Teori Nilai Ekstrem dan Indeks Ekor

Penalaran limit pusat menggambarkan jumlah terstandar, sedangkan EVT mempelajari maksimum, minimum, atau pelampauan di atas ambang tinggi

Model yang mencocokkan return biasa dengan baik tetap dapat menetapkan probabilitas crash yang sangat keliru karena pusat distribusi hanya memuat sedikit informasi tentang ekor jauh

EVT mempersempit kemungkinan bentuk ekor limit, tetapi tidak membuat sampel berhingga menjadi cukup ekstrem atau menghapus nonstasioneritas pasar

Untuk maksimum blok M_n, setiap limit ternormalisasi nondegenerat harus termasuk keluarga generalized extreme value di bawah kondisi domain of attraction klasik

Distribusinya dapat ditulis G(z)=exp{−[1+ξ(z−μ)/σ]^(−1/ξ)} ketika bracket positif, dengan limit Gumbel kontinu pada ξ=0

Lokasi μ menetapkan level, skala σ menetapkan dispersi, dan bentuk ξ menentukan kelas ekor limit

Ketika ξ>0, kelas Fréchet memiliki ekor power-law berat; ξ=0 menghasilkan kelas Gumbel; ξ<0 menghasilkan endpoint atas berhingga dalam kelas Weibull

Dalam notasi ekor berat, eksponen pangkat sering ditulis α=1/ξ, sehingga “indeks ekor” dapat berarti ξ atau α bergantung pada bidangnya

Konvensi itu harus dinyatakan karena ξ yang lebih besar berarti ekor lebih berat, sedangkan α yang lebih besar berarti ekor power-law lebih ringan

Estimator Hill, Pickands, probability-weighted moments, dan likelihood menggunakan bagian atau ringkasan berbeda dari observasi terbesar

Menggunakan terlalu sedikit ekstrem menghasilkan varians tinggi; menggunakan terlalu banyak memasukkan observasi pusat yang dapat membiaskan aproksimasi ekor

Estimasi indeks ekor tanpa statistik urutan yang dipilih, aturan ambang, interval ketidakpastian, dan lintasan stabilitas belum lengkap

Return keuangan tidak iid: rezim volatilitas dapat menempatkan beberapa kerugian besar berdekatan

Indeks ekstrem merangkum pengelompokan di bawah dependensi stasioner yang sesuai, dengan nilai di bawah satu yang menunjukkan lebih sedikit ekstrem independen secara efektif

Memfilter volatilitas atau melakukan declustering dapat membantu, tetapi keduanya menambahkan asumsi dan dapat menghapus persistensi krisis yang nyata jika diterapkan secara mekanis

Setelah model ekor dan tingkat pelampauan diestimasi, kuantil tinggi dapat memperluas VaR melampaui kerugian terbesar yang rutin teramati

Expected Shortfall memerlukan mean ekor yang berhingga; untuk ekor heavy generalized Pareto, ini memerlukan ξ<1, dan momen yang lebih tinggi memerlukan batasan yang lebih kuat

Ketidakpastian ekstrapolasi meningkat cepat seiring jarak dari ambang, sehingga melaporkan lebih banyak angka desimal tidak menciptakan lebih banyak informasi

Periksa plot mean-excess, stabilitas parameter, kuantil, probabilitas, dan return-level pada berbagai ambang atau ukuran blok yang masuk akal

Ulangi estimasi pada jendela, filter, aturan declustering, estimator, dan pengecualian krisis yang berbeda sambil menyimpan jejak audit setiap pilihan

Gunakan EVT bersama analisis skenario dan uji stres struktural karena mekanisme yang belum pernah terjadi tidak harus menyerupai versi skala dari ekstrem historis