Isometri Itô untuk Integral Stochastic diterangkan

Untuk proses boleh ramal H, identiti utama ialah E[(∫₀ᵀ H_t dW_t)²] = E[∫₀ᵀ H_t² dt]

Kamiran mempunyai min bersyarat sifar apabila andaiannya dipenuhi, jadi kedua-dua sisi turut menerangkan variansnya

Ini bukan peraturan untuk mendarab pembeza. Ia ialah identiti L² yang ditakrifkan melalui had penghampiran mudah mengikut masa dagangan

Katakan H bersamaan 2 dari masa 0 hingga 0.25 dan sifar selepas itu. Maka kamiran ialah 2(W_0.25 - W_0)

Variansnya ialah 4 × 0.25 = 1, tepat sepadan dengan kamiran masa H²

Bagi beberapa selang yang tidak bertindih, kenaikan Brownian bebas menyebabkan istilah silang hilang dalam jangkaan. Had mengekalkan perakaunan itu untuk H yang boleh diterima

Dalam lindung nilai resapan, pendedahan baki H_t terhadap kejutan Brownian terkumpul sebagai ∫ H_t dW_t

Isometri Itô menyatakan bahawa ralat lindung nilai min kuasa dua yang dimodelkan bergantung pada keseluruhan laluan pendedahan, bukan hanya delta akhirnya atau satu turun naik purata

Dua lindung nilai boleh mempunyai ralat akhir yang sama pada satu laluan direalisasikan tetapi ralat kuasa dua jangkaan yang sangat berbeza kerana pendedahan intraharinya berbeza

Kenaikan Monte Carlo biasanya berbentuk H_t√Δt Z, dengan Z mempunyai min sifar dan varians satu

Varians bersyaratnya ialah H_t²Δt. Menjumlahkan istilah tersebut ialah padanan diskret bagi isometri

Jika simulasi mengubah grid masa, bandingkan belanjawan H² berkamir dan ralat pensampelan dan bukannya menganggap lebih banyak laluan sahaja mengesahkan hasil lindung nilai

Dengan beberapa pemacu Brownian, varians merangkumi matriks kovarians dan istilah pendedahan silang

Risiko lonjakan, pelarasan semula diskret, kos transaksi, sebut harga lapuk, dan ralat parameter tidak dipadamkan oleh identiti. Ia memerlukan istilah model atau kes tekanan tersendiri

Teorem ini menyemak komponen resapan yang boleh kamiran kuasa dua. Ia tidak meramalkan keuntungan, menetapkan kelengkapan pasaran, atau menjadikan peraturan dagangan selamat