Kalman Filter: Prediction, Innovation, dan Update

Pada setiap tarikh penapis membawa anggaran keadaan dan kovarians ralat, bukan sekadar titik pada garisan licin

Kelinearan menjadikan keadaan dan pemerhatian fungsi afin bagi keadaan lampau dan gangguan. Andaian Gaussian mengekalkan taburan bersyarat sebagai Gaussian

Di bawah model itu min bersyarat ialah anggaran ralat min kuasa dua minimum. Di luarnya, rekursi mungkin masih berguna tetapi kehilangan dakwaan keoptimuman yang sama

Matriks peralihan mengunjurkan anggaran keadaan terdahulu ke hadapan. Kawalan atau input yang diketahui boleh mengalihkan min yang diramalkan

Kovarians turut disebarkan dan dibesarkan oleh hingar proses. Keadaan yang dibenarkan berubah dengan pantas menjadi kurang pasti antara pemerhatian

Ramalan terdahulu ini tidak menggunakan pemerhatian semasa. Memisahkannya daripada kemas kini menjadikan disiplin maklumat masa nyata boleh diaudit

Inovasi ialah nilai yang diperhatikan tolak ramalan persamaan pengukurannya. Ia ialah bahagian yang tidak dijangka oleh keadaan terdahulu

Variansnya menggabungkan ketidakpastian keadaan yang diunjurkan dengan hingar pengukuran. Kejutan mentah yang besar mungkin biasa apabila varians itu besar

Merentasi masa, inovasi piawai yang ditentukan dengan betul sepatutnya menyerupai hingar yang tidak dapat diramalkan. Corak bersiri mendedahkan maklumat yang gagal diserap oleh model

Keuntungan memetakan inovasi kepada pembetulan keadaan. Ia meningkat apabila ramalan keadaan tidak pasti relatif kepada pengukuran

Dengan pemerhatian bising, keuntungan lebih kecil dan penapis bergerak kurang. Dengan pengukuran tepat, lebih banyak kejutan menjadi semakan keadaan

Keuntungan bukan parameter pelicinan tetap secara umum. Ia berkembang mengikut kovarians, data hilang, dan matriks sistem yang berubah mengikut masa

Selepas memerhatikan data, kovarians keadaan mengecut kerana ketidakpastian telah diselesaikan. Hingar proses mengembangkannya semula pada ramalan seterusnya

Formula kovarians yang stabil secara berangka penting kerana pembundaran boleh mencipta ketaksimetrikan atau matriks yang bukan semidefinit positif

Jalur keyakinan yang hanya berdasarkan kovarians ditapis mungkin meninggalkan ketidakpastian parameter. Parameter peralihan dan hingar yang dianggarkan memperkenalkan lapisan lain

Keadaan awal boleh diketahui, pegun, dianggarkan, atau tersebar. Nilai ditapis awal mungkin sangat bergantung pada pilihan itu

Ralat ramalan dan variansnya membina kemungkinan Gaussian yang digunakan untuk menganggar parameter tidak diketahui. Tahap hingar tidak patut ditala hanya untuk menghasilkan garisan yang licin secara visual

Bandingkan permulaan alternatif, ramalan pegangan keluar, dan anggaran sempadan. Varians hampir sifar atau kepegunan hampir satu boleh menandakan pengenalpastian lemah

Penapis Kalman lanjutan melinearkan fungsi tak linear secara setempat; penapis tak berbau menyebarkan titik terpilih; penapis zarah mensimulasikan taburan keadaan

Ini tidak automatik lebih tepat. Ketaklinearan kuat, ekor bukan Gaussian, atau keadaan multimodal memerlukan diagnostik khusus kaedah

Model pemerhatian yang tahan pencilan dan perubahan rejim mungkin lebih sesuai daripada memaksa satu rekursi linear Gaussian melalui setiap keadaan pasaran

Penapis boleh menganggar harga cekap daripada sebut harga bising, beta berubah mengikut masa, faktor lengkung hasil terpendam, atau nisbah lindung nilai yang berubah

Anggaran itu bersyarat pada model dan parameter. Ia tidak mendedahkan pulangan esok hanya kerana menggunakan perkataan ramalan

Nilai inovasi satu langkah, ramalan bergulir, semakan keadaan, pusing ganti, dan kos transaksi menggunakan maklumat yang benar-benar tersedia pada setiap tarikh