Penjelasan Value at Risk vs Expected Shortfall

Untuk kerugian L dengan CDF F_L, definisikan VaR_α(L)=inf{l:F_L(l)≥α}

VaR satu hari 99% sebesar 10 berarti model menempatkan sekitar 1% kerugian satu hari di atas 10 berdasarkan konvensinya

Angka itu tidak berarti kerugian maksimum adalah 10, kerugian selalu berada di bawah 10 pada 99 dari setiap 100 hari berturut-turut, atau pelampauan akan kecil

Definisi yang kuat adalah ES_α(L)=(1−α)^{-1}∫_α^1 VaR_u(L)du untuk kerugian yang integrabel

Untuk distribusi kontinu, ini sering sama dengan E[L|L≥VaR_α], bergantung pada konvensi ekor yang dipilih

Dengan atom pada kuantil, rata-rata kondisional sederhana dapat memilih terlalu banyak massa, sehingga definisi integral menangani massa kuantil fraksional dengan tepat

Dua portofolio dapat memiliki VaR yang sama sementara salah satunya menetapkan kerugian yang jauh lebih besar setelah ambang

VaR tidak subaditif untuk setiap distribusi dan kadang dapat menghukum diversifikasi atau memberi imbalan pada efek ambang yang terkonsentrasi

ES bersifat koheren di bawah definisi dan integrabilitas standar, tetapi koherensi tidak membuat model yang salah spesifikasi atau dataset usang menjadi andal

VaR historis adalah statistik urutan; ES historis hanya merata-ratakan observasi setelah peringkat yang dipilih

Pada tingkat kepercayaan tinggi, ES karena itu menggunakan sangat sedikit observasi efektif dan dapat memiliki ketidakpastian sampling yang jauh lebih besar

Estimasi parametrik, terfilter, nilai ekstrem, dan Monte Carlo menambahkan asumsi model yang harus sesuai dengan horizon, dependensi, likuiditas, dan rezim

Uji VaR dapat menghitung pelampauan dan menilai apakah waktunya berkelompok lebih sering daripada yang diizinkan model

ES tidak bermanfaat dinilai hanya dari frekuensi pelampauan; ES dapat dievaluasi bersama VaR melalui skor yang sesuai atau diagnostik kerugian ekor

Backtest yang lulus hanya menyatakan bahwa galat prakiraan masa lalu memenuhi uji dan jendela tersebut, bukan bahwa rezim berikutnya atau posisi yang tidak dimodelkan tercakup

Rockafellar–Uryasev menggunakan min_t{t+(1−α)^{-1}E[(L−t)_+]}; minimumnya sama dengan ES berdasarkan konvensi yang dinyatakan

t yang dioptimalkan adalah kuantil VaR dalam kondisi standar, sehingga banyak masalah ES berbasis skenario berubah menjadi program konveks

Hasilnya tetap bergantung pada kualitas skenario, nonlinearitas posisi, kendala transaksi, dan apakah pemetaan kerugian bersifat konveks

Nyatakan tanda kerugian, horizon, tingkat kepercayaan, waktu valuasi, jendela data, pembobotan, mata uang, serta perlakuan terhadap harga yang hilang atau usang

Laporkan VaR dan ES dengan interval ketidakpastian, riwayat pelampauan, kontributor ekor, skenario stres, dan batas di luar model statistik

Hitung ulang di bawah jendela dan asumsi dependensi alternatif, lalu selidiki perubahan alih-alih memperlakukan satu angka sebagai sertifikat risiko