Konveksiti Bon: Kelengkungan yang Tidak Ditunjukkan Duration

Harga pasaran bon ialah nilai kini aliran tunai yang dijangka diterima. Apabila hasil diskaun berubah, nilai itu dikira semula. Bagi bon kadar tetap biasa dengan aliran tunai yang ditetapkan dan tanpa opsyen terbenam, harga biasanya bergerak berlawanan arah dengan hasil.

Dalam julat yang luas, hubungan harga-hasil bukan garis lurus. Kecerunan pada hasil semasa menunjukkan kepekaan harga di titik itu; kelengkungan menunjukkan bagaimana kecerunan berubah apabila hasil bergerak lebih jauh. CFA Institute menerangkan duration sebagai anggaran linear dan konveksiti sebagai ukuran pelengkap dalam [gambaran keseluruhan konveksiti bon berasaskan hasil]({source:cfaBondConvexity2026}).

Modified duration menganggar peratus perubahan harga bagi perubahan kecil pada hasil: ΔP/P ≈ −D × Δy. Tulis Δy sebagai perpuluhan. Jika duration ialah 6 dan hasil meningkat 0.01, anggarannya −6 × 0.01, iaitu kira-kira −6%. Untuk perubahan kecil, garis tangen pada harga semasa ialah jalan pintas yang berguna.

Garis lurus itu mengandaikan kenaikan dan penurunan hasil yang sama besar menghasilkan perubahan harga yang sama besar tetapi bertentangan arah. Hubungan melengkung tidak simetri tepat begitu. Duration sahaja paling sesuai sebagai anggaran setempat dan kurang lengkap apabila perubahan andaian lebih besar. FINRA turut menerangkan duration sebagai ukuran kepekaan, bukannya tarikh matang, dalam [panduan duration bon]({source:finraDurationExplainer}).

Konveksiti ialah kesan tertib kedua terhadap harga. Dengan konvensyen modified duration yang biasa, anggarannya ialah ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². Sebutan pertama ialah anggaran linear duration; sebutan kedua menambah pelarasan kelengkungan. Gunakan hasil dalam perpuluhan: 100 mata asas (bp) bersamaan 0.01 dan 25 bp bersamaan 0.0025.

Bagi bon kadar tetap tanpa opsyen, konveksiti berasaskan hasil adalah positif. Oleh itu, sebutan konveksiti menambah anggaran perubahan harga bagi kedua-dua arah: keuntungan anggaran meningkat apabila hasil turun dan kerugian anggaran berkurang apabila hasil naik, berbanding duration sahaja. Ini menerangkan kepekaan di bawah model tertentu, bukan jaminan pulangan yang lebih baik.

Andaikan portfolio bon hipotesis mempunyai modified duration 6 dan konveksiti 45. Jika hasil berkaitan meningkat 100 bp, Δy = +0.01. Sebutan duration ialah −6.00%, manakala sebutan konveksiti ialah ½ × 45 × 0.01² = +0.225%. Jumlah anggaran kira-kira −5.775%, sebelum pendapatan, perubahan spread, yuran dan kesan lain.

Jika hasil turun 100 bp, duration menyumbang +6.00% dan konveksiti sekali lagi +0.225%, menjadikan anggaran kira-kira +6.225%. Bagi pegangan hipotesis bernilai $10,000, jumlahnya sekitar −$577.50 atau +$622.50. Angka ini hanya contoh aritmetik, bukan ramalan atau hasil yang dijanjikan.

Contoh konveksiti positif di atas mengandaikan aliran tunai tetap tanpa opsyen terbenam. Bon boleh panggil memberi penerbit hak untuk membayar balik lebih awal. Hasil yang turun boleh menjadikan panggilan itu lebih menarik dan mengehadkan kenaikan harga. Sekuriti bersandarkan gadai janji juga boleh dibayar awal dengan lebih pantas apabila pembiayaan semula menjadi menarik, lalu mengubah aliran tunai yang dijangka.

Berhampiran kawasan pelaksanaan opsyen, bon boleh panggil mungkin menunjukkan konveksiti negatif: potensi kenaikan ketika hasil turun terbatas, sementara risiko penurunan ketika hasil naik kekal. CFA Institute membincangkan effective duration dan effective convexity bagi bon beropsyen dalam [panduan opsyen terbenam]({source:cfaEmbeddedOptions2026}). Jangan gunakan terus contoh bon tanpa opsyen untuk sekuriti tersebut.

Duration dan konveksiti portfolio merumuskan tindak balas aliran tunai bon terhadap perubahan hasil. Kaedah yang lazim ialah mengambil purata berwajaran berdasarkan nilai setiap pegangan. Rumusan ini berguna tetapi sering mengandaikan keluk hasil beralih secara selari, iaitu hasil pada semua tempoh berkaitan berubah dengan jumlah yang sama.

Dalam keadaan sebenar, hasil jangka pendek, sederhana dan panjang boleh bergerak secara berbeza; keluk boleh menjadi lebih curam, lebih rata atau berubah bentuk. Portfolio dengan aliran tunai pada tempoh berlainan boleh bertindak berbeza walaupun ukuran agregatnya serupa. Key-rate duration dan ukuran khusus keluk yang lain membantu menerangkan pendedahan itu. Konveksiti bon bukan kelengkungan keluk hasil itu sendiri.

Sebelum membandingkan konveksiti dana bon, semak takrif, unit, tarikh data dan sama ada ukuran itu modified, approximate atau effective convexity. Bagi bon dengan opsyen terbenam, ukuran berkesan bergantung pada model yang menilai semula aliran tunai jangkaan apabila hasil berubah. Perbezaan model, kejutan keluk, tarikh pegangan atau konvensyen unit boleh menjadikan angka tidak setanding secara langsung.

Asingkan juga kepekaan kadar faedah daripada spread kredit, mungkir, kecairan dan risiko mata wang. Perubahan hasil dalam formula tidak semestinya perubahan kadar dasar bank pusat atau semua hasil pasaran. Lihat duration dan risiko kadar faedah ETF bon serta panduan berasingan tentang pelarasan konveksiti futures dan forward.

Duration dan konveksiti membantu menjawab soalan terhad: bagi kejutan hasil tertentu dan andaian ukuran itu, sejauh mana kepekaan harga yang dianggarkan berbeza daripada anggaran garis lurus duration? Kedua-duanya tidak meramalkan hasil masa hadapan, pulangan keseluruhan, tempoh pemulihan kerugian atau kesesuaian bon untuk portfolio.

Catat saiz dan unit kejutan, konvensyen ukuran, dan risiko yang dianggap tetap. Anggap hasil sebagai anggaran dan kemas kini input apabila harga, pegangan, aliran tunai jangkaan atau keluk berubah. Satu angka konveksiti menerangkan kelengkungan sekitar titik rujukan, bukan skor risiko menyeluruh.

Asingkan anggaran sensitiviti harga daripada jumlah pulangan yang benar-benar direalisasikan. Tempoh dan konveksiti menerangkan bagaimana harga pada satu tarikh penilaian mungkin bertindak balas terhadap kejutan hasil tertentu. Pulangan sebenar sepanjang tempoh pegangan juga boleh merangkumi pendapatan kupon, kesan pergerakan sepanjang keluk hasil, perubahan spread kredit, kos transaksi dan perubahan aliran tunai yang dijangka. Apabila membandingkan anggaran awal dengan pulangan kemudian, selaraskan tempoh pengukuran dan faktor risiko, kemudian kenal pasti komponen yang menerangkan jurangnya. Semakan itu boleh menilai anggaran tersebut, tetapi tidak menjadikannya jaminan pulangan.