金融における定常性、単位根、平均回帰

強定常性は、すべての有限次元同時分布が共通の時間移動に対して不変であることを要求します

弱定常性は、有限な平均が一定で、共分散が暦時間でなくラグだけに依存することを要求します

定常性はモデル下の確率過程の性質で、平らなグラフ、有限標本の範囲、安定して見える移動平均は定義ではありません

X_t=ρX_{t−1}+ε_tでは、標準的な革新条件のもと|ρ|<1なら定常AR(1)、ρ=1ならランダムウォークです

単位根ではショックが蓄積し、水準の分散が時間とともに増え、通常の定常漸近理論が成立しません

ランダムウォークの差分は革新になりますが、全系列を機械的に差分すると意味ある長期関係を失い得ます

|ρ|<1のAR(1)は期待上無条件平均へ戻り、偏差は幾何学的に減衰します

0<ρ<1では、適合したAR(1)が妥当という条件でln(0.5)/ln(ρ)を半減期の近似としてよく使います

変化する基礎価値、非線形閾値、季節水準、構造変化は、永久平均がなくても局所的回帰を作れます

無関係で持続的な系列を水準回帰すると、真の関係なしに高いR²、有意に見えるt統計量、自己相関残差が出ます

時間トレンド、共通インフレ、尺度、確率トレンドを経済的関係と区別しなければなりません

共和分は非定常変数の線形結合が定常になる特別な例外で、高相関だけでは証拠になりません

Dickey–Fuller検定は単位根を帰無仮説とし非標準臨界値を使い、ADFは残差依存へ対応するラグを加えます

KPSS検定は指定した決定論項のもと、水準またはトレンド定常性を帰無仮説として重点を反転します

どちらの棄却失敗も証明ではなく、矛盾は低検出力、変化点、単位根近傍、ラグ選択、短標本から生じ得ます

価格水準は強い持続性を示し、リターンは定常に近い場合もありますが、変動性と裾挙動は時間変化します

金利、バリュエーション・スプレッド、IV、ベーシスは境界、政策転換、変化する均衡、複数レジームに直面します

水準と変換、決定論項、変化日、部分標本、残差、経済的妥当性を一緒に調べます

均衡変数、形成窓、実行期間、費用、関係を無効にする条件を定めてから回帰速度を推定します

全標本の半減期一つでなく、ローリング・拡張推定、未使用期間、摂動、変化監視、実運用劣化を使います

統計的に定常なスプレッドも、借株、資金、ジャンプ、混雑、容量、遅延、機序の破綻により取引不能になり得ます