分散とボラティリティ：平方根が価格評価を変える理由

分散はリターンの二乗単位です。二乗で符号が消え、大きな変動ほど不均衡に強く反映されます。標準偏差は平方根を取り、元のリターン単位へ戻します

市場では年率標準偏差をボラティリティと呼びます。10%と30%のボラティリティは0.01と0.09の分散です。ボラティリティは3倍でも分散は9倍です

独立で同分布のリターンという前提では分散は時間とともに加算されます。ボラティリティは時間でなく時間の平方根に比例し、日次値を252倍してはいけません

自己相関、レジーム変化、日中季節性、ジャンプ、重複期間は近似を弱めます。取引日か暦日か、どのリターン間隔かを明示します

平方根は非線形です。複数のボラティリティの単純平均は、平均分散の平方根と通常異なります。これはイェンセンの不等式によるものです

10%と30%の単純平均は20%です。平均分散の平方根は√((0.01 + 0.09) ÷ 2)、約22.36%です。平均方法が比較とリスク量を変えます

ポートフォリオ分散は各資産の分散と資産間の共分散を組み合わせます。高ボラティリティ資産同士でも連動しなければ全体は低くなり、ストレス時には相関が上がることもあります

個別ボラティリティの加重平均では共変動が抜けます。分散・共分散構造を計算してから平方根を取ります

チェーンは読みやすいIV率を表示しますが、オプション群は分散型ペイオフを複製できます。Cboeの指数計算も分散スワップ複製に関連する重みを使います

同じIV1ポイントの変化でも開始水準で経済価値が異なります。10%から11%より、30%から31%の方が分散の変化は大きくなります

VIXは適格SPXオプション気配から30日期待分散を組み、対象期間へ補間した後、平方根を年率パーセントで表示します

個別IVの単純平均ではありません。スキューと行使価格ウェイトが効くため、ATM IVが似た二つのサーフェスでもVIXは異なり得ます

分散スワップは実現分散に線形で、ボラティリティ・スワップは平方根に支払います。凸性があるため公正ストライクとヘッジは同じではありません

単純または対数リターン、標本頻度、年率係数、平均、休日、欠損処理を明示します。分散0.04とボラティリティ20%を直接引くような単位混在はできません