Penjelasan Stochastic Discount Factor
Pelajari cara stochastic discount factor menilai payoff lintas waktu dan keadaan, menghubungkan premi risiko dengan kovarians, dan berkaitan dengan valuasi risk-neutral
Jawaban langsung
Stochastic discount factor, atau pricing kernel, adalah variabel acak positif m yang menilai payoff masa depan X melalui P = E[mX]. Faktor ini menggabungkan diskonto waktu dengan nilai tambahan payoff yang diterima dalam keadaan yang mahal secara ekonomi
Satu persamaan menilai banyak aset
Untuk payoff satu periode X, harga saat ini P memenuhi P = E[mX] di bawah ukuran probabilitas fisik
m yang sama harus memberi harga pada setiap aset yang termasuk dalam model. Batasan bersama ini membuat konsep tersebut berguna untuk membandingkan sekuritas
Satuan dan waktu penting: m mengubah satu unit payoff masa depan menjadi nilai kini keadaan demi keadaan, bukan melalui satu suku diskonto konstan
Utilitas marginal memberi interpretasi ekonomi
Dalam model konsumen representatif, m sebanding dengan utilitas marginal masa depan yang didiskontokan dibagi utilitas marginal saat ini
Ketika konsumsi langka dan utilitas marginal tinggi, payoff sangat bernilai, sehingga m tinggi dalam keadaan itu
Interpretasi ini bergantung pada preferensi, konsumsi, dan asumsi ekuilibrium. Persamaan penetapan harga sendiri dapat digunakan tanpa menerima satu model utilitas
Kovarians menentukan excess return yang diharapkan
Untuk return R, kondisi penetapan harga adalah E[mR] = 1. Mengembangkannya memberi E[m]E[R] + Cov(m,R) = 1
Aset yang berkinerja buruk ketika m tinggi memberikan sedikit asuransi dan umumnya memerlukan imbal hasil yang diharapkan lebih tinggi agar mau dimiliki
Aset yang membayar dalam keadaan buruk dapat memiliki harga lebih tinggi dan imbal hasil yang diharapkan lebih rendah karena payoff-nya memiliki kovarians positif dengan m
Suku bunga bebas risiko menetapkan rata-rata
Untuk return bebas risiko bruto R_f yang diketahui, E[m]R_f = 1, sehingga E[m] = 1/R_f dalam pengaturan satu periode
Rata-rata menangani diskonto waktu biasa, sedangkan variasi m antar-keadaan menghasilkan penyesuaian risiko
m yang deterministik hanya menilai melalui waktu dan menyiratkan tidak ada premi risiko berbasis kovarians dalam model tersebut
Harga keadaan dan probabilitas risk-neutral adalah penskalaan ulang
Dalam keadaan diskret dengan probabilitas fisik p_s, harga keadaan q_s sama dengan p_s dikalikan faktor diskonto keadaan m_s
Menormalisasi harga keadaan dengan harga obligasi menghasilkan probabilitas risk-neutral. SDF, harga keadaan, dan ukuran penetapan harga menyatakan fungsi harga yang sama dengan cara berbeda
Interpretasinya berbeda: p_s adalah input frekuensi fisik, q_s adalah bobot nilai kini, dan q_s yang dinormalisasi adalah probabilitas penetapan harga
SDF belum tentu unik dalam pasar tidak lengkap
Jika payoff yang diperdagangkan tidak mencakup setiap keadaan, beberapa stochastic discount factor positif dapat menilai aset teramati yang sama
Model atau kriteria tambahan memilih satu kernel untuk payoff yang tidak tercakup, sama seperti memilih satu ukuran martingale
m yang diestimasi juga dapat bernilai negatif dalam metode statistik tanpa kendala, sehingga melanggar syarat kernel positif yang dibutuhkan untuk interpretasi tanpa arbitrase yang kuat
Uji empiris memakai batasan momen
Model kandidat menyiratkan E[mR_i] = 1 untuk setiap return yang diuji. Padanan sampelnya mengungkap kesalahan penetapan harga tetapi mengandung ketidakpastian estimasi dan data
Batas Hansen–Jagannathan menghubungkan volatilitas m yang valid dengan Sharpe ratio yang dapat dicapai, sehingga membatasi kernel berbasis konsumsi yang terlalu mulus
Laporkan himpunan aset, horizon, informasi bersyarat, konvensi return, kesalahan sampling, dan apakah m tetap positif sebelum menilai model
Pertanyaan umum
Apa itu stochastic discount factor dengan kata sederhana?
Ini adalah bobot yang bergantung pada keadaan untuk mengubah payoff masa depan menjadi harga hari ini, dengan memberi nilai lebih pada payoff dalam keadaan yang mahal
Mengapa discount factor bersifat stokastik?
Satu dolar yang diterima dalam keadaan langka atau buruk dapat bernilai lebih besar daripada satu dolar yang diterima dalam keadaan berlimpah
Bagaimana SDF menjelaskan premi risiko?
Aset yang berkinerja buruk ketika m tinggi memberi sedikit asuransi dan umumnya memerlukan imbal hasil yang diharapkan lebih tinggi
Apakah stochastic discount factor unik?
SDF unik ketika ruang payoff yang relevan lengkap; dengan risiko yang tidak tercakup, beberapa kernel dapat menilai aset yang diperdagangkan sama