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Rentabilidades medias y capitalización7 minutos de lectura
Rentabilidad aritmética y geométrica: una media del 10% no es crecer al 10%
Compara la rentabilidad media aritmética, la geométrica y la tasa anual compuesta CAGR. Revisa ejemplos, ponderaciones de cartera, periodos mensuales y flujos de efectivo.
Respuesta directa
La media aritmética suma rentabilidades y divide por el número de periodos. La geométrica reproduce el crecimiento compuesto. Ganar 40% un año y perder 20% el siguiente da una media del 10%, pero solo 12% acumulado: un 5.83% anual.
Define la serie de rentabilidades antes de elegir la media
Usa periodos consecutivos de igual duración para la misma inversión o cartera. Mantén una moneda, valor inicial positivo y ausencia de flujos externos. Indica si se reinvierten ingresos y si las cifras incluyen costes.
Expresa cada rentabilidad r como decimal: 40% es 0.40 y una pérdida del 20% es −0.20. El factor de crecimiento es 1 + r, no r por sí solo.
Media aritmética = (r1 + r2 + ... + rn) ÷ n. Resume la rentabilidad media observada de un periodo. No reconstruye el saldo final de una cuenta que permanece invertida.
Para periodos consecutivos, multiplica factores: rentabilidad acumulada = (1 + r1) × (1 + r2) × ... × (1 + rn) − 1.
Mantén coherentes rentabilidad por precio y total. Cambiar la inclusión de distribuciones a mitad de la serie es otro problema, distinto de elegir una media.
Concilia una media del 10% con solo un 12% de crecimiento total
Considera dos años completos y 10,000 unidades de una misma moneda. Las rentabilidades hipotéticas son +40% el primer año y −20% el segundo. No hay comisiones, distribuciones, aportaciones ni retiradas.
Capitalizar la media aritmética daría 10,000 × 1.10 × 1.10 = 12,100. Esas 900 unidades adicionales no aparecieron en la cuenta del ejemplo: corresponden a otra trayectoria de rentabilidades.
Las cifras son un cálculo hipotético original, no una prueba histórica, un resultado real ni un pronóstico. Cambiar el símbolo monetario no altera los porcentajes.
- Valor inicial: 10,000.
- Final del primer año: 10,000 × 1.40 = 14,000.
- Final del segundo año: 14,000 × 0.80 = 11,200.
- Media aritmética: (40% − 20%) ÷ 2 = 10% anual.
- Rentabilidad acumulada: 11,200 ÷ 10,000 − 1 = 12% en dos años.
Calcula la media geométrica y relaciónala con la CAGR
La rentabilidad geométrica es la tasa constante g por periodo que reproduce el crecimiento real: (1 + g)^n = (1 + r1) × ... × (1 + rn).
Por tanto, g = [(1 + r1) × ... × (1 + rn)]^(1/n) − 1. Calcula la raíz enésima del producto de factores de crecimiento, no de los porcentajes de rentabilidad.
En el ejemplo de dos años, g = (1.12)^(1/2) − 1 ≈ 5.8301% anual. Sin redondear la tasa, 10,000 × (1 + g)^2 = 11,200.
Si los periodos son años, la media geométrica coincide con la tasa de crecimiento anual compuesta, CAGR. Sin flujos externos: CAGR = (valor final ÷ valor inicial)^(1/t) − 1, donde t son los años transcurridos.
Otro ejemplo pasa de 10,000 a 15,000 en cinco años. La ganancia total es 50%, pero la CAGR es (1.5)^(1/5) − 1 ≈ 8.45%, no 50% ÷ 5 = 10%.
[FINRA explica la anualización](https://syndication.finra.org/content/how-are-your-investments-doing-returns-explained) y distingue capitalización compuesta de dividir una ganancia total entre años.
Compara medias iguales sin inventar una comisión por volatilidad
Dos años de +10% y +10% tienen la misma media aritmética que +40% y −20%. Sin embargo, 10,000 se convierte en 12,100 en el primer caso y en 11,200 en el segundo.
Con factores positivos, la media geométrica no supera a la aritmética. Son iguales si todas las rentabilidades coinciden. La propiedad compara las mismas observaciones, no fondos sin relación entre sí.
La diferencia no es otra comisión que debas restar del saldo. El valor final compuesto ya refleja cada rentabilidad. Tampoco demuestra que toda inversión menos volátil vaya a superar a cualquier otra.
[La explicación de CFA Institute](https://rpc.cfainstitute.org/blogs/enterprising-investor/2015/the-myth-of-volatility-drag-part-1) muestra por qué la capitalización es un producto y no una suma.
Cambiar el orden de estas dos rentabilidades fijas no modifica el producto si no hay flujos. Sí puede cambiar la trayectoria y las caídas observadas.
Distingue las medias mensuales del crecimiento anual
La media geométrica de observaciones mensuales es una tasa mensual. Si doce meses consecutivos ganan exactamente 1% cada uno, el crecimiento anual es (1.01)^12 − 1 ≈ 12.68%, no 12%.
El ejemplo especifica los doce meses. Anualizar un único mes observado de 1% supone una repetición hipotética, no un año de rentabilidad realizada ni una predicción.
Con intervalos desiguales, la media geométrica por observación no es automáticamente una tasa anual. Usa el tiempo real en años para una CAGR válida y declara la convención de días si hay fracciones de año.
La tasa anualizada suaviza los extremos. No significa que la cuenta ganara esa tasa todos los años ni que evitara grandes pérdidas intermedias.
No capitalices activos simultáneos como periodos sucesivos
Supón 100 invertidos en el activo A y 900 en B durante el mismo periodo. A sube 50% y B baja 10%. Sus valores finales son 150 y 810: un total de 960.
La rentabilidad de cartera es (960 − 1,000) ÷ 1,000 = −4%. Con los pesos iniciales se obtiene lo mismo: 0.10 × 50% + 0.90 × (−10%) = −4%.
La media sin pesos de +50% y −10% es +20%, pero ignora la asignación. Multiplicar 1.50 por 0.90 también es incorrecto: los activos coexisten, no son dos periodos del mismo capital.
Las aportaciones y retiradas imponen otro límite. Un saldo que pasa de 10,000 a 15,000 después de aportar 5,000 no implica necesariamente una ganancia de inversión del 50%.
[El método de flujos de GIPS](https://www.gipsstandards.org/standards/gips-standards-for-firms/gips-standards-handbook-for-firms/) distingue el rendimiento ponderado por tiempo del que refleja fechas e importes de los flujos.
Encadena rentabilidades de cuenta, no porcentajes de primas o margen
Ganar un porcentaje sobre una prima pequeña no equivale a ganarlo sobre toda la cuenta. Tamaños distintos, posiciones superpuestas y efectivo sin invertir impiden multiplicar libremente los rendimientos de operaciones.
[La guía de apalancamiento de OIC](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/leverage-risk) explica por qué las primas pueden mostrar ganancias y pérdidas porcentuales amplificadas.
En futuros, el margen depositado es garantía, no el precio de compra de la exposición. Cambiar ese denominador no crea una nueva rentabilidad del activo subyacente.
[La explicación del margen de CME](https://www.cmegroup.com/education/courses/introduction-to-futures/margin-know-what-is-needed) aclara la función de esos fondos.
Consulta denominadores del retorno de futuros para comparar operaciones. Para capitalizar la cartera, usa valoraciones de toda la cuenta, posiciones abiertas y costes contados una sola vez.
Audita una rentabilidad media antes de aceptar el titular
Define si buscas la observación media, el crecimiento de una inversión o la rentabilidad de activos simultáneos. Son preguntas que necesitan cálculos diferentes.
Las fórmulas de factores positivos suponen rentabilidades superiores a −100%. Tras una pérdida total no queda capital para componer. Un patrimonio negativo requiere analizar pasivos y flujos, no una comparación normal de CAGR. [!TRYMARK] Auditoría TryMark de la rentabilidad media En la próxima revisión, toma el valor final comunicado como objetivo de comprobación. Reprodúcelo con rentabilidades fechadas y repite la revisión si cambian costes, reinversión o flujos externos. [!WARNING] Una media histórica no promete crecimiento repetible Ninguna de las dos medias determina el rendimiento del próximo año. Necesitar una ganancia mayor o ver una CAGR suave no justifica más apalancamiento. Estos ejemplos explican medición, no recomiendan inversiones.
- Anota fechas, duración de periodos, moneda y valores inicial y final.
- Identifica ingresos, reinversión, costes y flujos externos.
- Reconstruye el valor final con factores consecutivos antes de anualizar.
- Etiqueta por separado media aritmética, retorno acumulado, media geométrica del periodo y CAGR.
Preguntas frecuentes
¿Puede la media aritmética ser positiva mientras pierdo dinero?
Sí. Un año hipotético de +30% y otro de −25% promedian +2.5%, pero 1.30 × 0.75 = 0.975. El capital baja 2.5% en dos años antes de costes pese a la media positiva.
¿La media geométrica es siempre igual a la CAGR?
Solo si coinciden la unidad del periodo y la anualización. La media geométrica de tasas anuales es anual; de tasas mensuales es mensual. La CAGR expresa crecimiento por año bajo los supuestos de flujos indicados.
¿Es incorrecta la media aritmética?
No. Resume correctamente el promedio de las rentabilidades observadas por periodo. El error es tratar ese dato como la tasa compuesta constante que reproduce el valor final de una inversión.
¿Sirven los saldos inicial y final para CAGR después de aportar dinero?
No directamente como rendimiento de inversión. Las aportaciones y retiradas cambian el saldo sin ser ganancias. Separa sus fechas e importes y elige un método ponderado por tiempo o por dinero según la pregunta.