Endogeneità e variabili strumentali
Comprendi l'endogeneità dovuta a variabili omesse, simultaneità ed errore di misurazione; rilevanza ed esclusione dello strumento; 2SLS, LATE, strumenti deboli e identificazione finanziaria.
Risposta diretta
L'endogeneità significa che un regressore è correlato con il disturbo della regressione, quindi OLS mescola l'effetto obiettivo con altre associazioni. Uno strumento Z deve essere rilevante spostando la X endogena e deve soddisfare indipendenza ed esclusione, così da non influenzare l'esito Y attraverso un altro percorso. I minimi quadrati a due stadi usano solo la variazione di X prevista da Z, ma uno strumento debole o una restrizione di esclusione falsa può produrre risultati più instabili e fuorvianti di OLS.
L'endogeneità collega un regressore all'errore
Il disturbo contiene determinanti dell'esito omessi dall'equazione; l'esogeneità fallisce quando X si muove insieme a quei determinanti.
Appetito per il rischio omesso, prezzo e domanda simultanei, misurazione rumorosa dell'esposizione, auto-selezione e causalità inversa sono percorsi comuni.
Un campione più grande riduce l'incertezza casuale ma non elimina l'endogeneità sistematica, quindi una stima può diventare una risposta sbagliata misurata con precisione.
Uno strumento richiede due pilastri distinti
La rilevanza richiede che lo strumento Z spieghi una variazione sufficiente nella X endogena dopo aver condizionato per i controlli esogeni inclusi.
Indipendenza ed esclusione richiedono che Z non sia correlato con cause nascoste degli esiti potenziali e che influenzi Y solo attraverso X.
La rilevanza è in parte diagnosticabile nei dati, ma l'esclusione in genere non è direttamente verificabile e richiede un argomento istituzionale, temporale e comportamentale.
2SLS usa la variazione indotta dallo strumento
Il primo stadio regredisce X su Z e sui controlli esogeni per isolare la componente di X prevista dallo strumento.
Il secondo stadio collega Y a quella variazione prevista, mentre il calcolo corretto usa uno stimatore di covarianza 2SLS che tiene conto della stima del primo stadio.
Con una variabile endogena e uno strumento, lo stimando IV semplice collega l'effetto di Z su Y in forma ridotta all'effetto di Z su X nel primo stadio come rapporto.
L'effetto IV può essere locale
Con un trattamento binario e condizioni che includono la monotonicità, IV può identificare l'effetto medio locale del trattamento per i compliers, cioè coloro il cui trattamento cambia a causa dello strumento.
Questo LATE non deve essere uguale all'effetto medio sull'intera popolazione o all'effetto per persone mosse da uno strumento di policy diverso.
Con un trattamento continuo o risposte eterogenee, l'interpretazione richiede attenzione a quali effetti marginali ricevano quali pesi.
Gli strumenti deboli possono compromettere l'inferenza ordinaria
Se il primo stadio è debole, lo strumento fornisce poca variazione esogena e distribuzione, coefficiente e intervallo 2SLS possono diventare altamente instabili.
Aggiungere molti strumenti può adattare eccessivamente il rumore endogeno nel campione e spingere la stima 2SLS verso quella OLS.
Riporta coefficienti del primo stadio, R² parziale e statistiche adeguate di identificazione debole, usando test o intervalli robusti a weak-IV quando necessario.
Valuta gli strumenti finanziari in base ai loro percorsi
Soglie regolamentari, regole di inclusione negli indici, shock dei flussi di finanziamento o cambiamenti istituzionali programmati possono fornire variazione candidata nel finanziamento o nei prezzi.
L'esclusione è minacciata se la regolamentazione cambia simultaneamente diversi comportamenti delle imprese o se l'inclusione nell'indice cambia insieme attenzione, liquidità e informazione.
Se i trader anticipano la regola o manipolano una soglia, possono fallire anche le ipotesi di indipendenza e tempistica dello strumento.
Rendi verificabile la tesi di identificazione
Definisci l'effetto obiettivo e la popolazione, spiega come lo strumento muove X e mappa ogni percorso laterale plausibile dallo strumento a Y.
Mostra primo stadio e forma ridotta con bilanciamento, esiti placebo, pre-effetti, controlli alternativi e inferenza robusta all'identificazione debole.
Né un test di sovraidentificazione fallito né un test di Hausman dimostrano la validità dello strumento, quindi un'ipotesi non confutata non deve essere dichiarata un fatto.
Domande frequenti
Cos'è una variabile strumentale?
È una fonte di variazione che muove un regressore endogeno ma, secondo ipotesi dichiarate, influenza l'esito solo attraverso quel regressore.
Come funzionano i minimi quadrati a due stadi?
Prima prevedono il regressore endogeno con gli strumenti, poi collegano all'esito la componente indotta dallo strumento.
Una statistica F grande del primo stadio dimostra la validità dello strumento?
Supporta la rilevanza, ma non può dimostrare indipendenza o esclusione, che richiedono ancora una ricostruzione credibile dei percorsi economici.
Superare un test di sovraidentificazione valida ogni strumento?
No. Il test dipende dalle sue ipotesi e dalla sua potenza e può non rilevare strumenti che condividono lo stesso percorso non valido.