Prinsip Entropi Maksimum dalam Keuangan

Bagi kebarangkalian diskret p_i, entropi Shannon ialah H(p)=−Σ_i p_i log p_i

Entropi maksimum memaksimumkan H tertakluk kepada p_i≥0, Σ_i p_i=1, dan kekangan seperti Σ_i p_i f_j(x_i)=c_j

Hasilnya tidak menambah struktur yang dipadankan melebihi apa yang dipaksa oleh sokongan, perwakilan asas, dan kekangan yang diisytiharkan

Dengan ukuran rujukan m dan kekangan jangkaan linear, penyelesaian lazimnya mempunyai p_θ(x)=m(x)exp[Σ_jθ_jf_j(x)−ψ(θ)]

Normalisasi log ψ menjadikan jumlah kebarangkalian satu, manakala gradiennya menyamakan jangkaan model dengan kekangan

Hessian ψ ialah matriks kovarians, menghubungkan kelengkungan dwi dengan kebolehkenalpastian dan keadaan berangka

Entropi pembezaan berubah di bawah perubahan koordinat tak linear dan bukan jumlah maklumat hilang yang tidak berubah

Meminimumkan entropi relatif KL(p||m) terhadap prior atau ukuran asas yang jelas menjadikan pergantungan itu kelihatan

Menukar pemboleh ubah keadaan, sokongan, grid, atau rujukan m boleh mengubah jawapan walaupun kekangan utama kelihatan sama

Harga opsyen Eropah yang didiskaunkan ialah jangkaan neutral risiko fungsi bayaran dan boleh mengehadkan taburan terminal

Normalisasi dan syarat martingale hadapan mesti mengiringi kekangan strike, diskaun, dividen, dan konvensyen kontrak

Buchen–Kelly menggunakan entropi maksimum untuk membuat kesimpulan taburan aset daripada harga opsyen; entropi silang minimum boleh memasukkan hukum prior

Harga yang tidak konsisten, grid yang terlalu kecil, atau kekangan yang bercanggah boleh menjadikan masalah tiada penyelesaian atau tidak stabil

Semak positivity, jumlah kebarangkalian, forward, harga opsyen, dan syarat tanpa arbitraj sebelum mempercayai taburan yang terhasil

Kegagalan pengoptimum bukan bukti bahawa prinsip itu salah; ia boleh menunjukkan data, sokongan, skala, atau kekangan yang perlu diaudit

Taburan entropi maksimum mengisi perkara yang tidak ditentukan dengan struktur paling agnostik mengikut objektif dipilih. Ia tidak membuktikan bahawa pulangan sebenar akan licin atau neutral risiko ialah hukum dunia sebenar

Ekor, lonjakan, multimodaliti, dan ketidakstabilan rejim boleh hilang jika sokongan atau kekangan tidak membenarkannya

Reprice kontrak input daripada taburan tersirat dan ukur baki harga relatif kepada bid-ask serta ralat penentukuran

Ganggu satu harga, momen, grid, prior, atau domain sokongan pada satu masa. Pantau perubahan taburan, ekor, dan kuantiti berisiko yang berasal daripadanya

Laporkan ketidakpastian, pilihan ukuran rujukan, sokongan, keadaan nombor, dan kegagalan penentukuran; satu lengkung licin tidak mencukupi