ブロック・ブートストラップで戦略リターンの信頼区間を推定する

対象を、あらかじめ定めた戦略の平均週次超過リターン、または同じ期間・頻度で計算したシャープ比率などに限定します。超過リターンなら、各週の戦略リターンから同じ週に対応する無リスク収益率を引くなど、定義を先に決めます。

標本期間、データ頻度、費用を差し引くか、無リスク金利の扱い、統計量の計算式も固定します。ブートストラップは、選んだ戦略が良かったかを新しく検定する仕組みではなく、固定した標本と計算手順の下で推定値がどの程度変動し得るかを調べます。

通常のIIDブートストラップは、個々の観測値を復元抽出します。この方法では、隣接する週に共通する市場局面、連続した損失、変動性のまとまりなどが別々の位置へ散らばり、系列依存があるデータを独立な観測のように扱ってしまいます。

その結果、平均やシャープ比率の標本分布が、実際の依存構造を十分に反映しないことがあります。時系列用のブートストラップは、元の系列で隣り合っていたリターンをブロックとして取り出し、その内部の並びを保ちます。ブロックのつなぎ目では元の連続性が途切れる点は残ります。

移動ブロック・ブートストラップでは、固定長ℓの連続区間を作ります。標本がx₁,…,xₙなら、長さℓの候補にはx₁から始まる区間、x₂から始まる区間などがあり、内部では元の順番を保ちます。候補ブロックを復元抽出してつなぐため、区間どうしは重なっていても構いません。

定常ブートストラップではブロック長を固定せず、幾何分布に従うランダムな長さにします。平均ブロック長をℓとする設定では、概念的に平均1/ℓの頻度で新しい開始点を選び、開始点からの連続観測を続けます。Künsch（1989）は定常観測に対するブロック再標本化を論じ、PolitisとRomano（1994）はランダムな幾何ブロック長を使う定常ブートストラップを提示しました。

どちらも全ての時系列構造を再現するわけではありません。選択したブロック長、境界処理、標本長が結果に影響します。

仕組みだけを示す仮想例として、週次リターンが第1週から順に +1%、−2%、+3%、0% だったとします。ブロック長を2週とすれば、移動ブロックの候補は「+1%、−2%」「−2%、+3%」「+3%、0%」です。

復元抽出で最初の候補の次に3番目の候補を選ぶと、連結列は「+1%、−2%、+3%、0%」になります。別の抽出では「−2%、+3%」を2回つなぐこともできます。長さが元の4週を超えた場合は末尾を切り、各再標本系列を元と同じ長さにします。

4観測だけでは信頼できる区間を推定できません。この例は連続した値をまとめて抽出する様子を示すだけで、売買成績やブロック長の推奨ではありません。

実際の分析では、ブロックを復元抽出してつなぎ、長さが元の標本数nになるまで繰り返します。これを多数回行い、各再標本について最初に決めた同じ統計量を再計算します。平均超過リターンなら平均を、シャープ比率なら平均超過リターンと標準偏差から元と同じ定義で求めます。

得られた反復値の分布から、信頼区間を構成します。例えばパーセンタイル法では、反復値の下側・上側の所定分位点を区間端として使います。学生化区間など別の方式もあるため、方法、信頼水準、反復回数、ブロック法と長さを報告します。

区間が広い場合は、標本が短い、系列依存が強い、または統計量が不安定である可能性があります。反復回数を増やせばモンテカルロ誤差は小さくできますが、元の標本に含まれる情報が増えるわけではありません。

戦略AとBのシャープ比率の差を調べるなら、各戦略を別々に再標本化せず、同じ週のA・Bの組を保ったまま時間ブロックを抽出します。各週のペアとブロック内の順序を一緒に保つことで、両戦略に共通する市場ショックや同時変動が再標本系列にも残ります。

各反復で両方のシャープ比率を同じ定義から計算し、その差SR_A−SR_Bを保存します。その差の信頼区間にゼロが含まれる場合、指定した信頼水準では差がゼロでないと判断する証拠が十分でない、という意味です。2つの真の比率が等しいと証明したわけではありません。

LedoitとWolfは、リターンが裾の厚い分布や系列依存を持つ場合のシャープ比率比較について、時系列ブートストラップによる学生化信頼区間を論じています。論文は、単純な独立標本の式だけで戦略差を判定しないための参考になります。

ブロックが短すぎると、ボラティリティのまとまりや持続する損益など、より長い依存を切り落とすおそれがあります。長すぎると、標本から得られるブロックの組み合わせが少なくなり、再標本の多様性が乏しくなります。万能の長さはありません。

採用した長さと選択根拠を事前に決め、近隣の妥当な長さでも区間がどう変わるかを確認します。移動ブロック法か定常ブートストラップか、平均かシャープ比率か、信頼区間の作り方かによっても結論が変わり得ます。多数の設定から都合のよい区間だけを選ばず、比較範囲を記録します。

Newey–WestなどのHAC標準誤差は、回帰係数の共分散推定を調整して係数の推論を助ける方法です。ブロック・ブートストラップは、リターン系列の連続区間を再標本化し、指定した平均やシャープ比率など統計量の分布を近似します。回帰係数を扱う場合はブートストラップを回帰に適用する設計もありますが、両者は同じ計算ではありません。頑健標準誤差の解説も参照してください。

シャープ比率の年率換算は、期間集計と自己相関が換算倍率にどう影響するかを扱います。ブートストラップ区間は推定値の標本不確実性を扱います。年率換算と系列相関とは問いが異なります。また、Purged CVはモデル検証の訓練・テスト分割とラベル重複を扱うもので、固定戦略の成績区間を出す方法そのものではありません。

ブロック法には定常性や十分な弱依存などの条件が必要です。構造変化やレジーム転換がある標本を、単一の安定した過程として再標本化すると誤解を招くことがあります。多数の戦略から成績のよいものを後から選んだ影響、データ漏洩、非現実的な費用や約定仮定も解消されません。区間は観測した過程と事前に定めた手順に条件づけられ、将来の利益や損失を保証しません。個別の投資判断を勧めるものでもありません。

ブートストラップの反復数Bは、同じ元標本から再標本系列を何本作るかを示します。Bを増やすと、反復値の分位点から求める信頼区間端点のモンテカルロ誤差を抑え、乱数の違いによる揺れを小さくできます。端点が反復ごとに大きく変わるなら、計算回数が不足している可能性があります。

ただし追加されるのは計算上の再標本であり、新しい市場週や独立した相場局面ではありません。標本が短いことによる情報不足、成績を見た後の戦略選択、非定常性や構造変化は、Bを増やしても解消しません。統計量、元データ、ブロック法と長さ、境界処理、区間の作り方を固定したままBだけを増やします。別の設計を比べる感度分析は分けて報告し、好ましい端点が出るまで方法を選び直さないようにします。同じ観測列から作った再標本の数を、市場で観測した標本数や独立観測数として扱うこともできません。

例えばBを1,000回から10,000回に増やしても、元データが同じ100週なら市場の履歴は長くなりません。増える反復は端点の計算上の安定性を高めるだけで、区間が実際の不確実性を適切に表す保証にはなりません。Bの増減と標本の情報量を区別して報告してください。