Duration Macaulay, Modified dan Effective: Perbezaan dan Contoh

Tarikh matang ialah tarikh kontrak apabila prinsipal dijadualkan dibayar balik. Duration menerangkan masa aliran tunai atau kepekaan harga berdasarkan andaian tertentu. Ia bukan nama lain bagi tarikh matang dan tidak menjamin bila pelabur memperoleh semula jumlah yang dibayar.

Jika skrin hanya menunjukkan “duration”, pastikan sama ada yang dimaksudkan ialah Macaulay, modified, effective, money duration atau ukuran lain. Kenal pasti bon atau portfolio, tarikh penilaian, yield atau keluk, konvensyen pengkompaunan dan asas harga. CFA Institute membezakan ukuran berasaskan yield yang menetapkan aliran tunai dan mengubah yield bon itu sendiri daripada ukuran berasaskan keluk yang menilai semula mengikut keluk rujukan dan boleh menangani aliran tunai yang tidak pasti. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

Duration Macaulay ialah purata masa penerimaan aliran tunai berjadual yang diberi wajaran mengikut nilai kini. Bagi aliran CF_t pada masa t, harga P dan yield y, wajaran ialah PV(CF_t)/P. Jika P ialah jumlah nilai kini semua aliran tunai yang dimodelkan, jumlah wajaran ialah satu:

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

Bagi bon berkupun, duration Macaulay biasanya lebih pendek daripada tempoh hingga matang kerana sebahagian nilai diterima sebagai kupun sebelum prinsipal dibayar balik. Bon tanpa kupun mempunyai satu aliran tunai berjadual, maka berdasarkan andaian aliran dan pendiskaunan yang dinyatakan, duration Macaulay sama dengan masa hingga matang.

Ini ialah purata masa pada nilai kini, bukannya ramalan tempoh pegangan peribadi atau jaminan pulangan daripada pelaburan semula kupun. Sesetengah analisis imunisasi menggunakan ukuran ini, tetapi memerlukan andaian tambahan tentang perubahan yield, pelaburan semula dan liabiliti yang hendak dipadankan. FINRA juga menjelaskan bahawa duration bukan sekadar masa hingga matang. {source:finraDurationExplainer}

Pertimbangkan bon hipotesis tanpa opsyen terbenam, nilai muka $1,000, kupun tahunan 5%, baki tiga tahun dan yield hingga matang tahunan 4%. Andaikan bayaran tahunan, penilaian sejurus selepas tarikh kupun dan pengkompaunan tahunan. Aliran tunai berjadual ialah $50 selepas setahun, $50 selepas dua tahun dan $1,050 selepas tiga tahun.

Pada kadar 4%, nilai kini masing-masing kira-kira $48.08, $46.23 dan $933.45; harga penuh berjumlah kira-kira $1,027.75. Bahagikan setiap nilai kini dengan harga untuk mendapat wajaran kira-kira 4.68%, 4.50% dan 90.82%. Bayaran terakhir termasuk prinsipal, tetapi dua kupun awal tetap menarik purata masa ke hadapan.

Jumlah masa didarab wajaran ialah 1 × 4.68% + 2 × 4.50% + 3 × 90.82%, atau kira-kira 2.8615 tahun. Nilai ini lebih pendek daripada matang tiga tahun kerana sebahagian nilai kini datang daripada kupun yang dibayar lebih awal. Angka paparan dibundarkan; pengiraan tepat menggunakan nilai kini yang belum dibundarkan. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

Modified duration melaraskan Macaulay mengikut konvensyen pengkompaunan yang dinyatakan. Bagi bon biasa dengan aliran tunai tetap, yield nominal tahunan y dan pengkompaunan m kali setahun, hubungan lazim ialah D_mod = D_Mac / (1 + y/m). Dalam contoh, bayaran tahunan, maka m=1 dan 2.8615 / 1.04 bersamaan kira-kira 2.7514 tahun.

Bagi perubahan kecil yield bon itu sendiri, anggaran tertib pertama untuk peratus perubahan harga ialah ΔP/P ≈ −D_mod × Δy, dengan Δy dalam bentuk perpuluhan. Kenaikan 1 mata asas ialah 0.0001, bukannya 0.01; kenaikan 100 mata asas ialah 0.01. Dengan modified duration 2.7514, kenaikan yield satu mata peratus memberikan anggaran setempat penurunan harga 2.7514%, jika input lain kekal. Tanda negatif menunjukkan hubungan setempat songsang bagi contoh ini.

Modified duration ialah kecerunan berhampiran yield permulaan, bukannya penilaian semula penuh untuk semua saiz kejutan. Anggaran wang turut memerlukan nilai pasaran kedudukan. Magnitud DV01 tertib pertama yang lazim ialah nilai pasaran × modified duration × 0.0001 bagi perubahan satu mata asas pada yield bon itu sendiri. Konvensyen tanda berbeza, dan angka ini bukan had kerugian tetap. CME membezakan sensitiviti peratus ini daripada jumlah mata wang yang disebut DV01, BPV atau VBP. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

Effective duration menggunakan harga daripada penilaian penuh di bawah senario kadar faedah. Katakan P₀ ialah harga awal, P₋ harga selepas keluk rujukan turun sebanyak Δr dan P₊ harga selepas naik dengan jumlah yang sama. Beza tengah ialah D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr), dengan Δr dalam perpuluhan. Hasilnya lazimnya ditafsir dalam tahun sebagai sensitiviti peratus harga kepada kejutan keluk yang ditetapkan.

Ukuran ini berguna apabila aliran tunai masa depan boleh berubah mengikut kadar, seperti bon callable atau putable dan sekuriti bersandarkan gadai janji. Model boleh mengemas kini andaian pelaksanaan opsyen atau bayaran awal dalam setiap senario lalu mengira semula harga. Oleh itu, hasil bergantung pada keluk rujukan, saiz dan bentuk kejutan, model, volatiliti, andaian aliran tunai dan tarikh penilaian. CFA Institute menerangkan effective duration untuk risiko keluk apabila aliran tunai tidak pasti; FINRA juga membezakannya daripada ukuran Macaulay dan modified untuk bon yang mempunyai ciri penebusan. {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

Effective duration tidak secara automatik “lebih tepat”. Ia menjawab soalan lain: bagaimana harga penuh dalam model berubah di bawah senario keluk rujukan tertentu? Jika aliran tunai stabil dan persoalannya yield bon itu sendiri, modified duration mungkin lebih langsung. Bagi kejutan keluk, nyatakan sama ada pergerakannya selari dan keluk yang digunakan; bagi bon beropsyen, nyatakan juga model yang mengira semula aliran tunai.

Kembali kepada bon bernilai muka $1,000. Pada yield 4%, harganya kira-kira $1,027.75 dan modified duration kira-kira 2.7514. Kenaikan 100 mata asas memberi anggaran setempat susut 2.7514%, atau $28.28, kepada kira-kira $999.47. Penurunan 100 mata asas memberi anggaran naik $28.28 kepada kira-kira $1,056.03.

Kini diskaunkan aliran tunai berjadual secara terus pada yield baharu. Pada 5%, harga ialah $1,000, turun kira-kira $27.75 atau 2.70%. Pada 3%, harga kira-kira $1,056.57, naik $28.82 atau 2.80%. Perubahan tidak simetri kerana hubungan harga-yield melengkung. Duration sahaja memberikan anggaran setempat; convexity menerangkan perbezaan tertib kedua untuk perubahan lebih besar. Ini pengiraan hipotesis dengan aliran tunai tidak berubah, pengkompaunan tahunan dan konvensyen penilaian sama; bukan sebut harga atau ramalan pasaran. Lihat convexity dan sensitiviti harga bon.

Macaulay dan modified dalam contoh ialah ukuran berasaskan yield. Oleh sebab keluk rujukan atau model penilaian kejutan tidak dinyatakan, effective duration belum dikira. Untuk mendapatkannya, nilai semula bon di bawah senario keluk yang ditetapkan. Jika aliran tunai berubah, gunakan andaian pelaksanaan dan bayaran awal yang konsisten dalam senario kenaikan dan penurunan.

Gunakan Macaulay untuk purata masa aliran tunai berjadual pada nilai kini. Gunakan modified duration untuk menganggarkan perubahan peratus harga setempat akibat perubahan kecil yield bon beraliran tetap, sambil menyatakan konvensyen pengkompaunan. Gunakan effective duration apabila keluk rujukan bergerak dan aliran tunai mungkin bergantung pada kadar. Tiada satu pun meramalkan arah kadar faedah.

Pengagregatan portfolio biasanya bergantung pada wajaran nilai pasaran dan konvensyen penyedia. Satu angka effective duration merumuskan pergerakan keluk luas yang ditetapkan tetapi boleh menyembunyikan twist dan lengkungan; key-rate duration memetakan sensitiviti pada tenor yang dipilih. Untuk jumlah mata wang bagi setiap mata asas, lihat DV01 dan BPV. Risiko spread kredit, kecairan, inflasi, mata wang dan opsyen mungkin memerlukan analisis berasingan; duration kadar rujukan tidak mengukur semua risiko bon.

Ciri bon juga mempengaruhi hasil. Dalam kes standard bon kadar tetap tanpa opsyen, aliran tunai yang lebih lewat lazimnya menambah duration jika faktor lain sama; kupun atau yield lebih tinggi biasanya menaikkan wajaran nilai kini pembayaran awal dan mengurangkannya. Apabila hampir matang, profil aliran tunai yang tinggal berubah, jadi duration tidak tetap. Opsyen call boleh mengehadkan kenaikan harga apabila kadar turun. Nota kadar terapung menetapkan semula kupun secara berkala dan mungkin kurang sensitif terhadap kadar berbanding bon tetap dengan tempoh serupa, tetapi risiko spread, kelewatan penetapan semula, floor dan kecairan masih ada. Ini mekanisme di bawah andaian tertentu, bukan susunan sejagat. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

Dua sumber mungkin menggunakan “duration” untuk ukuran berlainan. Catat sekuriti atau portfolio, tarikh penilaian, asas harga penuh atau bersih, yield atau keluk rujukan, kekerapan pengkompaunan, saiz kejutan, pergerakan selari atau tidak, model opsyen dan sama ada aliran tunai dikekalkan atau dikira semula. Untuk membandingkan jumlah wang, samakan juga saiz kedudukan dan mata wang. Jika input berbeza, terangkan perbezaannya dahulu.

Sensitiviti harga juga bukan jumlah pulangan yang dijangka. Duration tidak merangkumi semua sumber pulangan sebenar seperti pendapatan kupun, pelaburan semula, perubahan kredit, spread, kos transaksi, cukai atau perubahan portfolio. Ia ialah sensitiviti bersyarat pada titik mula dan model yang ditetapkan. Semak kaedah dan tarikh pada factsheet dana atau skrin analitik, kemudian rujuk prospektus atau dokumen sekuriti untuk terma kontrak. Duration rendah tidak bermaksud jumlah risiko rendah dan bukan ramalan kerugian masa depan. {source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}