ADF berbanding Phillips–Perron: Perbezaan Ujian Punca Unit

Dalam persamaan aras autoregresif, punca unit bermakna kejutan tidak semestinya susut daripada aras. Menulis perbezaan pertama sebagai regresi terhadap aras tertangguh menjadikan hipotesisnya jelas: jika pekali aras tertangguh sifar, proses aras mempunyai punca pada satu di bawah model yang ditetapkan. Pekali negatif menuju ke arah alternatif pegun, tertakluk pada komponen deterministik dan andaian lain.

Maka, hipotesis nol dalam pelaksanaan ADF dan PP yang lazim bukan “siri ini pegun”. Nol menyatakan punca unit; alternatifnya ialah kepegunan di sekitar komponen deterministik yang dipilih. Gagal menolak nol kerana statistik tidak cukup negatif bukan bukti bahawa punca unit wujud. Sampel mungkin tidak mempunyai maklumat yang cukup untuk membezakannya daripada proses pegun yang sangat persisten dengan punca autoregresif hampir satu.

Ini berbeza daripada ujian yang menggunakan kepegunan sebagai hipotesis nol, seperti KPSS, dan daripada ujian kointegrasi secara langsung. Panduan kepegunan dan punca unit menerangkan konsep yang lebih luas; panduan Engle–Granger membincangkan kes khas apabila gabungan linear siri tidak pegun menjadi pegun.

Regresi punca unit boleh tidak memasukkan komponen deterministik, memasukkan pemalar, atau memasukkan pemalar bersama trend masa linear. Ini bukan pilihan kosmetik. Pemalar membenarkan hanyutan di bawah nol punca unit dan min bukan sifar di bawah alternatif pegun. Trend masa membenarkan alternatif pegun berayun di sekitar trend deterministik. Komponen yang dipilih mengubah model dan taburan nol.

Trend yang tidak diperlukan boleh mengurangkan kuasa kerana lebih banyak parameter perlu dianggar. Menggugurkan hanyutan atau trend yang benar-benar wujud boleh memesongkan saiz dan tafsiran ujian. Pilih spesifikasi berdasarkan soalan tentang proses penjana data dan plot siri, nyatakannya dengan jelas, kemudian gunakan nilai kritikal yang sepadan. Jangan memilih spesifikasi selepas melihat hasil hanya kerana ia menghasilkan penolakan yang dikehendaki.

Prinsip yang sama terpakai pada harga log, spread, kadar faedah dan pulangan. Trend menaik mungkin munasabah untuk aras harga tetapi tidak semestinya untuk pulangan. Ujian tidak menentukan sendiri pemboleh ubah ekonomi yang relevan. Komponen deterministik ialah sebahagian daripada hipotesis, bukannya butiran prapemprosesan yang disembunyikan.

Regresi Augmented Dickey–Fuller boleh ditulis seperti berikut:

Δyₜ = dₜ′δ + γyₜ₋₁ + Σᵢ₌₁ᵖ φᵢΔyₜ₋ᵢ + εₜ

Di sini dₜ mengandungi komponen deterministik yang dipilih dan hipotesis nol ialah H₀: γ = 0. Perbezaan tertangguh tambahan bertujuan menjadikan gangguan baki cukup sesuai untuk penghampiran ujian. Ia memodelkan dinamik jangka pendek secara parametrik dalam regresi; bukan menambah sekatan punca unit.

Tertib lat p penting. Lat yang terlalu sedikit boleh meninggalkan korelasi bersiri dalam εₜ dan melemahkan penghampiran yang dimaksudkan. Terlalu banyak lat menggunakan darjah kebebasan dan boleh mengurangkan kuasa, terutama dalam sampel pendek. Mulakan dengan maksimum lat yang dinyatakan, bandingkan kriteria maklumat yang munasabah dengan diagnostik baki, dan nyatakan sama ada pilihan lat berdekatan mengubah hasil. Lat terpilih yang kecil bukan bukti bahawa kebergantungan baki tidak memudaratkan. Harris (1992)90022-Q) mengkaji pilihan operasi dalam struktur lat, saiz dan kuasa ADF.

Pemilihan lat boleh menjadi sukar bagi sesetengah proses. Ng dan Perron menunjukkan bahawa apabila punca purata bergerak hampir −1, AIC atau BIC lazim mungkin memilih terlalu sedikit lat tambahan dalam prosedur punca unit yang mereka kaji. Kriteria maklumat terubah suai mereka direka untuk prosedur punca unit dengan detrending GLS dan ujian berkaitan. Ini amaran bagi dinamik tertentu, bukannya peraturan umum bahawa satu kriteria atau lat yang lebih panjang sentiasa lebih baik.

Ujian Phillips–Perron bermula dengan regresi gaya Dickey–Fuller tanpa jumlah perbezaan tertangguh ADF:

Δyₜ = dₜ′δ + γyₜ₋₁ + uₜ

Kemudian statistik ujian dilaras menggunakan anggaran varians jangka pendek dan kovarians jangka panjang. Satu bentuk lazim anggaran varians jangka panjang ialah:

Ω̂ₗ = γ̂₀ + 2Σⱼ₌₁ˡ K(j/(ℓ+1))γ̂ⱼ

γ̂ⱼ ialah autokovarians baki, K ialah pemberat kernel, dan ℓ ialah pilihan lebar jalur atau pemotongan. Takrif tepat berubah mengikut statistik PP dan konvensyen perisian. Perbezaan konsepnya kekal: ADF menambah perbezaan tertangguh dalam regresi; PP menerapkan pelarasan kebergantungan bukan parametrik pada statistik daripada regresi yang lebih ringkas.

PP bukan sekadar “ADF dengan ralat piawai teguh”. Pelarasannya mengubah statistik punca unit dan layanan asimptotiknya; output regresi teguh biasa tidak menjadikan nilai kritikal t biasa sah. Kernel dan lebar jalur menentukan sejauh mana kebergantungan ditangkap. Lebar jalur terlalu kecil boleh terlepas korelasi penting; lebar yang terlalu besar boleh menjadikan anggaran varians jangka panjang lebih bising.

<!-- learn:illustration -->

Di bawah nol punca unit, aras tertangguh terhasil daripada trend stokastik, bukan regressor pegun. Oleh itu statistik keluarga DF mempunyai taburan had bukan piawai. Jadual t konvensional bukan rujukan yang sesuai, walaupun sampel besar. Nilai kritikal bergantung pada sama ada pemalar atau trend masa dimasukkan, serta statistik dan pelaksanaan yang digunakan.

Statistik PP ditransformasikan untuk mengambil kira kebergantungan, tetapi nol punca unit tetap dinilai terhadap hukum rujukan bukan piawai yang sepadan. Gunakan nilai kritikal atau nilai-p daripada pelaksanaan yang diiktiraf dan sepadan dengan komponen deterministik serta statistik. Jangan bandingkan statistik ADF daripada satu spesifikasi dengan nilai kritikal PP daripada spesifikasi lain, atau tafsir nisbah-t pekali yang dipaparkan sebagai statistik Student-t biasa.

Penentukuran asimptotik tidak menjamin prestasi yang baik dalam setiap sampel terhingga. Kajian Monte Carlo Schwert melaporkan kepekaan prosedur punca unit terhadap salah spesifikasi model dan perbezaan tingkah laku sampel terhingga antara kaedah. Baca nilai-p bersama panjang sampel, kebergantungan data, tetapan lat atau lebar jalur, dan spesifikasi regresi.

Saiz ujian ialah kebarangkalian menolak nol punca unit yang benar; kuasa ialah kebarangkalian menolak di bawah alternatif pegun yang ditetapkan. Ujian boleh nampak meyakinkan dalam satu sampel tetapi bersaiz salah di bawah struktur kebergantungan sebenar. Lat ADF dan pelarasan kovarians jangka panjang PP menangani masalah berkaitan melalui penghampiran berbeza; hasil satu ujian tidak menjamin keteguhan yang lain.

Bagi ADF, semak sama ada autokorelasi baki masih ada selepas lat ditambah dan sama ada satu lagi lat mengubah inferens dengan ketara. Bagi PP, laporkan kernel dan kaedah lebar jalur serta uji pilihan munasabah. Ini pemeriksaan kepekaan, bukan kebenaran untuk mencuba banyak spesifikasi dan mengekalkan nilai-p yang paling memihak. Hasil Ng–Perron juga menunjukkan pemilihan lat berinteraksi dengan proses gangguan dan detrending deterministik; satu kriteria maklumat mekanikal tidak menyelesaikan semua reka bentuk.

Kedua-dua ujian boleh mempunyai kuasa rendah terhadap alternatif pegun yang sangat persisten. Gagal menolak bukan bukti positif bahawa pembezaan diperlukan. Jika sampel pendek, punca hampir satu, atau kesimpulan penting kepada model, pertimbangkan bukti pelengkap dan prosedur lain dengan andaian yang dinyatakan, bukannya menganggap ADF dan PP sebagai undi bebas.

Peralihan aras, perubahan trend, rejim dasar, perubahan tambatan mata wang atau perubahan struktur pasaran boleh menjadikan siri kelihatan sangat persisten, sedangkan segmen pegun di sekitar laluan deterministik yang berubah mungkin lebih sesuai. Analisis Perron tentang perubahan sejarah besar menunjukkan bahawa kesimpulan punca unit boleh bergantung pada sama ada pecahan dibenarkan. ADF dan PP standard tidak mengesan setiap pecahan secara automatik.

Plotkan siri, dokumentasikan perubahan institusi yang diketahui, dan tanyakan sama ada ujian yang mengambil kira pecahan atau model bersegmen menjawab persoalan sebenar. Mencari pecahan selepas melihat sampel yang sama boleh mempengaruhi inferens; gunakan kaedah dengan nilai kritikal yang sesuai untuk carian tersebut atau nyatakan analisis bersifat penerokaan. Panduan Bai–Perron membincangkan anggaran pecahan regresi, bukan pelarasan terus bagi ADF atau PP tanpa perubahan.

Transformasi juga penting. Aras harga, log harga, spread harga dan pulangan ialah pemboleh ubah ekonomi yang berbeza. Membezakan aras yang mungkin berpunca unit boleh menghasilkan siri yang lebih stabil; membezakan aras pegun boleh membuang maklumat dan menghasilkan spesifikasi yang bising tanpa perlu. Dalam kajian pasangan, analisis kointegrasi membantu membezakan trend stokastik berasingan daripada spread yang mungkin pegun. Tiada diagnosis ini sahaja membuktikan strategi menguntungkan.

Katakan aras hipotetikal mengikut:

yₜ = yₜ₋₁ + μ + εₜ

μ ialah hanyutan tetap dan inovasi εₜ mungkin bergantung secara bersiri. Tolak yₜ₋₁ untuk memperoleh Δyₜ = μ + εₜ; pekali γ bagi aras tertangguh ialah sifar dalam regresi perbezaan yang sepadan. Inilah bentuk algebra bagi nol punca unit. Algebra ini tidak menghasilkan nilai-p: hukum rujukan kekal bukan piawai dan bergantung pada komponen deterministik serta layanan kebergantungan.

Jika ADF dipadankan, perbezaan tertangguh cuba mewakili kebergantungan jangka pendek dalam regresi. Jika PP digunakan, persamaan asas lebih ringkas dan statistik menerima pelarasan kovarians jangka panjang yang dianggar. Jika data mempunyai pecahan trend deterministik, kedua-dua pelaksanaan standard boleh tersalah spesifikasi walaupun perisian memaparkan statistik yang kelihatan tepat.

Perbandingan ini mempunyai tiga lapisan: nol substantif, spesifikasi regresi dan deterministik, serta pelarasan kebergantungan baki. Dengan dua lapisan pertama dikekalkan, ADF dan PP menjadi diagnosis alternatif yang berguna; mengubah ketiga-tiganya sehingga salah satu menolak bukan ujian keteguhan. Perbezaan hasil ialah isyarat untuk memeriksa andaian dan tetapan, bukan pertandingan yang pemenangnya menentukan model secara automatik.

Laporkan pemboleh ubah dan transformasinya, tarikh serta kekerapan sampel, komponen deterministik, peraturan lat ADF dan tertib terpilih, atau statistik PP, kernel dan lebar jalur. Nyatakan hipotesis nol dan alternatif, statistik, nilai kritikal atau nilai-p yang sepadan, serta semakan autokorelasi baki dan pecahan. Jika hasil sensitif kepada tetapan munasabah, nyatakannya; jangan paparkan hanya spesifikasi yang menyokong tafsiran pilihan.

Aliran kerja yang berguna bermula dengan menetapkan sasaran dan model ekonomi, memilih komponen deterministik, menjalankan ADF atau PP yang dispesifikasikan dengan betul, mendiagnosis kebergantungan dan kemungkinan pecahan, kemudian membandingkannya dengan bukti pelengkap. Panduan nisbah varians memeriksa implikasi lain tingkah laku rawak. Hipotesis nolnya berbeza dan ia tidak menggantikan ujian punca unit.

ADF mahupun PP tidak mengarahkan pembezaan apabila nilai-p melepasi ambang tertentu. Pembezaan ialah keputusan pemodelan tentang siri dan persoalan: meramal perubahan, menganggar hubungan jangka panjang, menguji spread dagangan, atau mengekalkan maklumat aras mungkin membawa kepada pilihan berbeza. Ujian membantu keputusan itu, tetapi transformasi akhir juga perlu mengambil kira cerita proses penjana data, kestabilan, objektif ramalan dan struktur kointegrasi.