Tracking difference e tracking error degli ETF: perché un errore nullo può comunque comportare un ritardo

Questa guida riguarda i normali fondi che replicano un indice, non la questione se un gestore attivo debba seguire un indice. Usa l'esatta classe di quote del fondo e il benchmark indicati nei suoi documenti, invece di un indice familiare con un'etichetta simile.

Usa i rendimenti totali del valore patrimoniale netto, o NAV, del fondo e la serie di rendimenti dell'indice corrispondente. Fissa valuta, date, momenti della valutazione e trattamento dei proventi prima di calcolare un divario.

Il NAV grezzo di un fondo a distribuzione può scendere quando paga proventi. Una serie a rendimento totale tiene conto della distribuzione; un grafico NAV non rettificato da solo non misura lo stesso risultato.

[La guida di Investor.gov sulle distribuzioni](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins/fund-distributions-investor-bulletin) spiega quel trasferimento di valore.

[La spiegazione di Vanguard sul tracking](https://www.vanguard.co.uk/professional/vanguard-365/investment-knowledge/etf-knowledge/what-affects-index-tracking) separa la dimensione di un divario di rendimento dalla sua variabilità.

Qui la tracking difference, o TD, è uguale al rendimento totale del fondo meno il rendimento totale del benchmark sullo stesso periodo. Un valore negativo significa che il fondo è rimasto indietro. Controlla la convenzione dei segni del provider prima di interpretare il suo dato.

Supponi che l'indice guadagni 8.00% in un anno e il fondo guadagni 7.70%. TD = 7.70% − 8.00% = −0.30 punti percentuali, ovvero −30 punti base. Un punto base è 0.01 punto percentuale.

Su investimenti iniziali ipotetici uguali di 10,000, i valori finali sono 10,800 e 10,770. Il fondo termina con 30 unità valutarie in meno. Non sono incluse imposte personali, costi di negoziazione o flussi di cassa esterni.

Non chiamarlo un deficit del 30%. Né è lo stesso calcolo che dividere i due valori finali: 10,770 ÷ 10,800 − 1 ≈ −0.2778%, che usa come denominatore la ricchezza finale del benchmark.

Per più periodi, capitalizza prima ciascuna serie di rendimenti e poi sottrai i rendimenti cumulati corrispondenti. Una somma dei divari mensili in punti percentuali non è in generale la TD cumulata.

Prendi un benchmark immaginario che rende esattamente 0% in ciascuno di quattro mesi. I rendimenti del fondo seguenti sono inventati per isolare l'aritmetica, non sono risultati osservati di ETF né una previsione.

Il divario di A non cambia mai, quindi il suo tracking error campionario è zero. Il fondo perde comunque denaro ogni mese rispetto a questo benchmark piatto. Una variabilità nulla non significa un divario di rendimento nullo.

B ha lo stesso divario mensile medio, ma si muove sopra e sotto quel valore. Il suo tracking error è positivo. Le due statistiche rispondono a domande diverse anche prima dell'annualizzazione.

• Rendimenti mensili del fondo A: −0.10%, −0.10%, −0.10%, −0.10%.
• Rendimenti mensili del fondo B: −0.30%, +0.10%, −0.30%, +0.10%.
• Entrambi i fondi hanno un divario mensile medio aritmetico di −0.10 punti percentuali, ovvero −10 punti base.

Sia a_t il rendimento del fondo meno il rendimento dell'indice per ogni periodo corrispondente. Calcola la media di questi divari con segno e poi la loro deviazione standard campionaria: s = sqrt(sum((a_t − mean(a))^2) ÷ (n − 1)), con n maggiore di uno.

[Le misure di scala di NIST](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm) descrivono il denominatore della varianza campionaria. Questo esempio usa n − 1; registra la convenzione specifica del provider quando riproduci la sua metrica.

In punti base, i divari di B sono −30, +10, −30, +10. La loro media è −10, con deviazioni di −20, +20, −20, +20 punti base.

La somma delle deviazioni al quadrato è 1,600 punti-base al quadrato. Dividi per 3 e calcola la radice quadrata: s ≈ 23.0940 punti base al mese, ovvero 0.230940% in unità di rendimento mensile.

Usando la consueta riscalatura per radice quadrata del tempo, TE annualizzato = s × sqrt(12) = 80 punti base, ovvero 0.80%. Il valore 12 deriva dai mesi dell'anno, non dalle quattro osservazioni di questo campione giocattolo.

Questa riscalatura presuppone una varianza stabile appropriata e nessuna covarianza seriale. Divari correlati o condizioni variabili ne indeboliscono l'interpretazione. Quattro osservazioni inventate non forniscono alcuna evidenza sul tracking futuro di un fondo reale.

Mantieni i divari con segno quando calcoli la deviazione standard. Fare la media dei divari assoluti o calcolare la deviazione standard dei divari assoluti produce una statistica diversa.

Il rendimento totale di quattro mesi di A è (0.999)^4 − 1 ≈ −0.3994004%. Quello di B è (0.997 × 1.001)^2 − 1 ≈ −0.4001988%. Poiché il benchmark è piatto, questi sono anche le loro tracking difference di quattro mesi.

Entrambe le medie erano −10 punti base al mese, ma i risultati capitalizzati sono leggermente diversi. Nessuno dei due risultati è esattamente −0.40% e nessuno equivale al tracking error annualizzato di B dello 0.80%.

Un rendimento agli estremi del periodo può stabilire la TD ma non ricostruire il TE. Molti percorsi mensili possono portare allo stesso risultato finale. Procurati le osservazioni di rendimento datate invece di inventare un numero di volatilità da un solo divario annuale.

La guida sui rendimenti aritmetici e geometrici spiega perché moltiplicare i fattori di crescita differisce dal sommare o fare la media dei rendimenti.

Supponi che il NAV salga da 100 a 110 senza distribuzioni, mentre anche il benchmark guadagna 10%. La TD basata sul NAV è zero per quell'intervallo.

Ora supponi di acquistare a 102 e vendere a 109 nello stesso intervallo. Il tuo rendimento prima dei costi è 109 ÷ 102 − 1 ≈ 6.8627%, non 10%. Un premio all'acquisto e uno sconto alla vendita cambiano il risultato senza cambiare quei rendimenti del NAV.

Questi sono prezzi eseguibili ipotetici. Commissioni effettive, spread denaro-lettera, conversione valutaria e imposte personali possono creare ulteriori differenze; non sottrarre di nuovo uno spread ipotizzato se le esecuzioni effettive lo includono già.

[La panoramica degli ETF di Investor.gov](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/investment-products/mutual-funds-and-exchange-traded-2) distingue i prezzi di mercato dal NAV.

Un premio o sconto istantaneo è un confronto tra prezzo e NAV in un dato momento. La tracking difference confronta rendimenti su un intervallo. Non sono misure intercambiabili.

Spese del fondo, negoziazione, disponibilità liquide, campionamento del portafoglio e tempistica dei proventi o delle imposte possono influire sulla replica dell'indice. Un divario di rendimento da solo non identifica quale causa abbia prevalso.

[La panoramica di Vanguard sul tracking degli indici](https://www.vanguard.ca/en/tools-and-resources/etf-fundamentals/management/index-tracking) tratta anche gli effetti che possono compensare un divario, come i proventi del prestito titoli.

Se i rendimenti NAV comunicati includono già le spese del fondo, non dedurre di nuovo il TER da quei rendimenti. La TD è un risultato osservato, non una fattura separata; anche il TE non è una commissione annuale aggiuntiva.

Abbina convenzioni lorde o nette sui dividendi e benchmark con o senza copertura. Un surplus apparente rispetto a un indice tassato o coperto in modo diverso non dimostra una replica superiore.

Una TD positiva è possibile, ma non dimostra una sovraperformance ripetibile. Confronta la spiegazione e l'implementazione del fondo invece di presumere che ogni divario equivalga al TER pubblicizzato.

Seleziona omologhi che replicano lo stesso benchmark e lo stesso obiettivo della classe di quote. Un confronto con un indice diverso misura un'esposizione diversa, non soltanto la qualità del tracking. Mantieni questi campi accanto ai dati.

Il TE storico, o ex post, deriva dai rendimenti osservati. Una stima prospettica, o ex ante, deriva da un modello di rischio. Non presentare una stima come risultato osservato e non sostituire i rendimenti mancanti con zeri inventati. [!TRYMARK] Verifica del tracking ETF Alla prossima revisione della scheda informativa, punta a un confronto riproducibile tra fondo e indice. Ricalcola TD e TE quando cambiano versione del benchmark, date dei rendimenti, rettifiche per le distribuzioni o trattamento delle commissioni. [!WARNING] Un tracking error basso non è un rischio d'investimento basso Un fondo può seguire da vicino un indice mentre entrambi scendono bruscamente. Il TE non è un limite della perdita massima né una garanzia di probabilità. Controlla l'esposizione sottostante e i drawdown separatamente dalla qualità del tracking.

Usa le convenzioni del rendimento totale per abbinare i proventi e la misurazione del drawdown per esaminare le perdite. Questa guida non raccomanda un ETF.

• Benchmark esatto, valuta, classe di quote e trattamento dei proventi.
• Date di inizio e fine, base NAV o prezzo di mercato e momenti della valutazione.
• Convenzione dei segni della TD e indicazione se i rendimenti sono cumulati o annualizzati.
• Frequenza delle osservazioni TE, dimensione del campione, denominatore e metodo di annualizzazione.
• Commissioni già riflesse, osservazioni mancanti e spiegazione del fondo per i divari.