Modelo HAR-RV: pronósticos de volatilidad diaria, semanal y mensual

El modelo autorregresivo heterogéneo de volatilidad realizada suele llamarse HAR-RV. Pronostica una medida futura a partir de observaciones recientes de volatilidad realizada, resumidas en ventanas de diferente duración. Una especificación diaria común combina la última sesión completa con promedios de cinco y 22 sesiones bursátiles. Esos valores son predictores; si el objetivo es el día siguiente, HAR-RV sigue siendo un pronóstico para el día siguiente.

El modelo sirve como referencia transparente para estudiar la persistencia de la volatilidad realizada. Su estructura aditiva se estima con una regresión lineal y facilita compararla con un modelo basado en rendimientos, como GARCH. Es una especificación de pronóstico, no una regla para decidir cuándo operar, cuánto arriesgar ni si un activo resulta atractivo.

Corsi describe el modelo original como una cascada aditiva de componentes de volatilidad medidos en distintos horizontes. La idea de que los participantes del mercado operan en plazos distintos fue una motivación, pero la regresión no identifica a operadores concretos ni demuestra que ciertos grupos causen la persistencia observada. Los términos diario, semanal y mensual son resúmenes estadísticos de la volatilidad pasada.

Para una sesión completa \(t\), una medida común de varianza realizada suma los rendimientos intradía al cuadrado:

\[ RV_t = \sum_{i=1}^{M} r_{t,i}^{2} \]

Aquí, \(r_{t,i}\) es el rendimiento del intervalo intradía \(i\), y \(M\) es el número de intervalos incluidos. La suma tiene unidades de rendimiento al cuadrado. Esta guía usa deliberadamente varianza realizada en esta escala en todos los componentes HAR y ejemplos de pronóstico. El HAR-RV original de Corsi (2009), en cambio, usa medidas de volatilidad realizada en la escala de raíz cuadrada. Las convenciones están relacionadas, pero no deben mezclarse en una misma regresión. Mantén los valores diarios, semanales y mensuales, y el objetivo del pronóstico, en una sola escala. La guía de cálculo de volatilidad realizada explica estas decisiones de medición.

El intervalo de muestreo, la fuente de precios, la sesión de mercado y el tratamiento de los rendimientos nocturnos definen qué mide \(RV_t\). Una suma basada solo en rendimientos intradía de la sesión regular no incluye automáticamente el movimiento del cierre a la apertura. El muestreo de alta frecuencia también puede verse afectado por ruido en las cotizaciones y otras características de microestructura. Hansen y Lunde (2006) estudian el efecto de ese ruido en la medición de la varianza realizada. Andersen, Bollerslev, Diebold y Labys relacionan las observaciones de alta frecuencia con la volatilidad realizada y las variaciones de rendimientos a menor frecuencia; ese marco no vuelve intercambiables todas las reglas de muestreo.

Usa una definición coherente para la historia, los regresores y el objetivo del pronóstico. Cambiar rendimientos de cinco minutos por rendimientos de un minuto, o pasar de una sesión regular a una medida de cierre a cierre, puede cambiar la serie, los coeficientes y el pronóstico que se evalúa.

Sea \(RV_t^{(d)}=RV_t\) la medida diaria. Una construcción habitual define el componente semanal como el promedio de las últimas cinco medidas diarias completas y el mensual como el promedio de las últimas 22:

\[ RV_t^{(w)} = \frac{1}{5}\sum_{j=0}^{4}RV_{t-j}, \qquad RV_t^{(m)} = \frac{1}{22}\sum_{j=0}^{21}RV_{t-j} \]

Dividir entre 5 y 22 produce la varianza realizada diaria promedio de cada ventana. Usar una suma representaría la varianza realizada acumulada en toda la ventana. Ambas convenciones pueden formar parte de un modelo bien definido, siempre que coincidan la fórmula, el objetivo y las unidades.

Las ventanas se solapan. La última medida diaria también forma parte de los promedios semanal y mensual, y las observaciones semanales están incluidas en la ventana mensual. Por tanto, los regresores resumen parcialmente la misma historia con distintas duraciones; no son mediciones independientes y sus coeficientes no deben interpretarse como efectos causales separados de tres horizontes.

Las ventanas de cinco y 22 observaciones suelen referirse a sesiones bursátiles, no necesariamente a semanas y meses calendario. Los festivos, las sesiones faltantes o un calendario de futuros diferente requieren una regla explícita. Registra el calendario y el tratamiento de ventanas incompletas antes de comparar estimaciones entre activos.

Una regresión diaria básica de HAR-RV para un paso es:

\[ RV_{t+1}^{(d)} = \beta_0 + \beta_d RV_t^{(d)} + \beta_w RV_t^{(w)} + \beta_m RV_t^{(m)} + \varepsilon_{t+1} \]

El lado izquierdo es la varianza realizada de la siguiente sesión completa. Todos los predictores se conocen al cierre de la sesión \(t\). El intercepto \(\beta_0\) y los coeficientes \(\beta_d,\beta_w,\beta_m\) se estiman con observaciones históricas; \(\varepsilon_{t+1}\) es el error de regresión restante.

Con mínimos cuadrados ordinarios, los coeficientes se eligen para minimizar la suma de errores de pronóstico al cuadrado dentro de la muestra para el objetivo definido. Así se obtiene una referencia lineal compacta sin estimar un coeficiente distinto para cada rezago diario. Corsi (2009) desarrolla la construcción HAR-RV y presenta resultados de pronóstico para los datos y las especificaciones de su estudio; no garantiza los mismos coeficientes ni la misma precisión para otro activo, periodo o medida de volatilidad.

La notación varía entre artículos. Algunas variantes de HAR usan logaritmos, otros estimadores de volatilidad realizada, rezagos adicionales o ventanas distintas. No supongas que todas las ecuaciones llamadas HAR son iguales.

Tras estimar los coeficientes, sustituye las medidas diarias, semanales y mensuales más recientes para obtener el pronóstico puntual de la siguiente sesión. El error futuro se desconoce en el origen del pronóstico y no aparece en el valor puntual:

\[ \widehat{RV}_{t+1\mid t}^{(d)} = \widehat{\beta}_0 + \widehat{\beta}_d RV_t^{(d)} + \widehat{\beta}_w RV_t^{(w)} + \widehat{\beta}_m RV_t^{(m)} \]

En un cálculo hipotético, supón que el intercepto estimado es \(0.10\ \mathrm{bp}^2\) y los coeficientes son \(0.50\), \(0.30\) y \(0.15\). Si la última medida diaria es \(4\ \mathrm{bp}^2\), el promedio de cinco días es \(3\ \mathrm{bp}^2\) y el de 22 días es \(2\ \mathrm{bp}^2\), el resultado es:

\[ 0.10 + 0.50(4) + 0.30(3) + 0.15(2) = 3.30\ \mathrm{bp}^2 \]

Son cifras inventadas para explicar la aritmética; no son datos de mercado, un resultado estimado ni una afirmación de rendimiento. Se trata de un pronóstico para la siguiente sesión según el objetivo y las unidades indicados. La raíz cuadrada da volatilidad en puntos básicos para esa misma sesión; anualizarla requiere otra convención explícita.

No conviertas un pronóstico diario en uno semanal simplemente cambiándole el nombre. Puedes estimar un modelo directo cuyo objetivo sea la varianza realizada acumulada o promedio de la semana futura. Otra opción es iterar pronósticos de un paso, con una regla clara para actualizar los predictores futuros. Define el horizonte antes de puntuar los pronósticos. <!-- learn:illustration -->

La volatilidad suele mostrar persistencia a través de muchos rezagos. Una autorregresión larga puede representar esa dependencia, pero requiere muchos parámetros. HAR-RV comprime la historia en unos pocos promedios solapados y puede reproducir, con pocos coeficientes, patrones empíricos que parecen de memoria larga.

La palabra «aproximación» es importante. Corsi afirma que el modelo HAR-RV no tiene propiedades de memoria larga verdadera, aunque las simulaciones pueden reproducir características empíricas asociadas a rendimientos financieros con memoria larga. Por eso, HAR-RV aproxima algunos patrones de forma manejable; no es un proceso integrado fraccional solo porque la dependencia de los datos disminuya lentamente.

Los componentes diario, semanal y mensual tampoco son un censo directo de inversores que operan en esos plazos. La idea de horizontes heterogéneos motiva la cascada, pero la regresión no identifica tipos de inversores, sus intenciones ni un mecanismo causal.

Un salto grande de precio puede contener información sobre la volatilidad futura que queda oculta en una sola medida de varianza total. Corsi, Pirino y Reno (2010) separan variación continua y discontinua con métodos de bipotencia con umbral y estudian la información sobre saltos en los pronósticos. Las mejoras que reportan, especialmente después de saltos, corresponden a sus estimadores, datos y diseño empírico.

Una especificación HAR sensible a saltos puede incluir medidas separadas de los componentes continuo y de saltos, o sus agregados rezagados. Esto añade decisiones: cómo detectar saltos, cómo estimar la parte continua y si la medida de salto está disponible en el origen del pronóstico. «Continuo» y «salto» nombran componentes estimados bajo un modelo, no una descomposición sin error.

Más predictores pueden mejorar un pronóstico en una muestra y aumentar el ruido de estimación en otra. Compara una extensión con saltos frente al HAR-RV básico usando las mismas fechas de pronóstico, objetivo, horizonte e información disponible. No concluyas que todo salto anticipa mayor volatilidad ni que la extensión siempre gana.

Los coeficientes HAR-RV dependen de la serie de volatilidad realizada usada para estimar el modelo. El intervalo de muestreo, los límites de la sesión, la depuración de precios y el tratamiento de observaciones faltantes pueden cambiar la serie. Los regresores semanales y mensuales heredan esas decisiones porque promedian las medidas diarias.

Separa el origen del pronóstico del intervalo objetivo. Si pronosticas al cierre de una sesión, el objetivo de la siguiente debe usar el mismo activo, definición de rendimiento, cobertura de sesión y unidades que los objetivos históricos. Si la medida omite los rendimientos nocturnos, no la describas como varianza completa de cierre a cierre sin ajustarla. Los periodos calendario, las ventanas superpuestas de varios días y las reglas de festivos necesitan definiciones propias.

Lo mismo importa al comparar modelos. Un pronóstico diario de varianza condicional de GARCH y un pronóstico de varianza realizada de HAR-RV solo son comparables tras alinear intervalos objetivo y unidades. La regresión MIDAS conecta observaciones de distinta frecuencia de otra manera; tampoco elimina la necesidad de especificar qué información había en cada origen.

La varianza realizada no es negativa, pero una regresión lineal sin restricciones no impone coeficientes ni pronósticos no negativos. Por eso, un ajuste de mínimos cuadrados ordinarios puede producir un pronóstico negativo fuera de muestra. Una especificación logarítmica o un ajuste restringido trata la positividad de otra forma, pero cambia el modelo y la interpretación de los coeficientes. Un suelo para el pronóstico también es una elección de modelado: defínelo antes de evaluar, no después de ver qué modelo parece ganar.

Evalúa los pronósticos fuera de la muestra de estimación y guarda los valores disponibles en cada origen. Alinea el proxy, el objetivo, el horizonte, la cobertura de la sesión, las unidades y las fechas comunes. Informa cómo se reestimaron o actualizaron los modelos y compáralos con una referencia definida. Si una medida realizada es un proxy imperfecto, las clasificaciones esperadas dependen de su relación con el objetivo y de la función de pérdida. Patton (2011) explica por qué el ruido del proxy no vuelve fiables automáticamente todas las comparaciones. La guía de QLIKE y error cuadrático analiza esos supuestos.

Una pérdida menor indica una mejor puntuación bajo el objetivo, proxy, muestra y función de pérdida elegidos. No demuestra que el modelo cause volatilidad, que un pronóstico diario sea una señal de trading ni que una estrategia vaya a ser rentable después de los costos de ejecución y las restricciones de riesgo.