Penjelasan Teorema Representasi Martingale dalam Keuangan

Martingale ditakrifkan relatif kepada penapisan F_t, iaitu maklumat yang tersedia sepanjang masa

Dalam teorem Brownian standard, F_t dijana oleh gerakan Brownian dan dilengkapkan dengan set nol biasa

Menukar penapisan boleh mengubah hasil: maklumat tambahan boleh memperkenalkan risiko yang tidak dapat diwakili oleh pemacu yang dinyatakan

Bagi martingale Brownian M yang boleh diintegralkan kuasa dua, terdapat proses boleh diramal φ supaya M_t = M_0 + ∫_0^t φ_u dW_u

Secara setara, pemboleh ubah terminal H yang boleh diintegralkan kuasa dua mempunyai H = E[H] + ∫_0^T φ_u dW_u

Integran adalah unik di bawah konvensyen kebolehkamiran yang berkaitan, manakala dimensinya bergantung pada bilangan risiko Brownian yang memacu

Di bawah ukuran penetapan harga, nilai tuntutan yang didiskaunkan ialah martingale apabila syarat penilaian biasa dipenuhi

Mewakili nilai itu terhadap hingar yang sama yang memacu aset didagangkan menunjukkan pendedahan yang mesti dipadankan secara dinamik

Menyelesaikan persamaan pemuatan volatiliti aset memetakan integran martingale kepada pegangan saham atau sekuriti berisiko lain

Jika keuntungan aset yang didagangkan merentangi setiap komponen risiko martingale yang memacu, tuntutan kontingen yang sesuai boleh direplikasi

Dalam resapan Brownian, ini bergantung pada pangkat matriks pemuatan volatiliti, bukan sekadar kiraan nama aset

Perwakilan lengkap menyokong ukuran penetapan harga setara yang unik di bawah andaian tiada arbitraj standard

Faktor Brownian tidak didagangkan, sumber lonjakan, masa default, atau aliran maklumat yang diperbesar boleh menambah komponen martingale yang tidak direntangi oleh aset

Martingale tuntutan kemudian boleh mengandungi baki ortogon yang tiada strategi pembiayaan sendiri dalam sekuriti tersedia dapat menghapuskannya

Martingale matematik mungkin masih mempunyai perwakilan dalam set pemacu yang lebih besar, sementara pasaran kewangan kekal tidak lengkap

Tanpa replikasi tepat, tiada arbitraj boleh membenarkan beberapa ukuran martingale dan julat harga tuntutan

Kriteria varians minimum, utiliti, indiferens, atau superhedging memilih layanan yang berbeza untuk komponen yang tidak direntangi

Kriteria yang dipilih ialah input ekonomi, bukan akibat teorem perwakilan semata-mata

Nyatakan penapisan, ukuran kebarangkalian, set pemacu, kelas kebolehkamiran, strategi yang diterima, dan matriks pemuatan volatiliti aset

Semak kebolehramalan dan kebolehkamiran kuasa dua integran, serta pangkat dan kestabilan apabila ia ditukar menjadi kedudukan

Uji semula keuntungan baki secara berasingan daripada kos transaksi dan ralat pendiskretan; baki sampel kecil tidak membuktikan kelengkapan teori