Pruebas de sesgo de signo y tamaño de Engle–Ng para modelos de volatilidad
Cómo los tests de signo, tamaño negativo, tamaño positivo y conjunto detectan patrones que un modelo de volatilidad estimado puede omitir
En esta guía¿Por qué revisar el signo y el tamaño del shock tras estimar un modelo?
Resumen breve
Las pruebas de Engle–Ng comprueban si un modelo de volatilidad estimado deja patrones predecibles en los residuos estandarizados al cuadrado. Diagnostican formas concretas de mala especificación; no demuestran causalidad ni una ventaja de trading.
¿Por qué revisar el signo y el tamaño del shock tras estimar un modelo?
Un modelo puede captar la agrupación de magnitudes de los rendimientos y, aun así, pasar por alto que shocks distintos afectan de forma diferente a la varianza futura. Un GARCH simétrico asigna el mismo efecto a innovaciones positivas y negativas de igual magnitud. Si los residuos estandarizados conservan patrones distintos tras cada signo, esa restricción puede ser demasiado fuerte para la muestra.
Engle y Ng plantean una prueba diagnóstica posterior a la estimación: ¿el signo de la innovación previa, o su tamaño dentro de la rama positiva o negativa, ayuda a explicar el residuo normalizado al cuadrado de hoy? El artículo original define la curva de impacto de noticias y compara modelos con rendimientos diarios de acciones japonesas. Su ordenación empírica corresponde a esa muestra, no a todos los mercados (Engle y Ng, 1993).
Aquí, «sesgo» significa un patrón residual relacionado con el signo o el tamaño que el modelo de varianza no explica; no es sesgo estadístico de los parámetros estimados. Empiece por especificar un modelo GARCH y luego evalúe si su respuesta a shocks es adecuada para el objetivo y la muestra.
Definir la innovación y el residuo estandarizado
Escriba el rendimiento así:
\[ r_t = \mu_t + \epsilon_t, \]
Aquí \(\mu_t\) es la media condicional y \(\epsilon_t\) la innovación que queda tras estimar el modelo de media. \(h_t\) es la varianza condicional estimada; el residuo estandarizado compara la innovación con la escala de varianza prevista por el modelo.
Con una especificación adecuada, \(\hat z_t^2\) no debería ser sistemáticamente mayor o menor tras shocks pasados concretos, más allá de lo que explica el modelo mantenido. Estandarizar elimina la escala de varianza prevista; los residuos brutos al cuadrado pueden conservar la agrupación habitual. Defina la ecuación de media, el residuo, la varianza, la muestra y las unidades antes de interpretar un valor p.
Construir los regresores de signo y tamaño
Defina el indicador de una innovación previa negativa y su complemento:
El regresor del test de signo es \(S^-\); el de tamaño negativo, \(S^-\hat\epsilon\); y el de tamaño positivo, \(S^+\hat\epsilon\). Plantean preguntas distintas: ¿importa solo el signo? ¿El tamaño añade información dentro de cada rama? Especifique cómo clasifica una innovación igual a cero y qué unidades usa; los coeficientes de tamaño dependen de ellas.
La curva de impacto de noticias resume cómo una innovación nueva se traduce en la siguiente varianza condicional con los demás estados fijos. La curva del GARCH simétrico es simétrica alrededor de cero; las especificaciones asimétricas relajan esa restricción. Es una propiedad del modelo, no una respuesta causal observada directamente en el mercado.
\(\mathbf z_{ot}^*\) es el vector de derivadas normalizadas de la varianza condicional mantenida con respecto a los parámetros de perturbación, evaluadas bajo la hipótesis nula. Son términos de score/derivada y no necesariamente los regresores brutos de la varianza. Cada regresión auxiliar añade el término de signo o tamaño y conserva esos controles.
Sesgo de signo: ¿queda un patrón tras shocks negativos?
El test de signo pregunta si el signo de la innovación previa predice el residuo estandarizado al cuadrado de hoy. Una regresión auxiliar sencilla es:
La hipótesis nula individual es \(b_s=0\). La implementación completa conserva los términos del modelo que exige el procedimiento y comprueba si el indicador añade explicación. Un coeficiente significativo indica patrones distintos de varianza residual tras shocks negativos y no negativos, condicionados al modelo estimado.
No significa que los rendimientos negativos siempre eleven la volatilidad. El test no identifica un mecanismo causal ni todas las posibles respuestas no lineales. Rechazarlo justifica revisar el modelo y los datos.
Sesgo de tamaño negativo: ¿importa cuánto mide el shock negativo?
Este test se centra en la rama negativa y pregunta si el tamaño de la innovación explica un patrón residual:
La hipótesis nula es \(b_-=0\). Como la innovación es negativa cuando el indicador vale uno, el signo del coeficiente depende de la convención y las unidades. El test busca información adicional sobre el tamaño del shock, no demuestra causalidad de las malas noticias ni una mejor predicción.
Los regresores auxiliares pueden estar correlacionados, lo que dificulta separar la contribución de cada término. Interprete los tests individuales junto con la regresión completa y el test conjunto.
Trabajos relacionados comparan especificaciones asimétricas como GJR, pero sus resultados empíricos están limitados a los datos y supuestos de cada estudio (Glosten, Jagannathan y Runkle, 1993).
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Comparación conceptual de signos y tamaños de shocks; no muestra datos reales de mercado, pronósticos ni señales de trading.
Sesgo de tamaño positivo: ¿también importa el tamaño de shocks positivos?
El test correspondiente examina la rama de innovaciones positivas:
La hipótesis nula es \(b_+=0\). Puede ser significativo aunque el test de signo no lo sea: la respuesta puede variar con el tamaño dentro de una rama sin que difieran los patrones medios entre signos.
«Sesgo de tamaño positivo» no significa que los rendimientos positivos necesariamente suban o bajen la volatilidad. EGARCH de Nelson y el modelo de umbral de Zakoian permiten dinámicas asimétricas; son alternativas que se deben evaluar, no correcciones automáticas ni modelos siempre superiores.
La hipótesis nula conjunta es \(b_1=b_2=b_3=0\). Bajo la especificación mantenida y condiciones asintóticas habituales, el LM conjunto se compara con una chi-cuadrado de 3 grados de libertad. Una forma común es \(LM=M R^2\), donde \(M\) es el número de filas y \(R^2\) el de la regresión especificada. Siga la ecuación y las reglas de muestra finita de la implementación utilizada.
Engle y Ng señalan que omitir \(\mathbf z_{ot}^*\) hace conservador el test conjunto: su tamaño no supera el nivel nominal, pero su potencia puede reducirse.
Ejemplo puramente hipotético: con \(M=400\) y \(R^2=0.012\), \(LM=4.8\). El valor crítico aproximado al 5% para chi-cuadrado con 3 grados de libertad es 7.81, así que aquí no se rechaza. No es un resultado empírico ni una prueba de simetría.
Interpretar teniendo en cuenta potencia y colinealidad
Un valor p pequeño motiva revisar un patrón residual concreto; no selecciona un modelo alternativo ni prueba un mecanismo de apalancamiento causal o valor económico predictivo. Un valor grande solo indica que el test no detectó el patrón elegido en esta muestra.
Los regresores auxiliares pueden estar correlacionados, en especial el indicador de signo y el término de tamaño negativo, lo que reduce la potencia de los tests individuales. También influyen el tamaño muestral, la estimación y la especificación mantenida. Probar muchos activos, modelos, retardos y ventanas aumenta la posibilidad de obtener valores p pequeños por azar.
Valores extremos, saltos, quiebres estructurales, dinámica de media omitida o unidades incoherentes pueden alterar los resultados. Documente definición de rendimiento, ventana, convención de signo e inferencia; indique los límites de la aproximación asintótica y considere un remuestreo adecuado.
Usar el diagnóstico junto con otras comprobaciones
ARCH LM pregunta si los residuos al cuadrado rezagados explican el residuo al cuadrado actual; consulte la guía de ARCH-LM. Engle–Ng examina términos concretos de signo y tamaño. Ljung–Box comprueba autocorrelación de residuos, otra pregunta distinta.
Si se rechaza, puede estimar GJR-GARCH, EGARCH o un modelo de umbral, volver a revisar los residuos y evaluar las previsiones por separado. QLIKE y error cuadrático puntúan previsiones una vez generadas; no sustituyen el diagnóstico de especificación.
Si usa una previsión de volatilidad en una regla de trading, evalúela fuera de muestra con comisiones, spread, impacto de mercado, financiación y límites de riesgo. El test de signo y tamaño no es una señal de compra o venta.
Preguntas frecuentes
Q1¿Miden los tests de sesgo de signo y tamaño el sesgo de los coeficientes GARCH estimados?
No. «Sesgo» se refiere a un patrón que queda en los residuos estandarizados al cuadrado, no al sesgo estadístico de los parámetros.
Q2¿Un test conjunto no significativo demuestra que el modelo de volatilidad es simétrico?
No. El test no detectó los términos elegidos en esta muestra; la baja potencia, la colinealidad y una muestra corta pueden importar.
Q3¿El test de Engle–Ng es igual al ARCH LM?
No. ARCH LM examina la dependencia con residuos al cuadrado rezagados; Engle–Ng examina términos específicos de signo y tamaño por rama.
Q4¿Rechazar el test significa que los rendimientos negativos son una señal rentable?
No. Es un diagnóstico posterior a la estimación, no predice la dirección del rendimiento ni demuestra beneficios netos de costes.
