OLS回帰係数と仮定

y=Xβ+uでは、OLSは観測値と適合値Xβの差の二乗和が最小になるβを選びます

計画行列の列が完全な線形従属でなければ、解は通常β̂=(X′X)⁻¹X′yと表せます

二乗は大きな誤差を重く罰するため計算しやすい一方、入力ミスや影響力の強い外れ値に敏感です

βjは、他の採用済み変数を同じ値に保ったとき、xjの一単位差に対応するyの適合値の差です

Frisch–Waugh–Lovellの結果では、yとxjから他の制御変数の線形成分を別々に除き、残り同士を回帰しても同じ係数になります

したがって意味は制御変数、関数形、単位、標本に依存し、二つの生変数の単純相関とは異なります

線形回帰は係数に対して線形であればよく、対数、二乗、スプライン、指示変数、交互作用を説明変数にできます

交互作用があると一方の限界関係は他方の値で変わるため、主係数だけを独立に読めません

外挿は観測のない領域まで関数形を延長するので、標本内の良い適合よりはるかに強い主張です

誤差の条件付き平均がゼロなら、欠落した結果要因を説明変数が系統的に予測せず、一致性や構造解釈の中心条件になります

等分散性は説明変数の値を通じて誤差分散が同じという条件で、係数の不偏性より古典的標準誤差と効率性に関係します

正規誤差はOLSの計算に不要ですが、古典モデルでの小標本の正確なt・F推論を支えることがあります

残差e=y−Xβ̂は同じ標本で推定した適合値との差であり、母集団の攪乱項uを直接観測した値ではありません

切片を含むOLSは残差を標本説明変数と直交させるので、標本相関ゼロは外生性の独立した証拠ではありません

残差図は非線形性、分散変化、クラスター、系列依存、外れ値を示唆しますが、正しいモデルを証明しません

リターンにはボラティリティ・クラスタリングと裾事象があり、重複保有期間リターンは構成上の自己相関を生みます

企業パネルには企業内の持続性と同一日の共通ショックが併存し、単純な観測独立性が崩れます

水準系列のトレンド、生存者偏り、同時的な価格発見、測定誤差は有意な係数を構造的なものに見せかけます

推定対象、標本、単位、変換、制御変数、固定効果、欠測処理、共分散推定法を先に明記します

係数に標準誤差や区間を添え、現実的な変化量へ換算し、影響観測と妥当な代替仕様への感度を確認します

R²、符号、有意性とは別に、識別仮定の説得力と時間外・標本外での安定性を評価します