Realized Semivariance: Mengukur Volatilitas Kenaikan dan Penurunan

Untuk return log intrahari \(r_i\) yang diamati dalam satu interval tetap, realized variance adalah jumlah kuadrat return, \(RV=\sum_i r_i^2\). Penguadratan membuat kenaikan maupun penurunan bernilai positif dan memberi bobot lebih besar pada pergerakan yang besar. Statistik ini mengukur variasi yang terkumpul selama interval, tetapi tidak menunjukkan apakah variasi itu berasal dari pergerakan naik atau turun.

Realized semivariance mempertahankan tanda sebelum penguadratan. Komponen positif menjumlahkan kuadrat return di atas nol, sedangkan komponen negatif menjumlahkan kuadrat return di bawah nol. Jika observasi dan konvensinya sama, keduanya berjumlah sama dengan realized variance. Return nol tidak menambah nilai ke sisi mana pun. Kesetaraan ini adalah identitas aritmetika, bukan bukti bahwa setiap sisi merupakan sumber risiko kausal yang terpisah.

Pemisahan tanda berguna untuk pertanyaan riset tentang variasi berarah—misalnya, apakah variasi return negatif masa lalu memberi informasi berbeda tentang volatilitas mendatang dibanding variasi return positif. Artikel Barndorff-Nielsen, Kinnebrock, dan Shephard memperkenalkan realized semivariance sebagai ukuran variasi sisi bawah berfrekuensi tinggi. Makalah kerja mereka membahas hubungannya dengan quadratic variation dan lompatan negatif.

Untuk return \(r_1,\ldots,r_n\), definisikan

\[ RS^+ = \sum_{i=1}^{n} r_i^2\mathbf{1}(r_i>0), \qquad RS^- = \sum_{i=1}^{n} r_i^2\mathbf{1}(r_i<0), \]

dengan \(\mathbf{1}(\cdot)\) bernilai satu jika kondisinya benar dan nol jika tidak. Maka

\[ RV = \sum_{i=1}^{n}r_i^2 = RS^+ + RS^-. \]

Sebagian makalah memakai label atau superskrip berbeda. Karena itu, laporan perlu menyatakan istilah mana yang merujuk pada return positif dan mana yang merujuk pada return negatif. Rumus di atas memakai return tanpa pemusatan dengan ambang nol: rumus tidak mengurangi rata-rata sampel, return target, atau suku bunga bebas risiko. Semivariance sampel yang dihitung terhadap target atau rata-rata adalah statistik yang berbeda.

Satuannya adalah kuadrat satuan return. Jika return dinyatakan dalam basis point, tiap komponen bersatuan bp². Jika memakai return log desimal, hasilnya dalam kuadrat return desimal. Konversi return dari persen ke basis point mengalikan angka ukuran kuadrat dengan 10.000; karena itu, satuan harus selalu dicantumkan.

Misalkan satu sesi hipotetis memiliki enam return dalam basis point:

\[ (2,-1,3,-4,0,-2)\;\text{bp}. \]

Return positif menyumbang \(2^2+3^2=13\,\text{bp}^2\). Return negatif menyumbang \((-1)^2+(-4)^2+(-2)^2=21\,\text{bp}^2\). Return nol tidak menambah nilai. Jadi realized variance adalah

\[ RV=13+21=34\,\text{bp}^2. \]

Dalam contoh kecil ini, porsi sisi negatif adalah \(21/34\), sekitar 61,8%, dan porsi positif sekitar 38,2%. Angka-angka itu hanya bagian dari jumlah buatan ini, bukan probabilitas kerugian mendatang atau estimasi asimetri jangka panjang yang stabil. Enam return terlalu sedikit untuk inferensi. Contoh ini hanya memeriksa definisi dan aritmetika.

Panduan realized volatility membahas jumlah kuadrat return tanpa pemisahan tanda. Panduan bipower variation menjawab pertanyaan berbeda: bagaimana mengestimasi variasi kontinu ketika mungkin ada lompatan yang jarang. Semivariance berarah dan ukuran yang robust terhadap lompatan dapat diteliti bersama, tetapi salah satunya tidak menggantikan yang lain.

Jika log harga laten mengikuti semimartingal kontinu dan sampling makin rapat di bawah kondisi keteraturan yang sesuai, semivariance return positif dan negatif masing-masing konvergen ke setengah quadratic variation kontinu. Dalam kondisi ini, total sampel pada sisi positif dan negatif tetap dapat berbeda meskipun variasi kontinu dasarnya tidak memiliki pemisahan arah yang bertahan lama; pengacakan sampel juga berpengaruh.

Jika ada lompatan, kuadrat ukuran lompatan masuk ke komponen positif atau negatif sesuai tandanya. Ini mempertahankan informasi yang hilang dalam realized variance total, tetapi bukan berarti setiap return negatif adalah lompatan atau setiap return positif tidak berbahaya. Pergerakan kontinu yang besar dan lompatan sama-sama dapat menghasilkan kuadrat return yang besar. Tanda mengelompokkan perubahan yang diamati, bukan menjelaskan penyebab ekonominya.

Ilustrasi konseptual di bawah memisahkan increment positif dan negatif ke dalam dua kelompok visual. Gambar ini bukan grafik data, hasil pengujian, atau klaim bahwa proses yang mendasarinya memiliki bias arah yang persisten.

<!-- learn:illustration --> <!-- Text-free concept: positive and negative return increments feed separate collections of squared-magnitude tiles, while their combined area echoes total realized variation. No measured data or market direction is implied. -->

Realized semivariance dapat dimasukkan sebagai prediktor terpisah dalam model volatilitas mendatang. Dalam studi S&P 500 dan saham individual, Patton dan Sheppard melaporkan bahwa variasi return negatif masa lalu lebih kuat hubungannya dengan volatilitas mendatang dibanding variasi return positif pada sampel dan spesifikasi mereka. Temuan itu berlaku untuk desain empiris tersebut, bukan hukum universal pasar atau jaminan bahwa strategi baru akan meramal dengan baik.

Untuk membuat klaim prediksi, tentukan target dan horizon, bandingkan dengan benchmark yang sesuai, lalu evaluasi di luar sampel. Selisih \(RS^-\) dan \(RS^+\) pada satu hari bersifat deskriptif; selisih itu tidak membuktikan daya prediksi. Regresi mungkin juga perlu memperhitungkan persistensi volatilitas, horizon yang tumpang tindih, ketidakpastian parameter, dan pemilihan data. Nilai galat ramalan dengan fungsi loss yang sesuai dengan keputusan.

Untuk perluasan multivariat, Bollerslev, Li, Patton, dan Quaedvlieg mengembangkan realized semicovariance yang menguraikan realized covariance berdasarkan tanda pasangan return frekuensi tinggi. Makalah Econometrica mereka menjelaskan mengapa komponen bertanda sama dan campuran dapat mengandung informasi berbeda. Pemisahan positif/negatif univariat lebih sederhana dan tidak boleh disebut sebagai dekomposisi kovarians penuh atau risiko portofolio.

Istilah “downside semivariance” digunakan untuk lebih daripada satu definisi. Ukuran realized di sini menguadratkan return frekuensi tinggi yang berada di bawah nol. Statistik downside berbasis target justru menguadratkan return di bawah ambang yang dipilih, sering kali target atau return minimum yang dapat diterima. Perhitungan sampel juga dapat memusatkan data terhadap rata-rata. Definisi tersebut menjawab pertanyaan yang berbeda dan dapat menghasilkan nilai yang berbeda dari seri return yang sama.

Kedua realized semivariance bukan ukuran Value-at-Risk maupun Expected Shortfall. VaR menggambarkan kuantil dari distribusi kerugian dan horizon tertentu; Expected Shortfall merangkum kerugian di luar kuantil menurut konvensi yang dinyatakan. Jumlah kuadrat return intrahari negatif tidak memiliki kedua interpretasi tersebut. Ukuran itu juga bukan ukuran drawdown yang lengkap, karena drawdown bergantung pada urutan dan lintasan return.

Jika grafik atau model menyebut \(RS^-\) sebagai “risiko sisi bawah”, definisikan istilah itu tepat di bawahnya. Nyatakan apakah return diukur relatif terhadap nol atau target, frekuensi sampling yang dipakai, dan apakah ukuran tersebut merupakan statistik interval, input ramalan, atau ukuran portofolio. Panduan volatilitas GARCH membahas dinamika varians kondisional, sedangkan realized semivariance memberi ukuran frekuensi tinggi berarah yang mungkin dipertimbangkan sebagai input.

Pemisahan tanda bergantung pada urutan return yang diamati. Sampling yang lebih sering dapat menambahkan bid-ask bounce, diskretisasi harga, kuotasi usang, dan efek timestamp. Perubahan harga tercatat yang kecil dapat berganti tanda jika proxy harga atau grid sampling berubah. Karena itu, noise mikrostruktur dapat mengubah besar kuadrat maupun sisi tempat return dimasukkan. Identitas \(RV=RS^++RS^-\) tetap berlaku untuk seri pilihan itu, tetapi tidak membenarkan desain samplingnya.

Untuk perbandingan yang kokoh, dokumentasikan kolom harga, interval sampling, batas sesi, perlakuan return nol, aturan outlier, dan apakah return antar-aset tersinkron. Uji sensitivitas pada pilihan sampling yang dapat dipertanggungjawabkan. Jika identifikasi lompatan atau ketahanan terhadap noise adalah fokus utama, gunakan estimator atau tes yang dirancang untuk sasaran tersebut, bukan menafsirkan pemisahan tanda sebagai koreksi. Panduan two-scale realized volatility menjelaskan salah satu koreksi alternatif untuk noise.

Inferensi statistik juga memerlukan distribusi sampling atau rancangan resampling yang sesuai. Komponen positif dan negatif berasal dari lintasan yang sama dan dapat saling bergantung. Jendela yang tumpang tindih dapat menambah dependensi. Interval kepercayaan atau perbandingan ramalan perlu memperhitungkan ciri tersebut; membandingkan dua estimasi titik saja tidak menguji apakah peran prediktif dasarnya berbeda.

Laporan yang jelas menyebut seri return aset atau portofolio, jendela observasi, definisi return, grid sampling, dan satuan. Tampilkan rumus \(RS^+\) dan \(RS^-\), pastikan jumlahnya menghasilkan realized variance, serta jelaskan perlakuan nilai nol dan observasi hilang. Jika ukuran dipakai dalam model ramalan, laporkan horizon, benchmark, periode evaluasi, dan fungsi loss.

Jangan mengubah realized semivariance langsung menjadi volatilitas tahunan tanpa menyebut asumsi agregasi. Semivariance harian dapat dijumlahkan sepanjang hari untuk memperoleh total tahunan deskriptif di bawah konvensi tertentu, tetapi akar kuadratnya tidak otomatis menjadi simpangan baku sisi bawah dengan distribusi yang diketahui. Annualisasi tidak memperbaiki input harga yang bias, sampling jarang, atau efek seleksi.

Kegunaan utamanya adalah pengukuran yang disiplin: mempertahankan arah setiap return yang diamati sambil menggunakan pembobotan kuadrat pada variasi realized. Hasilnya dapat menunjukkan pola yang layak diuji lebih lanjut. Ukuran itu tidak dapat mengidentifikasi penyebabnya sendiri, mengukur probabilitas ekor, atau mengubah asimetri historis menjadi sinyal trading.