung CMT. Untuk meneliti kadar tersirat pasaran bagi tempoh masa depan, gunakan kadar forward sambil menyatakan tarikh mula, tarikh tamat, pengkompaunan dan sumber lengkung. Untuk membandingkan jangkaan kadar pendek dengan pampasan premium tempoh, kadar forward sahaja tidak mencukupi; ukuran model atau tinjauan diperlukan.

Perbezaan ini juga menerangkan mengapa carta lengkung hasil boleh kelihatan berbeza daripada sensitiviti harga bon terhadap perubahan lengkung. Untuk melihat tindak balas portfolio bon kepada pergerakan lengkung pada tempoh matang pilihan, baca tentang key-rate duration dan risiko lengkung hasil. Untuk melihat sumbangan anggaran premium tempoh kepada hasil jangka panjang, baca tentang premium tempoh Treasury dan anggaran berasaskan model. Untuk membandingkan kadar kupon, hasil semasa dan YTM bagi satu sekuriti, baca kadar kupon bon berbanding hasil semasa dan YTM.

Catatkan jenis dan sumber lengkung terlebih dahulu. Adakah input itu hasil hingga matang bagi satu sekuriti, titik par Treasury CMT, kadar spot anggaran atau selang forward? Kemudian semak sama ada kadarnya nominal atau sebenar, efektif tahunan atau setara bon, dan berdasarkan pembayaran tahunan, setengah tahunan atau kekerapan lain. Perbandingan angka boleh terbalik atau mengelirukan jika tempoh atau konvensyen pengkompaunan tidak sepadan.

Seterusnya, padankan aliran tunai dan tarikh. Kupon par bergantung pada tarikh kupon andaian; faktor diskaun spot bergantung pada masa sehingga setiap bayaran; dan pengiraan forward bergantung pada tempoh mula serta tamat yang tepat. Dalam lengkung praktikal, kaedah kiraan hari, cuti, sela penyelesaian, faedah terakru dan interpolasi antara tempoh matang yang disebut mempengaruhi hasil. Perbezaan beberapa mata asas mungkin datang daripada konvensyen atau masa tutup data yang berlainan, bukannya percanggahan bermakna tentang masa depan.

Akhir sekali, asingkan pengiraan lengkung daripada kesimpulan anda. Kadar par, spot dan forward ialah cara berkaitan untuk meringkaskan harga, bukannya ramalan yang boleh saling menggantikan. Lengkung boleh menunjukkan pendiskaunan tersirat daripada kuotasi semasa dan harga relatif merentas tempoh matang. Namun, ia tidak dapat dengan sendirinya mengenal pasti laluan dasar masa depan, membuktikan bon murah atau mahal, atau menyatakan jumlah sebenar yang akan dibayar peminjam selepas spread kredit, fi dan terma lain.

Sumber: U.S. Treasury, Treasury Yield Curve Methodology; U.S. Treasury, Interest Rates FAQs; U.S. Treasury, Treasury Coupon Issues curve datasets; Federal Reserve Board, The U.S. Treasury Yield Curve: 1961 to the Present; Federal Reserve Board, “(Don’t Fear) The Yield Curve”.